數(shù)學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐競賽

張東風(fēng)

參賽須知

競賽僅限初中在校學(xué)生參加，評(píng)出學(xué)生優(yōu)勝獎(jiǎng)和輔導(dǎo)教師獎(jiǎng).獲獎(jiǎng)?wù)呔C發(fā)證書.參賽答案寄（450004）鄭州市順河路11號(hào)中學(xué)生數(shù)理化（初中）雜志社趙良河收，請(qǐng)注明“創(chuàng)新競賽”字樣.本期競賽截止日期為2009年元月5日.獲獎(jiǎng)名單在樹人網(wǎng)（www.shuren100.com）公布.

競賽試題

題1 等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P為BC上一點(diǎn)，且PA＝4，則PB·PC的值等于（）.

A. 10 B. 15

C. 20 D. 25

題2 將40個(gè)自然數(shù)1，2，…，40任意排成一排，總可以找到連續(xù)排列的8個(gè)數(shù)，它們的和不小于A，則A的最大值等于_________.

題3 設(shè)計(jì)一套郵票，設(shè)計(jì)要求如下：該套郵票由4種不同面值的郵票組成，面值數(shù)為正整數(shù)，并且對(duì)于連續(xù)整數(shù)1，2，…，R中的任一面值數(shù)，都能夠通過適當(dāng)選取面值互相不同且不超過3枚的郵票實(shí)現(xiàn).試求出R的最大值，并給出一種相應(yīng)的設(shè)計(jì).

題4 關(guān)于x的一元二次方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，若p，q都是質(zhì)數(shù)，求所有的質(zhì)數(shù)對(duì)（p，q）.