約翰老師的孩子

約翰老師和他的學(xué)生迪克在陽(yáng)臺(tái)上聊天，外面?zhèn)鱽?lái)一大群孩子的嬉笑聲。

迪克：孩子們真活潑！都是您的孩子嗎？

約翰老師：不全是，那是四家人家的孩子。我的孩子最多，我弟弟的其次，我妹妹的再次，鄰居家的孩子最少。你看他們吵鬧成一團(tuán)，因?yàn)樗麄儾荒馨疵筷?duì)九人湊成兩隊(duì)。可也真巧，如果把我們這四家孩子的數(shù)目相乘，其積數(shù)正好是我們房子的門(mén)牌號(hào)數(shù)，這個(gè)號(hào)數(shù)你是知道的。

迪克：噢，老師，您是在考我！好吧，讓我來(lái)試試把每一家孩子的數(shù)目算出來(lái)。請(qǐng)告訴我，鄰居家的孩子是一個(gè)呢，還是不止一個(gè)？

你在不知道約翰老師家門(mén)牌號(hào)碼和鄰居家是否只有一個(gè)孩子的情況下，能否算出這道題呢？

答案：

首先，湊不夠2個(gè)9人隊(duì)，孩子總數(shù)至多為17人。因此可以確定的是鄰居家的孩子最多有2個(gè)，若有3個(gè)及以上，則其他三家至少分別有6，5，4個(gè)，總數(shù)就至少有18人了。我們先看鄰居家孩子有2個(gè)的情況：

約翰家弟弟家妹妹家鄰居家對(duì)應(yīng)門(mén)牌號(hào)

5------4------3------2------120

6------4------3------2------144

7------4------3------2------168

8------4------3------2------192

6------5------3------2------180

7------5------3------2------210

6------5------4------2------240

在鄰居家孩子為1個(gè)的情況下，有3數(shù)相加<(17-1)，且3數(shù)各不相同，而且3數(shù)最小數(shù)≥2，可以列出這3個(gè)數(shù)相乘的積最大為4×5×7=140，其次為3×5×8=4×5×6=120，再次為3×4×9=108，此時(shí)已比上面所列最小積還要小，若答案在此以后的范圍內(nèi)，則不需要知道鄰居家的孩子是1人還是2人了。所以，滿足“在知道4數(shù)積，又不確定最小數(shù)不能得出結(jié)論”的前提下，只有門(mén)牌號(hào)為120時(shí)方有可能。

已經(jīng)確定門(mén)牌號(hào)為120了，那么，當(dāng)知道鄰居家孩子個(gè)數(shù)時(shí)就能確定4個(gè)數(shù)的情況只有約翰老師家5個(gè)孩子，弟弟家4個(gè)孩子，妹妹家3個(gè)孩子，鄰居家2個(gè)孩子。你算出來(lái)了嗎？