功不可沒的去括號法則

王春志

同學們對去括號法則（如果括號前面是“-”，去掉括號后括號里面各項都要變號；如果括號前面是“+”，去掉括號后括號里面各項均不變號）和合并同類項的方法應該很清楚了，但你們對這些知識在具體問題中的重要作用是否認識到了呢？請看下面一例.

例圖1是由火柴棒拼出的一列圖形，第1個圖形由1個正方形組成，第2個圖形由2個正方形組成……第n個圖形由n個正方形組成.第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示）

解法1：每個正方形需要4根火柴棒，而每相鄰的兩個正方形共用1根火柴棒，所以n個正方形中火柴棒的根數(shù)是4n-（n-1）×1=4n- （n- 1）.

解法2：第1個正方形需要4根火柴棒，以后每增加一個正方形，需要增加3根火柴棒，所以，n個正方形中火柴棒的根數(shù)是4 + （n-1）×3=4+3（n- 1）.

解法3：可把圖形看成三行，第一行有n根火柴棒，第二行有（n+1）根火柴棒，第三行有n根火柴棒，火柴棒的總根數(shù)是n+（n+1）+n.

解法4：設想先將左邊第一根豎立的火柴棒移開，可發(fā)現(xiàn)以后每個正方形需要3根火柴棒，所以n個正方形中火柴棒的根數(shù)是3n+1.

上面四種方法得到的代數(shù)式表面上看都不一樣，其中第四個代數(shù)式最簡單，它們是否都一樣呢？現(xiàn)在我們利用去括號法則及合并同類項法則將前三個式子進行化簡，如下：

1． 4n-（n-1）=4n-n+1=3n+1.

2． 4 + 3（n-1）=4+3n-3=3n+1.

3． n+（n+1）+n=n+n+1+n=3n+1.

你看，上面的結果是一樣的，其實這幾種方法殊途同歸，其中去括號法則“功不可沒”，現(xiàn)在你對去括號法則有進一步的理解了吧！

在解決實際問題時，因思考角度不同，表示出的結果表面看可能不一樣，有的同學可能會懷疑，是否都正確呢？通過學習上面這道題的多種解法，相信你一定從中悟出了其中的奧妙！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文