反比例函數(shù)單元檢測(cè)題

程祖培

一?選擇題

1. 已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,3m),則此反比例函數(shù)的圖象在().

A. 第一?二象限B. 第一?三象限

C. 第二?四象限D(zhuǎn). 第三?四象限

2. 已知反比例函數(shù)y= 的圖象如圖1所示,則一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過().

A. 一?二?三象限 B. 二?三?四象限

C. 一?二?四象限 D. 一?三?四象限

3. 若點(diǎn)(3,4)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn),則此函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)().

A. (2,-6) B. (4,-3) C. (-2,6) D. (2,6)

4. 對(duì)于反比例函數(shù)y= ,下列說法正確的是().

A. 點(diǎn)(-2,1)在它的圖象上 B. 它的圖象過原點(diǎn)

C. 它的圖象在第一?三象限D(zhuǎn). 當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大

5. 如圖2,在反比例函數(shù)y= 上有點(diǎn)P1,P2,…,Pn,分別以O(shè)P1,OP2,…,OPn為對(duì)角線作矩形,使得矩形的一組鄰邊分別與x軸?y軸重合,所得矩形面積之和為().

A. 2 008B. 2 008nC.D. 無法估算

6. 直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于A,B兩點(diǎn),且A(x1,y1),B(x2,y2),則x1y2+x2y1的值為().

A. -8 B. 4 C. -4 D. 0

二?填空題

7. 若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6),則k等于_____.

8. 函數(shù)y= 當(dāng)x=2時(shí)無意義,則a的值為_____.

9. 某單位要建一個(gè)200 m2的草坪,已知它的長是y m,寬是x m,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____,當(dāng)它的長為25 m時(shí),它的寬為_____.

10. 已知反比例函數(shù)y= ,請(qǐng)您補(bǔ)充一個(gè)條件:_____,使y隨x的增大而增大.

11. 寫出一個(gè)具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二?四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)關(guān)系式:_____.

12. 如圖3,一次函數(shù)y1 = x-1與反比例函數(shù)y2 =的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),則使y1 > y2的x的取值范圍是_____.

13. 如圖4,直線OA與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB = 2,則k=_____.

14. 如圖5,P(x,y)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,且△POA是等腰直角三角形,斜邊OA在x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.

15. 如圖6,一次函數(shù)y= x-2的圖象分別交x軸?y軸于A,B,P為AB上一點(diǎn),且PC為△AOB的中位線,PC的延長線交反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象于點(diǎn)Q,S△OQC = ,則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_____.

三?解答題

16. 已知點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上.

(1) 當(dāng)x=-3時(shí),求y的值.

(2) 當(dāng)1

17. 為支援四川地震災(zāi)區(qū),某廠接受了在規(guī)定工期內(nèi)生產(chǎn)9 000頂帳篷的任務(wù).

(1) 平均每天生產(chǎn)的帳篷頂數(shù)m(單位:頂/天)與生產(chǎn)時(shí)間t(單位:天)之間有著怎樣的函數(shù)關(guān)系?寫出此函數(shù)關(guān)系式.

(2) 為盡快把帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū),該廠千方百計(jì)提高工作效率,每天生產(chǎn)的帳篷頂數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前10天完成任務(wù),求該廠原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少頂帳篷.

18. 如圖7,半徑為5的⊙P與y軸交點(diǎn)A(0,4),B(0,10),且函數(shù)y= (x>0)的圖象過點(diǎn)P,求反比例函數(shù)的解析式.

19. 反比例函數(shù)y1= (m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),一次函數(shù)y2=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B.

(1) 分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

(2) 求點(diǎn)B的坐標(biāo).

20. 已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠5)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1) 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

(2) 若點(diǎn)A1(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),且x1

21. 已知點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上.

(1) 求m,k的值.

(2) 如果M為x軸正半軸上一點(diǎn),N為y軸正半軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的解析式.

22. 如圖8,已知雙曲線y= (k>0)與直線y=ax交于A,B兩點(diǎn),過原點(diǎn)O作另一條直線交該雙曲線于P,Q兩點(diǎn).

(1) 判斷四邊形APBQ的形狀,并說明理由.

(2) 設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件;若不可能,請(qǐng)說明理由.

一?1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C

二?7. 6 8. 2 9. y=8 m 10. k>1 11. y=-12. x>2或-1

14. (2,2) 15. 3,2, ,

三?16. (1) y=- . (2)0). (2) 150頂.

18. P(4,7),y= . 19. (1) y=- ,y=x+3. (2) B(-1,2).

20. (1) y= ,y=x. (2) x1y2;0y2;x1<0

21. (1) m=3,k=12. (2) 線段NM可看做由線段AB向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的:由(1)得A(3,4),B(6,2),所以N(0,2),M(3,0).所以直線MN的解析式為y=- x+2.

22. (1) 平行四邊形.理由:因雙曲線是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,所以O(shè)A=OB,OP=OQ,則四邊形APBQ一定是平行四邊形.

(2) 四邊形APBQ可能是矩形,此時(shí)mn=k.四邊形APBQ不可能為正方形,因點(diǎn)A與點(diǎn)P不可能在坐標(biāo)軸上,即∠POA≠90°.

責(zé)任編輯/馮 琦

注:“本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”?