走進(jìn)生活學(xué)習(xí)代數(shù)式

王淑成

代數(shù)式是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)代數(shù)式的問題在近幾年的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)引起同學(xué)們足夠的重視.下面王老師給我們提供了兩個實(shí)際生活中的問題情境，一起看看吧.

情境1學(xué)校餐廳準(zhǔn)備按如圖1方式擺放桌子和椅子.

（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐人.

（2）按如圖方式擺放桌子和椅子，n張餐桌可坐多少人？

就第（2）個問題，為開闊視野，下面用多種方法列出關(guān)于n的代數(shù)式，供大家參考.

方法一：每張桌子前后共坐4人，n張桌子坐4n人，再加上左右兩邊的2人，共可坐（4n+2）人；

方法二：第一張桌子可看成坐6人，則余下（n－1）張桌子只能每張坐4人，故有6+（n-1）×4=4n+2（人）；

方法三：左右兩頭有兩張桌子，每桌坐5人，共坐5×2=10（人），余下（n－2）張桌子每張坐4人，故可坐5×2＋（n－2）×4=4n+2（人）；

方法四：1張桌子坐6人，n張桌子共可坐6n人，左右兩頭兩張桌子各多算1人，中間（n－2）張桌子每張各多算2人，故可坐6n－2－2（n－2）=4n+2（人）；

方法五：1張桌子坐6人，n張桌子共有6n人，事實(shí)上有（n-1）張桌子每張只能坐4人，這（n-1）張桌子每張多算2人，故可坐6n－2（n-1）=4n+2（人）；

方法六：每張桌子上下方分別坐2人，n張桌子共有4n人，左右兩頭兩張桌子每張多坐1人，故可坐4n+1+1=4n+2（人）；

方法七：每張桌子按5人計算，n張桌子共有5n人，事實(shí)上中間（n-2）張桌子每張只能坐4人，每張桌子多算了1人，故可坐5n-（n-2）×1=4n+2（人）.

點(diǎn)評：從以上分析可看出，每種方法的思維角度是不同的，如果同學(xué)們經(jīng)常這樣做，會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大有幫助.如按圖2的方式排列，結(jié)果又如何呢？讀者朋友不妨試試.

情境2在如圖3所示的2003年1月份月歷中，用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù).

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)的和為45，那么這9個數(shù)的和為，在這9個日期中，最后一天是號.

（2）在這個月的月歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期分別是幾號；如果不能，請推測下個月的月歷中，能否用方框圈出，并推測圈出的9個數(shù)中最后一天是星期幾.

解：（1）設(shè)中間數(shù)e為x，則c=（x-7）+1=x-6，g=（x+7）-1=x+6，由c+e+g=45得3x=45，解得x=15.

故a=7，b=8，c=9，d=14，f=16，g=21，h=22，i=23.因此這9個數(shù)的和是135.這9個日期中，最后一天是23號.2003年1月份的月歷見表1.

（2）在這個月的日歷中，不能用方框圈出“總和為162”的9個數(shù).設(shè)中間一個數(shù)為y，由題意知9y=162，解得y=18.觀察2003年1月份的月歷可知，18號在本月月歷中位于最后一列，不符合方框圈出任意3×3個數(shù)的基本情況，所以不能圈出.通過2003年1月份的月歷可知，2003年2月份的第一天為星期六，按照月歷的編排規(guī)律可推出2月份的月歷如表2.

由上面2月份的月歷可知，18日位于第三列，符合題目要求.

從月歷中可知，在圈出的9個數(shù)中，最后一天是星期三.

點(diǎn)評：由于月歷中的基本規(guī)律是同學(xué)們應(yīng)該掌握的基本常識，同時也是日常生活中經(jīng)常遇到的問題，因此，應(yīng)引起同學(xué)們足夠的重視.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文