數(shù)學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐競賽

■ 參賽須知

競賽僅限初中在校學(xué)生參加，評出學(xué)生優(yōu)勝獎(jiǎng)和輔導(dǎo)教師獎(jiǎng).獲獎(jiǎng)?wù)呔C發(fā)證書.參賽答案寄（450004）鄭州市順河路11號中學(xué)生數(shù)理化（初中）雜志社趙良河收，請注明“創(chuàng)新競賽”字樣.獲獎(jiǎng)名單在樹人網(wǎng)（www.shuren100.com）公布.

■ 競賽試題

題1 設(shè)a，b是正整數(shù)，且滿足56≤a+b≤59，0.9< <0.91，則b2-a2等于（）.

A. 171 B. 177 C. 180 D. 182

題2 討論一道開放性試題，老師要求每個(gè)同學(xué)至少要和3個(gè)同學(xué)交換意見．某學(xué)習(xí)小組共有11位同學(xué)，討論完成后有2位同學(xué)說自己和4個(gè)同學(xué)交換了意見．請證明至少還有一位同學(xué)也至少和4個(gè)同學(xué)交換了意見．

題3 如圖，圓內(nèi)接四邊形中，AD=AC=AE.

（1） 求證：∠BAC=2∠BDE.

（2） 請證明AB 2-AD 2=BC·BD.

題4 若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y都是實(shí)數(shù)），則M一定是（）.

A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù)

C. 零 D. 整數(shù)

（河 南張國軍）