《數(shù)學(xué)信息引論》引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革新潮流

廖安平

自從信息論誕生以來，學(xué)界對(duì)它的研究日漸深入，其應(yīng)用領(lǐng)域也日益擴(kuò)大，已滲透到生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、生理學(xué)、語言學(xué)、社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.信息論的發(fā)展，推動(dòng)著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，也帶動(dòng)著教育的不斷前進(jìn).

數(shù)學(xué)信息在數(shù)學(xué)教育中的確具有重要作用.數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)信息不斷傳遞與交流的過程.

數(shù)學(xué)信息具有明顯的特征：它是無形的、抽象的、它只能依附于一定的載體.而載體上的數(shù)學(xué)信息是通過數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性與隱藏性.所以，并不是所有的學(xué)生都能一下子感知出來.因而需要教師講解、點(diǎn)撥，才能使學(xué)生所接收，所理解，從而使數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)知識(shí).

數(shù)學(xué)知識(shí)信息是前人創(chuàng)造活動(dòng)的產(chǎn)物，同時(shí)，又是后人進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)大到一門學(xué)科，小到一個(gè)符號(hào)，都是在一定的文化背景下出于某一種需要和思考而創(chuàng)造發(fā)明的.

人們使用數(shù)學(xué)信息，既是對(duì)數(shù)學(xué)信息的識(shí)別、驗(yàn)證和辨析，又是相關(guān)知識(shí)的積累、加工和運(yùn)用.由于數(shù)學(xué)信息具有儲(chǔ)存性，儲(chǔ)存的重要信息在一定條件下能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的知識(shí).反過來，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，擴(kuò)充和發(fā)展，又會(huì)不斷地發(fā)出新的數(shù)學(xué)信息.在不斷使用數(shù)學(xué)信息的過程中，創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理甚至拓展出數(shù)學(xué)知識(shí)的一片新領(lǐng)域.

例如，在代數(shù)方程的求解過程中，對(duì)于二次、三次、四次方程都可以通過儲(chǔ)存的信息找到數(shù)學(xué)家們建立的求根公式來解決，而對(duì)于形如：xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0(n≥5)的求根問題，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華建立了判別方程式可解的充要條件，從而創(chuàng)造出“群論”，引發(fā)“近世代數(shù)”的誕生.數(shù)學(xué)信息的研究對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)改革和數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)有著不容小覷的意義和作用.然而，用信息論研究數(shù)學(xué)教學(xué)，雖偶有文字見諸報(bào)端，但未曾有系統(tǒng)、整合的研究專著問世.譚本遠(yuǎn)老師的專著《數(shù)學(xué)信息引論》(2007年3月由青海人民出版社出版)終于填補(bǔ)了這一空白.

該書不僅研究了數(shù)學(xué)信息的特征，而且研究了數(shù)學(xué)信息的功能.主要研究了數(shù)學(xué)信息的反饋功能、調(diào)控功能、優(yōu)化功能和審美功能.這些功能的研究，為教師充分地把握教材，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率提供了有力的理論依據(jù).

數(shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)信息的審美教育.用信息審美的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和評(píng)判能力.研究數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)信息審美，能從數(shù)學(xué)文化的角度探索數(shù)學(xué)自身的科學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì).

譚著從數(shù)學(xué)信息的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，詳細(xì)研究了數(shù)學(xué)信息的心理過程.包括數(shù)學(xué)信息的組織與傳遞的心理過程，數(shù)學(xué)信息吸收的心理過程，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程，數(shù)學(xué)解題的心理過程.

教師是數(shù)學(xué)信息的組織與傳遞的把關(guān)人，決定著傳遞的內(nèi)容和形式，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低，主要取決于教師素質(zhì)的優(yōu)劣.教師要教書育人，有良好的職業(yè)道德，較高的業(yè)務(wù)能力與教學(xué)水平，能夠熟練地掌握數(shù)學(xué)信息的收集、組織與傳遞等環(huán)節(jié)的基本知識(shí)和技能，能將數(shù)學(xué)知識(shí)資源中的數(shù)學(xué)信息發(fā)現(xiàn)、捕獲和創(chuàng)新，將現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)激活，使自己組織和傳遞的數(shù)學(xué)信息能被學(xué)生樂意接收，從而產(chǎn)生良好的教學(xué)效果.數(shù)學(xué)信息研究的主要目標(biāo)是通過建立數(shù)學(xué)信息系統(tǒng)，促進(jìn)教師與學(xué)生、教師與教材、學(xué)生與教材之間的有效溝通.對(duì)于收集到的數(shù)學(xué)知識(shí)資源，有選擇地處理加工、傳輸給學(xué)生，學(xué)生吸收數(shù)學(xué)信息之后，改變其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

該書對(duì)學(xué)生吸收數(shù)學(xué)信息過程的三個(gè)階段：感知、記憶與反思作了詳細(xì)論述.感知是對(duì)數(shù)學(xué)信息加工的第一道工序，凡是輸入到學(xué)生大腦中的數(shù)學(xué)信息，無論是可以理解的，還是不能理解的，大腦都毫無例外地先要對(duì)其進(jìn)行感知.感知的過程是啟動(dòng)整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)輸入的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分解，并將這些信息所含數(shù)學(xué)知識(shí)與自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)號(hào)聯(lián)系過程，當(dāng)數(shù)學(xué)信息所含數(shù)學(xué)知識(shí)與自己積累的數(shù)學(xué)知識(shí)庫中數(shù)學(xué)知識(shí)不相匹配時(shí)，該信息將被排除.若二者相匹配且具有一定的相容性時(shí)，則該數(shù)學(xué)信息就會(huì)被學(xué)生吸收，存儲(chǔ)于自己累積的數(shù)學(xué)知識(shí)庫中，并轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)存.在此過程中，建立的聯(lián)系越多，對(duì)輸入的數(shù)學(xué)信息之價(jià)值的理解就越深刻，數(shù)學(xué)信息吸收度也就越高.

記憶是將所輸入的數(shù)學(xué)信息融合在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中去， 并形成知識(shí)結(jié)構(gòu)中的組成部分和存儲(chǔ)部分的一種活動(dòng).記憶過程包括數(shù)學(xué)信息的分類和存儲(chǔ)兩個(gè)階段，感知是對(duì)輸入數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工，是從微觀上將輸入數(shù)學(xué)信息在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中逐一對(duì)號(hào)的過程，記憶則是對(duì)輸入數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整合的過程，是從宏觀上將感知過程中已完成的所有已經(jīng)對(duì)號(hào)入座了的數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)知識(shí)重新分類和存儲(chǔ)，并形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程.作者對(duì)記憶由信息的輸入、編碼、存儲(chǔ)和提取的過程作了詳細(xì)論述，并舉例說明，脈絡(luò)清晰分明.

反思是感知與記憶的交錯(cuò)活動(dòng)，是對(duì)記憶中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行重新理解，其目的是改變?cè)袛?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便數(shù)學(xué)信息吸收更加合理.當(dāng)學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形成了新的格局時(shí)，在數(shù)學(xué)信息的作用下，會(huì)使學(xué)生誘發(fā)出聯(lián)想，產(chǎn)生新的思維方式，形成新的數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知是學(xué)生學(xué)會(huì)獲取信息，增強(qiáng)數(shù)學(xué)信息意識(shí)的理論基礎(chǔ)和有效手段.它是以學(xué)生頭腦中存儲(chǔ)的元認(rèn)知知識(shí)為指導(dǎo)，根據(jù)認(rèn)知對(duì)象和確定的特定目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的策略，掌握認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)程，不斷獲取信息和分析反饋信息，修正或更換解決問題的方法和手段.

數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知作為數(shù)學(xué)信息認(rèn)知系統(tǒng)的前提知識(shí)，是數(shù)學(xué)信息認(rèn)知系統(tǒng)的高層觀念，是學(xué)習(xí)策略結(jié)構(gòu)的核心和動(dòng)力系統(tǒng)，是這一結(jié)構(gòu)的最高層次的調(diào)節(jié)機(jī)制.因此，數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用.該書對(duì)數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知三個(gè)組成部分：數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知知識(shí)，數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知體驗(yàn)和數(shù)學(xué)信息元認(rèn)知監(jiān)控也作了深刻論述.

數(shù)學(xué)信息交流與合作是當(dāng)今世界教育改革的主要思潮之一，是新課程標(biāo)準(zhǔn)大力倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，是時(shí)代發(fā)展的必然要求.交流能把人類積累的智慧，精神，心性精粹和閱歷經(jīng)驗(yàn)傳授給他人，合作是人類賴以生存和發(fā)展的重要?jiǎng)恿?國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)向聯(lián)合國(guó)教科文組織提交的報(bào)告《教育——財(cái)富蘊(yùn)藏其中》指出：合作與交流是面向21世紀(jì)的偉大教育支柱之一.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合作與交流，不僅能夠使學(xué)生獲得一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，整體觀念和創(chuàng)新能力，建立新型的師生關(guān)系，促進(jìn)良好的非智力品質(zhì)的發(fā)展.

作者認(rèn)為，數(shù)學(xué)信息交流與合作的過程，是通過師生之間，學(xué)生之間的語言、文字或圖形等方式進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的相互表達(dá)和解釋的過程，是共同研究數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等動(dòng)態(tài)過程.“數(shù)學(xué)信息引論”從合作與交流環(huán)境的營(yíng)造、研究性學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)、到數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建、最后形成完整的知識(shí)體系作了詳盡分析，這不僅對(duì)今天共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，大面積提高學(xué)習(xí)成績(jī)有益，而且對(duì)今后走向社會(huì)，增進(jìn)團(tuán)體間的合作技能，促進(jìn)彼此間的共同發(fā)展也是大有幫助的.

該書不僅從宏觀上探討了數(shù)學(xué)信息交流與

合作的意義而且從微觀上探討了數(shù)學(xué)信息交流的藝術(shù).不同的數(shù)學(xué)信息交流方式，有不同的教學(xué)效果.富有成效的數(shù)學(xué)信息交流不僅決定于老師對(duì)教材的認(rèn)知水平，更決定于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識(shí)的集合轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)信息交流的能力.數(shù)學(xué)信息交流的藝術(shù)是對(duì)綜合效果的整體追求，是為了達(dá)到最優(yōu)信息傳遞的效果而設(shè)計(jì)的最佳美學(xué)結(jié)構(gòu)，是教師獨(dú)特教學(xué)風(fēng)貌的集中體現(xiàn).大多數(shù)學(xué)生就是因?yàn)橄矚g數(shù)學(xué)教師而逐步喜歡數(shù)學(xué)的.數(shù)學(xué)教師的人格魅力，智慧，教學(xué)藝術(shù)以及良好的師生關(guān)系和深厚的師生情感都會(huì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.幽默的語言，形象的比喻，富有哲理的寓言，典故，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，辨析錯(cuò)誤，不斷深化變更命題，加強(qiáng)探索研究，融知識(shí)與趣味于一體，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到最佳狀態(tài).作者在數(shù)學(xué)語言，板書，情境的創(chuàng)設(shè)，解題方法等諸多方面的藝術(shù)探討，新穎獨(dú)特，頗具魅力.

數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是數(shù)學(xué)信息不斷形成，不斷轉(zhuǎn)換，不斷優(yōu)化的過程.數(shù)學(xué)信息交流通常有三種形式：文字信息，符號(hào)信息與圖像信息，各種信息各有其特點(diǎn)，發(fā)揮著不同的功能.文字信息嚴(yán)格地界定了數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系，深刻地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)；符號(hào)信息簡(jiǎn)練地概括和表達(dá)了數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵；圖像信息生動(dòng)地勾勒了數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何特征， 它們雖然形式各異，但在描述同一數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，本質(zhì)屬性都是一致的，因而它們可以互相轉(zhuǎn)換.掌握數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換的策略，能更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，深入地理解數(shù)學(xué)理論，準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì).該書從文字信息，符號(hào)信息以及圖像信息三者之間的相互轉(zhuǎn)換作了詳盡的論述，輔以各種例題佐證，極具說服力.

該書科學(xué)地建立了數(shù)學(xué)信息意識(shí)的評(píng)價(jià)體系，從數(shù)學(xué)信息的獲取、鑒別、選擇、整序、綜述、表達(dá)以及數(shù)學(xué)信息的預(yù)測(cè)、增值、創(chuàng)新等各個(gè)方面進(jìn)行了論述，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的內(nèi)涵與要求.

總之，《數(shù)學(xué)信息引論》全面系統(tǒng)地展示了數(shù)學(xué)信息的特征與功能，論述了數(shù)學(xué)信息的認(rèn)知心理過程，探討了數(shù)學(xué)信息合作交流的方式與藝術(shù)，闡述了數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)換策略，形成了數(shù)學(xué)信息完整的理論體系.她在數(shù)學(xué)教學(xué)中獨(dú)樹一幟，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革新潮流.