詮釋代數(shù)式的幾個重點問題

司友毓

代數(shù)式是代數(shù)知識的重要基礎(chǔ)，通過用字母表示數(shù)，可以把數(shù)或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程和不等式做好準(zhǔn)備.因此，同學(xué)們在學(xué)習(xí)代數(shù)式時要認(rèn)真理解代數(shù)式的意義，能根據(jù)題目要求正確列出代數(shù)式.

一、用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)，就是將問題中所提到的某個數(shù)量用一個字母來代替，將其中包含的數(shù)量關(guān)系表示出來，而不需知道具體的數(shù)字是多少.如用l表示某個物體的長度，用t表示一段時間，用x表示某種商品的價格等.

例1用字母表示以下運算律.

（1）加法交換律.

（2）加法結(jié)合律.

（3）乘法交換律.

（4）乘法結(jié)合律.

（5）乘法分配律.

（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

如果用a、b分別表示任意兩個數(shù)，則可表示為

a+b=b+a .

（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

若用a、b、c分別表示任意三個數(shù)，則可表示為

（a+b）+c=a+（b+c）.

（3）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.

若用a、b分別表示任意兩個數(shù)，則可表示為

a·b= b·a .

（4）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.

若用a、b、c分別表示任意三個數(shù)，則可表示為

（a·b）·c=a·（b·c）.

（5）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同那兩個數(shù)相乘，再把積相加.

若用a、b、c分別表示任意三個數(shù)，則可表示為

a（b+c）=ab+ac.

二、什么是代數(shù)式

1． 概念：像34，-，50n，a2+2ab+b2等，一個數(shù)、一個字母或用字母表示的式子等，都叫做代數(shù)式.

2． 注意：（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫為“·”或省略不寫，如n×50可寫成n·50或50n；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的形式來寫，如s÷v可以寫成.

例2說出下列代數(shù)式的意義.

（1）2a+5.

（2）3（7a+4b）.

（3）a2+b2.

（4）（a+b）2.

（1）2a+5的意義是2a與5的和.

（2）3（7a+4b）的意義是3與7a+4b的積，也可理解為7a與4b之和的3倍.

（3）a2+b2的意義是a與b的平方的和.

（4）（a+b）2的意義是a與b的和的平方.

三、列代數(shù)式

在解決實際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數(shù)式.

例3用所給的字母列代數(shù)式.

（1）從甲地到乙地的路程為s km，小明步行的速度為v km/h，則他從甲地步行到乙地所用的時間為多少？

（2）已知每捆書有50冊，那么一輛裝有n捆書的汽車上共有多少冊書？

（3）某工廠1月生產(chǎn)產(chǎn)品m件，2月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比1月增長了28%，那么該工廠2月生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？

（4）氣溫由t ℃下降5 ℃后是多少？

（1）根據(jù)速度、路程與時間三者的關(guān)系可知，小明從甲地到乙地行走的時間為 h.

（2）一捆書有50冊，則n捆書共有

n×50=50n （冊）.

（3）該工廠1月生產(chǎn)m件產(chǎn)品，則2月生產(chǎn)（m+m×28%）件產(chǎn)品.

（4）氣溫由t ℃下降5 ℃后是（t-5） ℃.

第（4）題的結(jié)果（t-5） ℃中的括號不能丟，因為后面帶單位，不能寫成t-5 ℃.

四、求代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算計算得出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值.

例4根據(jù)要求，求下列代數(shù)式的值.

（1）當(dāng)x=8，y=9時，求代數(shù)式2（y2-2xy+9x）的值.

（2）當(dāng)a=2，b=1，c=3時，求代數(shù)式c-（c-a）（c-b）的值.

（1）將x=8，y=9代入原代數(shù)式，得

2（y2-2xy+9x）

=2 × （92-2 × 8 × 9+9 × 8）

=18.

（2）將a=2，b=1，c=3代入原代數(shù)式，得

c-（c-a）（c-b）

=3 - （3-2）（3-1）

=3-2

=1.

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