學(xué)習(xí)機(jī)的新突破——諾亞舟圖形計算器

　　諾亞舟圖形計算器的功能
　　
　　諾亞舟圖形計算器是諾亞舟公司在國內(nèi)率先自主研發(fā)的手持式圖形計算器，具有全中文、TFT真彩、大屏幕、大存儲量、自帶幫助信息、手寫觸控等優(yōu)點(diǎn)，還有不斷更新的海量的相關(guān)學(xué)習(xí)課件和資源，符合中國新課標(biāo)教學(xué)的要求。
　　諾亞舟圖形計算器是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)探究工具。它內(nèi)置了計算機(jī)符號代數(shù)系統(tǒng)和計算機(jī)交互幾何，具有函數(shù)幾何繪圖與分析、代數(shù)演算、函數(shù)編程以及幾何辭典等功能強(qiáng)大的學(xué)習(xí)軟件，還有諾亞舟公司獨(dú)有的基于NPITECH技術(shù)環(huán)境下的互動多媒體課件。主要功能模塊如圖1所示。
　　
　　1.《數(shù)學(xué)畫板》
　　數(shù)學(xué)畫板系統(tǒng)架構(gòu)如圖2所示。它的原理是尺規(guī)作圖、平面幾何對象及關(guān)系的形式化和保持幾何約束關(guān)系不變。用戶選擇繪圖工具，在畫板上繪圖或進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)有效性檢測之后，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)底層函數(shù)所需的數(shù)據(jù)格式或參數(shù)，調(diào)用底層函數(shù)進(jìn)行計算，然后將計算結(jié)果進(jìn)行加工或轉(zhuǎn)化為上層繪圖參數(shù)，再調(diào)用繪圖函數(shù)在畫板上繪制并顯示圖形。
　　數(shù)學(xué)畫板可以方便地進(jìn)行常規(guī)的幾何作圖，并可對圖形進(jìn)行縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換，繪制出復(fù)雜的函數(shù)圖像、曲線擬合等，還能對這些繪制出來的圖形進(jìn)行動態(tài)演示和變換，以數(shù)、形結(jié)合的方式進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，增加了學(xué)習(xí)的直觀性和參與性。通過學(xué)生的自主探究獲得數(shù)學(xué)知識，既能加深學(xué)生對知識點(diǎn)的印象，又能讓學(xué)生體驗知識生成的全過程，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們樂于學(xué)數(shù)學(xué)、愿意學(xué)數(shù)學(xué)。
　　
　　如圖3為一線段作動畫運(yùn)動時其軌跡形成的四葉玫瑰圖形，圖4為直角坐標(biāo)系下指數(shù)函數(shù)y=a^x（a為區(qū)間滑桿控制的參數(shù)）的圖像，當(dāng)a變化時，顯示軌跡得到其對應(yīng)的函數(shù)簇。
　　2.《代數(shù)演算》及《函數(shù)編程》
　　《代數(shù)演算》及《函數(shù)編程》系統(tǒng)架構(gòu)如圖5所示。
　　《代數(shù)演算》給用戶提供了一個很好的函數(shù)計算平臺，可以方便地輸入函數(shù)和參數(shù)，得到容易接受的數(shù)學(xué)公式答案。主要有計算、化簡、整數(shù)、多項式、函數(shù)方程、微積分、矩陣向量、三角、統(tǒng)計等功能，涉及的內(nèi)容貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)和部分高等數(shù)學(xué)，支持超長大整數(shù)和超高精度浮點(diǎn)數(shù)的、可擴(kuò)展性極強(qiáng)的計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。它能把學(xué)生從大量重復(fù)的繁瑣的數(shù)字計算和符號演算中解放出來，使學(xué)生得以把時間和精力集中在概念的理解、關(guān)系的建立、問題解決和邏輯證明等高層次思維能力的發(fā)展上?？梢栽趯W(xué)生感到理解困難的時候，顯示問題解決的結(jié)果，帶領(lǐng)學(xué)生逾越眼前的障礙，使學(xué)生不但不會就此放棄，而且會獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)的可能。代數(shù)演算示例如圖6。
　　《函數(shù)編程》提供了一套便利實(shí)現(xiàn)的編程。程序可以立即編譯并驗證結(jié)果，支持簡單C語言編程和《代數(shù)演算》中的所有基本函數(shù)，可以讓學(xué)生把所學(xué)的理科知識簡單快速地編成程序來實(shí)現(xiàn)，為發(fā)展學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力提供了空間，為培養(yǎng)學(xué)生的設(shè)計能力和想象能力開辟了又一片天地。函數(shù)編程示例如圖7。
　　
　　3.《幾何詞典》
　　《幾何詞典》系統(tǒng)架構(gòu)如圖8所示。
　　《幾何詞典》包括平面幾何、立體幾何和解析幾何的題庫；模糊搜索和相似搜索技術(shù)可以讓學(xué)生根據(jù)知識點(diǎn)、問題知識點(diǎn)和解題知識點(diǎn)搜索到想要的題目或相似的題目；同義詞庫技術(shù)可搜索出相關(guān)的同義詞；圖文解析技術(shù)將搜索到的習(xí)題以圖形（用數(shù)學(xué)畫板繪出的動態(tài)圖形）與文本（資源包中試題的內(nèi)容，用自然語言解析）結(jié)合的方式同步動態(tài)顯示，方便學(xué)生快速理解，幫助學(xué)生掌握幾何的經(jīng)典題型解題思路，并通過圖形計算器的圖形演算深入理解知識點(diǎn)，突破幾何難題，起到開闊視野、舉一反三的作用。例如按照知識點(diǎn)“輔助線”在幾何詞典中搜索得到如圖9所示的結(jié)果，共搜索到632項相關(guān)結(jié)果。點(diǎn)擊第一項進(jìn)入相關(guān)鏈接（第902題）如圖10所示，且對第902題的解題過程中的第一條語句“解：若由A向?qū)呑鞔咕€AE”進(jìn)行解析，在圖中標(biāo)注對應(yīng)的AE，如圖10解析標(biāo)注。
　　
　　4.《經(jīng)典課件》
　　圖形計算器將文本、聲音、圖片、DMS文件、CAS文件等指令，使用腳本語言編輯實(shí)現(xiàn)，并將專題知識點(diǎn)劃分為知識講解、學(xué)習(xí)體驗、精題精練、知識總結(jié)和思考探究等來進(jìn)行講解，動態(tài)演示和人機(jī)交互。通過多媒體互動技術(shù)把知識點(diǎn)學(xué)習(xí)、題目分析和圖形演算結(jié)合在一起，通過“聽”、“視”、“做”綜合學(xué)習(xí)，輕松、快樂實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的探究式學(xué)習(xí)，全面發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)成績。如拖動DMS的控制點(diǎn)，可觀察圖形的變化；改變CAS的表達(dá)式，可觀察代數(shù)演算的結(jié)果。
　　
　　在教學(xué)中的應(yīng)用
　　
　　1.改變了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式
　　圖形計算器可以為學(xué)生創(chuàng)造圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、及時反饋的、無處不在的學(xué)習(xí)環(huán)境，不僅可以靠“聽”來學(xué)習(xí)，可靠“視”來學(xué)習(xí)，還可靠“做”來學(xué)習(xí)。學(xué)生可以通過動手操作實(shí)驗，看到概念的形成和發(fā)展過程，揭示數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而使教學(xué)的重點(diǎn)更加突出。同時，學(xué)生參與教學(xué)提供的技術(shù)支持，能更有效地突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，提高課堂教學(xué)效果。例如，研究正弦型曲線y=a*sin(b*x+α)隨參數(shù)（如圖11平移量α變化）變化其函數(shù)圖像的變化的情況，是學(xué)生必須熟練掌握的內(nèi)容，利用圖形計算器的作圖功能，可以非常容易地演示出其函數(shù)圖像隨參數(shù)變化的情況，加深學(xué)生的理解程度，有利于學(xué)生快速掌握知識。
　　
　　2.轉(zhuǎn)變教學(xué)模式
　　教學(xué)模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生動手自主探究及小組學(xué)習(xí)、討論交流為主。學(xué)生通過自己動手實(shí)驗得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神和能力得到發(fā)展，并將顯示出更高的智慧，表現(xiàn)出更大的學(xué)習(xí)興趣和更充分的自信心。學(xué)習(xí)的內(nèi)容將以概念理解、探索關(guān)系與規(guī)律、問題解決、數(shù)學(xué)應(yīng)用和推理證明為主。圖形計算器的輕便性和便攜性給教師的課程設(shè)計帶來了更大的自由，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一個無處不在的學(xué)習(xí)環(huán)境。
　　3.改變了教師的教學(xué)方式
　　支持教師在新課標(biāo)環(huán)境下改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)效果。幫助教師更深刻地理解新課程標(biāo)準(zhǔn)，完美解決信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合，把互動教學(xué)和以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的理念落到實(shí)處。提供的大量演示課件，能幫助教師解決備課中難以處理的問題，如圖形繪制、動態(tài)演示和數(shù)據(jù)處理等，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
　　4.改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
　　信息技術(shù)的介入，促使學(xué)生主動自主探索，為學(xué)生的學(xué)習(xí)系統(tǒng)完整地提供了認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的手持便攜工具。在信息技術(shù)提供的“多元聯(lián)系表示”環(huán)境下，使數(shù)學(xué)認(rèn)知過程變得自然深刻，并富有成效。
　　為學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動提供平臺和情景。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，發(fā)展創(chuàng)新意識。在信息技術(shù)環(huán)境下，觀察發(fā)現(xiàn)——猜想驗證——證明拓展成為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心過程。
　　總之，在教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)是現(xiàn)代教育觀念的一部分，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育需要現(xiàn)代技術(shù)手段的支持。我國新課程標(biāo)準(zhǔn)改革和推廣探究式數(shù)學(xué)教學(xué)也為圖形計算器開辟了廣闊的應(yīng)用前景。
　　
　　性能與展望
　　
　　諾亞舟學(xué)習(xí)機(jī)圖形計算器采用點(diǎn)觸輸入，可自由選擇對象，拖動旋轉(zhuǎn)、縮放，操作簡單便捷。彩色顯示、觸摸屏手寫、全中文操作界面等特點(diǎn)，便于學(xué)習(xí)者使用。
　　總之，諾亞舟學(xué)習(xí)機(jī)圖形計算器實(shí)用功能強(qiáng)，性價比好，具有自主知識產(chǎn)權(quán)，填補(bǔ)了國產(chǎn)手持式圖形計算器的空白，且其功能還在不斷增強(qiáng)和完善。