超弦／Ｍ－理論及其應(yīng)用

盧建新

摘 要文章簡要介紹超弦/M-理論的意義、重要性及其發(fā)展過程中的兩次革命和當(dāng)前的發(fā)展趨勢，以及中國科技大學(xué)交叉學(xué)科理論研究中心在推動(dòng)中國在該領(lǐng)域的研究所做的努力及相關(guān)的研究工作和成果.

關(guān)鍵詞量子引力，統(tǒng)一理論，超弦/M-理論，暗能量おお

String/M|theory and its applicationお

LUJian|Xink

( The Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China , Hefei 230026, China)お

AbstractThe significance of string/M|theory and the two revolutions in the course of its development as well as current trends are discussed. Mentioned also are the efforts and achievements made by the Interdisciplinary Center for Theoretical Study at the University of Science and Technology of China to promote this theory in China, and in other string|related research.

Keywordsquantum gravity, unified theory, string/M|theory, dark energyおお

物理學(xué)中有待解決的基本問題之一是如何實(shí)現(xiàn)引力的量子化并將引力與自然界其他三種基本相互作用(電磁力、弱相互作用力和強(qiáng)相互作用力)統(tǒng)一起來.超弦理論是目前唯一的能夠從理論上實(shí)現(xiàn)這些要求的理論：自然地將20世紀(jì)兩大物理支柱量子力學(xué)和廣義相對論有機(jī)結(jié)合起來，從理論上實(shí)現(xiàn)了包括引力在內(nèi)的四種相互作用力的統(tǒng)一,并且在極高或無窮大能量

情況下，給出有限、自洽的結(jié)果，不會(huì)出現(xiàn)發(fā)散.特別要提到的是，近期對非微擾弦理論的研究揭示了一個(gè)更大理論——即所謂M理論的存在性.M理論如果成功，它一定會(huì)導(dǎo)致一場人類對時(shí)空本質(zhì)、時(shí)空維數(shù)、相互作用本質(zhì)、暗能量本質(zhì)等革命性的認(rèn)識(shí)，其深刻程度不亞于上個(gè)世紀(jì)的兩場物理學(xué)革命：量子力學(xué)和廣義相對論.該理論的成功對我們了解宇宙的起源和演化必將起到促進(jìn)作用. 另外，精確宇宙學(xué)時(shí)代的到來以及歐洲核子中心大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）即將運(yùn)行為檢驗(yàn)該理論提供了一定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，更為其進(jìn)一步發(fā)展提供了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).超弦/M理論的研究也為其他科學(xué)分支提供了新的思路和方法,如解釋凝聚態(tài)物理中分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)，并加深了我們對一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)如幾何與拓?fù)鋵W(xué)的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了一些新數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn).

人們對弦理論重要性的認(rèn)識(shí)始于1968年［1］.在1968年至1973年這一期間，研究發(fā)現(xiàn)強(qiáng)相互作用粒子（稱為強(qiáng)子）的散射振幅的高能行為可用一個(gè)一維弦的動(dòng)力學(xué)來描述.在弦理論中，我們通常說的“粒子”對應(yīng)于弦（如同二胡弦但其長度極短）的不同振動(dòng)模式.弦可以有兩種：開弦和閉弦.開弦具有兩個(gè)端點(diǎn)，在時(shí)空中隨時(shí)間自由演化給出一個(gè)兩維的世界葉面.閉弦是一個(gè)沒有端點(diǎn)的閉合圈，在時(shí)空中自由演化給出一個(gè)在拓?fù)渖系葍r(jià)于柱面的兩維面.在1973年至1974年這段時(shí)間，量子色動(dòng)力學(xué)對強(qiáng)相互作用高能行為的成功描述使該領(lǐng)域絕大多數(shù)研究人員放棄了進(jìn)一步研究弦理論.當(dāng)時(shí)全世界僅有兩到三人仍致力于對該理論的研究.到1974年，他們發(fā)現(xiàn)閉弦的粒子譜中總包括一個(gè)兩指標(biāo)無跡、對稱張量（在四維時(shí)空中對應(yīng)于一個(gè)自旋為2） 的無質(zhì)量粒子模.從過去對量子引力研究知道，此粒子對應(yīng)的是傳播引力相互作用的載體， 稱為引力子.進(jìn)一步研究表明，任何在量子力學(xué)意義上自洽的弦理論必然包含閉弦，即包括引力相互作用，因此弦理論至少是一個(gè)描述引力的量子理論而不是象人們早期想象的那樣僅僅描述強(qiáng)相互作用.這也說明弦的尺度應(yīng)為非常小的普郎克尺度約為10－35m，同時(shí)它還要求一種新的對稱性，稱為超對稱，即自然界中兩種粒子稱為玻色子和費(fèi)米子之間的一種對稱性.在所謂超弦第一次革命期間（1984年—1985年），人們發(fā)現(xiàn)存在五種量子力學(xué)意義下自洽的微擾弦理論.其中有的超弦理論如雜化弦還明顯包含規(guī)范自由度，因而包括了除引力外的其他三種相互作用.因此弦理論不僅將引力量子化，給出有限的計(jì)算結(jié)果（不象通常量子場論計(jì)算中有無窮大出現(xiàn)），而且從理論上的自洽性自然地將引力和其他三種相互作用統(tǒng)一起來. 換句話說，超弦理論中四種相互作用的統(tǒng)一不是人為的要求而是理論本身不自相矛盾的必然結(jié)果.

弦理論的這些成功當(dāng)時(shí)極大地引起了人們對該理論的興趣，使得一些理論物理諾貝爾獎(jiǎng)獲得者如Gell-Mann 和 Weinberg （及近期 Gross）等人支持對該理論的研究，并且一些當(dāng)今著名的理論物理學(xué)家（如威騰等）和一大批有志青年投入該理論的研究.

微擾超弦理論的成功似乎表明我們已發(fā)現(xiàn)了描述自然及其相互作用的終極統(tǒng)一理論.但仔細(xì)地考察這些理論發(fā)現(xiàn)有如下的疑問：

(1)如果統(tǒng)一理論的確存在，它應(yīng)是唯一的（因?yàn)槲覀冎挥幸粋€(gè)現(xiàn)實(shí)世界）.但我們有五種不同的理論上都自洽的微擾弦理論而不是一種，并且它們在微擾理論框架內(nèi)的重要性并沒有什么不同.也就是說，我們無法在理論上選擇其一而排除其他四種超弦理論的存在.顯然，這是一個(gè)疑問.解決這一矛盾的可能性有二：一是盡管這五種微擾超弦理論在表面上是不一樣的，但它們實(shí)際上是等價(jià)的;另一種可能性是盡管每一種微擾弦都將量子力學(xué)和廣義相對論統(tǒng)一起來，但它們都不是最終的統(tǒng)一理論而僅僅是一個(gè)更基本的目前還未知的理論的不同方面.建立上述任一種可能性都要求我們對弦理論的非微擾性質(zhì)進(jìn)行研究.

(2)五種微擾弦的自洽性都要求十維時(shí)空和時(shí)空超對稱，其自然能標(biāo)為1019GeV.在可以預(yù)見的將來，我們不可能建造一個(gè)人工加速器能夠產(chǎn)生如此高的能量而對弦理論進(jìn)行直接檢驗(yàn). 因此最小檢驗(yàn)就是要求至少某種微擾弦理論能夠給出我們四維時(shí)空下可觀察的物理，如粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型.我們可以從微擾弦理論導(dǎo)出一個(gè)包括粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的低能理論但不能完全給出它.這一結(jié)果表明如果超弦理論的確可用于描述自然，我們的現(xiàn)實(shí)世界一定與非微擾弦理論相關(guān).

(3)另一個(gè)顯然的問題是：一個(gè)極限理論能否成為描述自然的終極理論？對于一個(gè)終極理論來說，除了一些可能的基本常數(shù)如光速、普郎克常數(shù)和弦張力加上可能的初始值（或邊界條件）外，其他的量應(yīng)由該理論的動(dòng)力學(xué)所決定.特別是，該理論的真空態(tài)應(yīng)由其動(dòng)力學(xué)決定.而微擾弦理論從一開始就假定時(shí)空是平坦的并要求弦的相互作用強(qiáng)度很小以使弦微擾展開有效.這些假定與終極理論的要求是相悖的.換句話說，所有微擾弦理論都是極限理論因而不可能成為終極理論.

(4)從微擾弦理論來看，十一維超引力理論似乎與描述現(xiàn)實(shí)世界無關(guān).我們知道五種微擾弦的低能極限給出相應(yīng)的超引力理論而更低維的超引力理論對應(yīng)于緊致化的超弦低能理論.如果微擾弦的確是全部的故事，我們就無法對十一維超引力的存在給出解釋.但如果我們將十一維時(shí)空的一維空間維數(shù)看成為一個(gè)極小的圓圈，十一維超引力這時(shí)就給出其中一種超弦的低能有效理論.而此小圓圈的半徑與此弦理論的相互作用強(qiáng)度成正比.由此我們看出，十一維超引力應(yīng)與這種弦的非微擾理論的低能理論有關(guān).換句話說，我們只有了解弦理論的非微擾性質(zhì)才能解釋十一維超引力.

由此我們得出結(jié)論：必須對弦非微擾性質(zhì)進(jìn)行研究才能解決上述疑問并且如果超弦理論成功，我們的現(xiàn)實(shí)世界最有可能與非微擾弦有關(guān).

正是人們對非微擾弦性質(zhì)的研究發(fā)現(xiàn)非微擾弦理論包括除一維的弦外，還有兩維膜，三維體等高維客體通稱為膜［2］.在此以前，國際上研究超弦理論主要集中在美國各主要大學(xué)和一些研究機(jī)構(gòu)，而研究超膜（其空間維數(shù)大于一）的主要集中在歐洲特別是英國的一些主要大學(xué). 當(dāng)時(shí)大家認(rèn)為超弦與空間維數(shù)大于一的超膜是不相關(guān)的理論，它們之間是沒有聯(lián)系的.非微擾超弦理論的研究不僅在原有的統(tǒng)一量子力學(xué)和廣義相對論的基礎(chǔ)上將一維弦與其他超膜聯(lián)系起來，同時(shí)也將所有的超膜統(tǒng)一在一個(gè)理論框架內(nèi)，且這些超膜作為該理論的基本動(dòng)力學(xué)客體.特別是當(dāng)弦的相互作用強(qiáng)度較大時(shí)（即在弦的非微擾區(qū)域），這些高維膜的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)比一維弦還重要.這也從一定程度上說明了為什么微擾弦不能給出完整的低能物理（因?yàn)樗鲆暳烁匾母呔S膜的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)）.這些高維膜的發(fā)現(xiàn)幫助我們建立五種弦理論和十一維超引力之間的各種對偶或等價(jià)關(guān)系，預(yù)言了一個(gè)更大理論即目前稱為 M理論的存在性［3］（近年來非微擾弦方面取得的重大進(jìn)展稱為第二次超弦革命）.早期發(fā)現(xiàn)的五種微擾弦理論和十一維超引力僅僅作為M理論的不同極限理論.M理論成功回答了上述疑問.同時(shí)M理論中這些天衣無縫的對偶關(guān)系及其該理論其他美妙關(guān)系使得從事該理論研究和對該理論有深刻了解的研究人員深信：即使我們目前不能肯定現(xiàn)有的M理論形式完全正確，我們在研究的大方向上是正確的.可以說，超弦理論的第一次革命統(tǒng)一了量子力學(xué)和廣義相對論，而第二次革命統(tǒng)一了五種不同的弦理論和十一維超引力，預(yù)言了一個(gè)更大的M理論的存在，揭示了相互作用和時(shí)空的一些本質(zhì)，暗示它們的非基本性.特別是，該理論預(yù)言了額外維和超對稱性的存在，首次為一些黑洞熵提供了微觀解釋［4］，該理論的AdS/CFT對偶關(guān)系（一個(gè)定義在反德西特時(shí)空上的弦理論（ADS）與一個(gè)共形場論（CFT）的等價(jià)關(guān)系）為解決量子色動(dòng)力學(xué)的強(qiáng)耦合行為提供了新的途徑［5］.

盡管上述種種成功，我們目前對該理論的了解還非常有限，尤其是其固有的非微擾行為，M理論本身理論框架還沒有被完全建立.我們目前也面臨著一些挑戰(zhàn)如弦/M－理論的真空問題［6］：弦/M－理論有各種真空態(tài)，這些真空的結(jié)合統(tǒng)稱為弦景況（String Landscape），基于其有效理論的保守估計(jì)（這種估計(jì)的正確性還有待于探討），有約10500這樣的真空，且每個(gè)真空附近的物理常數(shù)與宇宙學(xué)常數(shù)不一樣，有大有小.近期宇宙學(xué)觀察告知，我們的宇宙有一個(gè)小的正宇宙學(xué)常數(shù)，它支配著目前宇宙的加速膨脹，構(gòu)成了宇宙中主要物質(zhì)組分（暗能量組分），如何從眾多的真空中選擇我們現(xiàn)有的真空并給予第一原理性的解釋是弦/M－理論需要回答的問題.另外，回答暗能量的起源和本質(zhì)問題也是弦/M-理論作為基本量子引力統(tǒng)一理論所不可回避的.用弦/M－理論描述宇宙早期行為如暴漲行為是該領(lǐng)域目前熱點(diǎn)研究方向之一［7］，突破了原認(rèn)為的不可能性，取得了相當(dāng)大的進(jìn)展，實(shí)現(xiàn)了與觀察一致的一些宇宙學(xué)模型， 該理論的特征預(yù)言（如宇宙極早期的張量擾動(dòng)遠(yuǎn)小于標(biāo)量擾動(dòng)）與最新的觀察也相符，基于該理論的宇宙學(xué)模型也能給出基于最新觀察的有關(guān)功率譜可能的非高斯性.精確宇宙學(xué)時(shí)代的到來為實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)弦/M－理論提供了一定的可能，同時(shí)也為其進(jìn)一步發(fā)展提供了實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).

弦/M-理論當(dāng)今國際研究熱點(diǎn)的另一個(gè)重要方向是利用AdS/CFT或引力/規(guī)范對偶去研究量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）的強(qiáng)耦合行為，如QCD真空性質(zhì)、高溫夸克-膠子等離子體性質(zhì)，已經(jīng)取得了相當(dāng)?shù)某晒? 比如利用該對偶關(guān)系計(jì)算發(fā)現(xiàn)超對稱規(guī)范理論在強(qiáng)耦合區(qū)域的粘滯系數(shù)與熵的比值非常小，接近理想流體［8］，重味夸克穿過強(qiáng)耦合規(guī)范理論的能量損失，與RHIC（相對論重離子對撞機(jī)）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致［9］等.即將運(yùn)行的LHC為弦/M－理論對夸克-膠子等離子體和其他可能的強(qiáng)耦合QCD行為的應(yīng)用提供了更好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，希望由此對弦/M－理論本身的發(fā)展也提供一定的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).

弦/M－理論自身的發(fā)展最近也取得了可喜的進(jìn)展［10］.完整建立該理論的難點(diǎn)之一是我們目前對該理論固有的非微擾性質(zhì)了解甚少，這是因?yàn)椋c微擾的情形不同，我們沒有一個(gè)一般的方法去處理固有的非微擾性質(zhì).在弦/M－理論中，一些表面上為非微擾的情形通過某種對偶關(guān)系可以將之轉(zhuǎn)化為微擾的情形，從而可以用熟知的微擾方法加以研究，但也存在一些固有的非微擾情形如該理論中的M2，M5和NS5膜的動(dòng)力學(xué)，我們沒有一般的非微擾方法去研究它們的相關(guān)性質(zhì)，但對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)對了解弦/M－理論深刻內(nèi)涵至關(guān)重要.近期，該領(lǐng)域的研究人員發(fā)現(xiàn)了多個(gè)M2膜的低能非微擾規(guī)范理論，這為研究該膜的固有非微擾動(dòng)力學(xué)行為打開了窗口，也有可能為研究弦/M－理論的固有非微擾性質(zhì)提供了曙光.

中國在超弦第一次革命和第二次革命都未能在國際上起到應(yīng)有的作用.我們對該理論的研究與國際水平及我們的周邊國家如印度、日本、韓國相比還有一段距離.M理論現(xiàn)有的狀態(tài)為我們提供了又一次趕上的機(jī)遇.近年來，國內(nèi)一些較杰出的年輕研究人員和在該理論研究上做出了具有國際水準(zhǔn)的近期回國人員都在力爭努力改變國內(nèi)目前在該理論的研究現(xiàn)狀，并在弦理論本身的發(fā)展，微擾弦散射振幅的圈圖計(jì)算及其對QCD圈圖計(jì)算的應(yīng)用，弦/M-理論相關(guān)的宇宙學(xué)方面和利用AdS/CFT研究強(qiáng)耦合QCD等方面取得了一定成績.

中國科技大學(xué)為中國超弦/M-理論領(lǐng)域培養(yǎng)的人才最多，目前國內(nèi)該領(lǐng)域及相關(guān)方向的主要研究人員中，大多數(shù)畢業(yè)于科大.自2002年中期以來，中國科技大學(xué)在國內(nèi)率先成立了以研究該理論及相關(guān)方向的交叉學(xué)科理論研究中心，積極開展相關(guān)方向的學(xué)術(shù)交流，與中國科學(xué)院理論物理所的同仁們一道為推動(dòng)國內(nèi)在該領(lǐng)域的發(fā)展起了積極的推動(dòng)作用，幾乎參與了該領(lǐng)域及相關(guān)領(lǐng)域所有國際研究熱點(diǎn)，并取得了一定的成效，縮短了我們與國際和周邊國家研究水平的差距.我們也是國內(nèi)唯一能系統(tǒng)開設(shè)弦/M-理論相關(guān)研究生課程的學(xué)校，為其他研究單位相關(guān)研究生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件.我們是國際上較早開展研究與時(shí)間相關(guān)背景下的非對易開弦和D膜的動(dòng)力學(xué)行為的單位之一［11］, 在AdS/CFT對應(yīng)方面，也是較早用可積自旋鏈計(jì)算規(guī)范理論中算子混合的反常維數(shù)［12］及其他的AdS/CFT對應(yīng)的檢驗(yàn)以及引力/規(guī)范對應(yīng)［13］.利用弦/M－理論的有效理論研究該理論中非微擾、非穩(wěn)定膜的動(dòng)力學(xué)是我們開展的另一主要研究，我們也是國際上開展這方面研究的主要研究組.我們研究相應(yīng)快子凝聚［14］動(dòng)力學(xué)及可能的與開弦和閉弦快子凝聚相關(guān)的不同動(dòng)力學(xué)相關(guān)行為［15］及相關(guān)一些工作［16］，取得了一些階段性成果.結(jié)合宇宙學(xué)觀察，我們基于弦理論及相關(guān)方面的一些結(jié)果和假設(shè)如時(shí)空非對易性、非局域性、高階導(dǎo)數(shù)修正、全息性假設(shè)、弱引力猜想等提出了一系列宇宙學(xué)暴漲模型［17］，討論相關(guān)的性質(zhì)［18］, 和對已有宇宙學(xué)模型的限制［19］, 以及單場暴漲的正非高斯性［20］.

中國科技大學(xué)交叉學(xué)科理論研究中心作為亞太地區(qū)和國內(nèi)在超弦/M－理論及相關(guān)領(lǐng)域主要學(xué)術(shù)交流平臺(tái)之一從一開始就注重與國際、國內(nèi)同行的學(xué)術(shù)交流，來訪人員在這里完成了數(shù)十篇研究工作，做出了一些重要的研究成果如最早將膜位形用到加速宇宙膨脹的討論［21］和全息暗能量宇宙學(xué)模型［22］.

研究引力的量子化及其與其他相互作用力的統(tǒng)一是自愛因斯坦以來國際著名理論物理學(xué)家的夢想，也是人類尋求了解自然基本規(guī)律的追求，已有幾十年的歷史.要在更深層次上理解近期宇宙學(xué)觀察和暗能量沒有一個(gè)基本的量子引力理論是不行的. 超弦/M-理論作為目前僅有的能夠?qū)崿F(xiàn)這些理論要求的理想候選者， 對其深入的研究特別是結(jié)合宇宙學(xué)觀察和即將運(yùn)行的LHC結(jié)果是非常有必要的.這一結(jié)合不僅對M理論的自身發(fā)展有著指導(dǎo)作用同時(shí)對理解和解釋宇宙學(xué)觀察會(huì)有很大的促進(jìn)作用.

從事超弦/M-理論研究對研究人員的基本素質(zhì)、數(shù)理基礎(chǔ)要求很高.該理論的研究自然地涉及到理論物理、宇宙學(xué)和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的交叉與融合.長期堅(jiān)持這方面的研究會(huì)為整個(gè)民族培養(yǎng)一批高級交叉學(xué)科基礎(chǔ)研究人才，為提高整個(gè)民族的基礎(chǔ)研究積累和基礎(chǔ)研究水平一定會(huì)起到積極的促進(jìn)作用.超弦/M-理論研究涉及的是物理學(xué)中一些基本問題，因而也是年輕學(xué)生和學(xué)者感興趣的主題.另外，該理論的研究所產(chǎn)生的新思想和技術(shù)會(huì)大大活躍研究人員的研究思路和方法. 因此開展該理論的研究會(huì)激發(fā)年輕學(xué)生對科學(xué)的興趣和熱忱，其深遠(yuǎn)的影響更是難以估計(jì).超弦/M-理論的研究無論是從其自身的重要性，還是從中國研究人員另一次機(jī)遇和對中國基礎(chǔ)研究的積累、培養(yǎng)高級研究人才、提高整體研究水平來說都是我們應(yīng)當(dāng)積極參與的研究領(lǐng)域，在國際上占據(jù)一席之地.

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