基于最小二乘法的應(yīng)收賬款信用成本回歸分析

　　【摘要】 應(yīng)收賬款的信用成本是企業(yè)賒銷管理中必須妥善解決的重要問(wèn)題之一。本文以企業(yè)產(chǎn)品賒銷過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)收賬款信用成本為分析對(duì)象，運(yùn)用最小二乘法及比率分析法對(duì)其構(gòu)成及在企業(yè)賒銷管理決策中的作用進(jìn)行了分析。
　　【關(guān)鍵詞】 應(yīng)收賬款； 最小二乘法； 信用成本； 信用成本率； 回歸分析
　　
　　市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)就是信用經(jīng)濟(jì)。企業(yè)作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的主體，它在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生一定的費(fèi)用與成本，同時(shí)也體現(xiàn)出一種經(jīng)濟(jì)信用關(guān)系。
　　
　　一、應(yīng)收賬款及信用成本的含義
　　
　　應(yīng)收賬款是指企業(yè)對(duì)外賒銷產(chǎn)品、材料，或者提供勞務(wù)等等原因，應(yīng)向購(gòu)貨或接受勞務(wù)的單位及其他單位收取的款項(xiàng)。在現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，賒銷已成為企業(yè)銷售方式中的主要方式，其數(shù)額在銷售收入中的比例越來(lái)越大，對(duì)企業(yè)的生存與發(fā)展起著舉足輕重的作用。
　　一般而言，企業(yè)賒銷可以激活市場(chǎng)、促進(jìn)銷售額的增長(zhǎng)，最終使企業(yè)利潤(rùn)得到增長(zhǎng)。但由于應(yīng)收賬款的巨幅增長(zhǎng)將不可避免地引起相關(guān)成本的增長(zhǎng)，如果沒有有效的賒銷管理政策，往往會(huì)出現(xiàn)事與愿違的現(xiàn)象。不僅不能有效保證企業(yè)利潤(rùn)的穩(wěn)步增長(zhǎng)，甚至可能引起企業(yè)資金鏈斷裂的嚴(yán)重后果。所以，企業(yè)的賒銷管理決策必須建立在科學(xué)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、客觀的預(yù)測(cè)與分析的基礎(chǔ)之上。要達(dá)到這一目標(biāo)，就必須尋找賒銷管理中的規(guī)律及相應(yīng)的科學(xué)管理的方法。筆者認(rèn)為，基于最小二乘法的應(yīng)收賬款信用成本回歸分析方法，就是其中的一種有效方法。
　　然而，要掌握上述方法，必須先從信用成本的分析入手。企業(yè)信用指的是企業(yè)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)誠(chéng)實(shí)守信、合法經(jīng)營(yíng)、認(rèn)真履行社會(huì)責(zé)任和義務(wù)而取得的社會(huì)信用。信用成本是指企業(yè)為保證誠(chéng)實(shí)守信經(jīng)營(yíng)和企業(yè)自身信用缺失而付出的代價(jià)之和。而應(yīng)收賬款的信用成本是指企業(yè)為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的增長(zhǎng)與擴(kuò)大，采取相關(guān)的賒銷措施，降低信用標(biāo)準(zhǔn)及條件，給予客戶更多優(yōu)惠，最終加大企業(yè)的應(yīng)收賬款總規(guī)模所產(chǎn)生的相關(guān)成本之和。它主要包括五種成本：機(jī)會(huì)成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本。
　　
　?。ㄒ唬?yīng)收賬款的機(jī)會(huì)成本
　　應(yīng)收賬款的機(jī)會(huì)成本是指由于沒有收回應(yīng)收賬款而使企業(yè)的資金被占用所喪失的潛在收益，可以機(jī)會(huì)成本率來(lái)表示；企業(yè)的應(yīng)收賬款金額越多、時(shí)間越長(zhǎng)，被客戶無(wú)償占用的資金越大，企業(yè)的機(jī)會(huì)成本就越高。
　　
　?。ǘ┕芾沓杀?br/>　　管理成本是企業(yè)對(duì)應(yīng)收賬款進(jìn)行各項(xiàng)管理活動(dòng)所產(chǎn)生有關(guān)費(fèi)用的總和。主要由相關(guān)管理人員的工資、辦公費(fèi)用等組成。在一定的規(guī)模之內(nèi)，應(yīng)收賬款的管理成本保持基本穩(wěn)定，同賒銷管理決策無(wú)關(guān)。但超過(guò)這個(gè)規(guī)模，管理成本將會(huì)增加，管理成本將由無(wú)關(guān)成本變?yōu)橄嚓P(guān)成本。
　　
　?。ㄈ?yīng)收賬款的壞賬成本
　　應(yīng)收賬款的壞賬成本是指企業(yè)的應(yīng)收賬款由于各種原因沒能收回而發(fā)生的損失。只要存在應(yīng)收賬款，壞賬損失就難以避免。壞賬成本的大小與應(yīng)收賬款的金額大小及拖欠時(shí)間有關(guān)?？梢杂脡馁~成本率來(lái)表示壞賬成本的大小。值得一提的是，此處所指的壞賬成本與企業(yè)財(cái)務(wù)通則及相關(guān)會(huì)計(jì)制度所規(guī)定的比率有所不同，這是根據(jù)企業(yè)具體的應(yīng)收賬款業(yè)務(wù)實(shí)際情況預(yù)計(jì)的。
　　
　?。ㄋ模┒倘背杀?br/>　　短缺成本是指企業(yè)如果少做或不做賒銷交易，從而減少了應(yīng)收賬款，最終使企業(yè)蒙受的利潤(rùn)損失。在現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，信用交易已經(jīng)成為市場(chǎng)交易形式的主要形式。如果企業(yè)沒有一定的賒銷管理政策，沒有應(yīng)收賬款的存在，勢(shì)必要影響企業(yè)銷售額的增長(zhǎng)，從而使企業(yè)利潤(rùn)受損，這種損失即短缺成本。
　　
　　（五）折扣成本
　　折扣成本是企業(yè)為擴(kuò)大銷售額，鼓勵(lì)顧客及早付清貨款、大量購(gòu)買、在淡季購(gòu)買等，給予客戶在規(guī)定時(shí)期內(nèi)提前付款能按銷售額的一定比率享受折扣的優(yōu)惠政策，從而減少應(yīng)收賬款金額所形成的企業(yè)成本。
　　上述五種成本之和就構(gòu)成了應(yīng)收賬款信用成本的主要內(nèi)容。
　　由于從賒銷管理決策的角度來(lái)講，筆者要考慮的是與決策相關(guān)的增量成本，而沉沒成本屬于管理決策中的無(wú)關(guān)成本，不在考慮范圍之內(nèi)，所以，在應(yīng)收賬款信用成本的模型分析中只考慮上述五種成本的增量成本。
　　
　　二、應(yīng)收賬款信用成本的模型分析
　　
　?。ㄒ唬?yīng)收賬款信用成本模型的基本假設(shè)及坐標(biāo)圖分析
　　為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，應(yīng)收賬款信用成本分析模型應(yīng)滿足以下基本假設(shè)：
　　1.假設(shè)管理成本不變。由于信用管理決策考慮的是增量成本，所以當(dāng)管理成本不變時(shí)，與決策無(wú)關(guān)。
　　2.壞賬成本、機(jī)會(huì)成本、折扣成本的變化相對(duì)均衡。
　　
　　滿足上述假定條件的信用成本拋物線如圖1所示，圖中的C表示信用成本的最低點(diǎn)；A表示信用成本最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的成本數(shù)額；B表示信用成本最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)收賬款數(shù)額。隨著應(yīng)收賬款的增加，壞賬成本、折扣成本和機(jī)會(huì)成本都會(huì)增加，而短缺成本在減少；相反，隨著應(yīng)收賬款的減少，壞賬成本、折扣成本和機(jī)會(huì)成本都會(huì)減少，而短缺成本在增加。當(dāng)壞賬成本、折扣成本、機(jī)會(huì)成本、短缺成本之和最小時(shí)，信用成本達(dá)到最小值。
　　
　?。ǘ?yīng)收賬款信用成本回歸分析模型
　　1.拋物線回歸方程計(jì)算與分析：
　　下面以二次拋物線方程來(lái)擬合信用成本線，使各期應(yīng)收賬款的實(shí)際值到拋物線的縱向距離的平方和（或稱偏差平方和）為最小。
　　信用曲線的模型是：Y＝a＋bX＋cX2
　　其中：X表示應(yīng)收賬款數(shù)額；Y表示成本數(shù)額；a、b、c為二次拋物線方程的回歸系數(shù)。
　　設(shè)偏差平方和為Q，則Q＝∑（Y－a－bX－cX2）。通過(guò)對(duì)Q求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到標(biāo)準(zhǔn)方程組：
　　
　　通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程組求解，可以解得a、b、c的值。
　　然后進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)：
　　拋物線回歸分析的實(shí)質(zhì)是二元線性回歸，可以用F法進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。公式如下：
　　
　　其中：m為自變量的個(gè)數(shù)；SR為回歸平方和；Se為殘差平方和；n為樣本的個(gè)數(shù)。
　　通過(guò)求出回歸系數(shù)a、b、c的值，可以求出拋物線的方程式。而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，此時(shí)，當(dāng)拋物線方程式的頂點(diǎn)坐標(biāo)值為
　?。ǎ璪／2c，a－b2／4c）。根據(jù)圖1所示內(nèi)容，信用成本圖示中的OA段為信用成本的最小值a－b2／4c，信用成本圖示中OB段為信用成本最小時(shí)相應(yīng)的應(yīng)收賬款數(shù)值。也就是說(shuō)，當(dāng)應(yīng)收賬款的數(shù)值為b／2c時(shí)，有信用成本的最小值a－b2／4c。
　　2.信用成本率計(jì)算與分析：
　　在求出信用成本的數(shù)值后，可以進(jìn)一步求出信用成本率：
　　信用成本率=信用成本/應(yīng)收賬款×100%
　　信用成本率的最大優(yōu)點(diǎn)是：可以簡(jiǎn)化企業(yè)資金成本率之間的對(duì)比，迅速做出賒銷政策是否適當(dāng)?shù)呐袛?。與銀行借款等其他籌資方式的資金成本率相比，如果企業(yè)的信用成本率大于銀行借款等其他籌資方式的資金成本率，表明企業(yè)的賒銷管理存在問(wèn)題，應(yīng)采取相關(guān)措施降低成本，擴(kuò)大銷售額；如果企業(yè)的信用成本率小于銀行借款等其他籌資方式的資金成本率，表明企業(yè)的賒銷管理及信用政策適當(dāng)，能以較低的資金成本率為企業(yè)籌集資金。
　　
　?。ㄈ┦纠?br/>　　某企業(yè)產(chǎn)銷A產(chǎn)品，企業(yè)的綜合資金成本率為21.5％。在企業(yè)的賒銷過(guò)程中，應(yīng)收賬款額度（增量x）與信用成本（增量y）（機(jī)會(huì)成本、壞賬成本、折扣成本、短缺成本之和）有關(guān)，給定顯著性水平α=0.01?，F(xiàn)將相關(guān)12組數(shù)據(jù)用表１表示如下：
　　
　　要求：計(jì)算最小信用成本及相應(yīng)的應(yīng)收賬款數(shù)額，并判斷企業(yè)的信用政策是否恰當(dāng)。
　　解：1.求二元線性回歸的過(guò)程：
　　根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（見圖2）。由圖2及表1都可看出，開始時(shí)信用成本隨著應(yīng)收賬款的增加而降低，但當(dāng)應(yīng)收賬款增加到一定數(shù)額后，信用成本又表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。據(jù)此，可考慮以拋物線回歸分析，回歸方程為：
　　
　　Y＝a＋bX＋cX2
　　令x1＝x，x2＝x2，則拋物線回歸分析可以化為Y＝a＋bx1＋cx2。這時(shí)，拋物線回歸分析化為求二元線性回歸。
　　當(dāng)n＝12時(shí)，
　　
　　計(jì)算得：信用成本率=y/x×100%=44.49%
　　可見，信用成本率大于企業(yè)綜合資金成本率21.5％，說(shuō)明企業(yè)的信用政策不合理，存在一定的問(wèn)題，應(yīng)在降低應(yīng)收賬款相關(guān)短缺成本、機(jī)會(huì)成本及折扣成本的前提下，大幅度提高賒銷數(shù)額，以最終達(dá)到降低信用成本率的目的。
　　
　　三、結(jié)論
　　
　　信用成本模型是在企業(yè)賒銷管理中的一個(gè)常見模型，本文以實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)為例，按賒銷管理決策要求，從分析信用成本的增量入手，即將信用成本的增量分解為機(jī)會(huì)成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本之和，并按最小二乘法的原理，以二元回歸方程模擬信用成本曲線，在求解函數(shù)的系數(shù)后，最終求得信用成本回歸方程，從而計(jì)算出信用成本的最小值及相應(yīng)的應(yīng)收賬款數(shù)值、信用成本率。該信用成本回歸方程經(jīng)過(guò)了相關(guān)性檢驗(yàn)，在水平下有顯著意義，使賒銷管理決策結(jié)果更加準(zhǔn)確，為應(yīng)收賬款管理提供了依據(jù)，提高了決策分析的科學(xué)性、客觀性、準(zhǔn)確性及可操作性，有一定的社會(huì)意義與經(jīng)濟(jì)價(jià)值。●
　　
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