一口吃出個胖子

談祥柏

常言道：“一口吃不出個胖子．”不過這是一般性的看法，對于自得其樂的“連吃棋”來說，情況未必如此.

“連吃棋”中只有一枚白子，其他都是黑子，規(guī)定要走“馬步”，但不受“軋腳”限制.每吃一子，即可多走一步.試問：如果只有一枚白子，其他統(tǒng)統(tǒng)都是黑子，讓白子先走，按馬步行動，能不能一口氣把黑子統(tǒng)統(tǒng)吃光呢？

最小的棋盤當(dāng)然是3 × 3棋盤，即所謂“九宮格”． 容易看出，中心的一格既是不可到達(dá)點(diǎn)，又不能作為起點(diǎn)，不進(jìn)不出，是名副其實(shí)的“死角”，所以規(guī)定不能擺放棋子，不論白子、黑子，這里都是“禁區(qū)”.

從圖1、圖2可知，放在角上的白子依照圖中所附的數(shù)字順序，可以把黑子全部吃光，放在邊上的白子也能做到，“半斤八兩”，彼此彼此，分不出高低.

“九宮格”形式的棋盤未免太小了，實(shí)在有點(diǎn)施展不開.于是，人們馬上想到了可擺放25枚棋子的5 × 5棋盤.這時，“死角”就不存在了.

從3 × 3 棋盤到 5 × 5棋盤，似乎只是一步之差，但難易程度卻大不相同，足以測試人的智力.有許多參加過“奧數(shù)”訓(xùn)練的同學(xué)，因?yàn)閺奈匆娺^這類題目，也都紛紛皺起了眉頭.為了簡便起見，圖3 中我們只畫出一枚白子，黑子一律省略了，按圖中所標(biāo)數(shù)字順序，白子可將黑子一口氣吃光.

在n × n棋盤中，當(dāng)n為奇數(shù)時，白子是不可能走回到起點(diǎn)的，因而不存在一種普遍的解法，只能大家各行其是，各走各的路，這就造成了很大的麻煩.

“連吃棋”是一種非常有趣的單人游戲，許多數(shù)學(xué)家都很喜歡它，在研究者中間，法國人特別多.大名鼎鼎的龐加萊（2006年世界十大科技成就中，“龐加萊猜想”的證明名列首位）在青少年時期也曾玩過這種游戲.

瑞士數(shù)學(xué)家，曾應(yīng)聘為俄羅斯圣彼得堡科學(xué)院院士的歐拉徹底研究并解決了這個問題，圖4給出一個6 × 6棋盤上的答案.

此圖最奇妙的是它的“輪回”性質(zhì).請看，36與1也是構(gòu)成“馬步”的.這就意味著：白子放在棋盤上任何一個位置，都有辦法把剩下來的35枚黑子統(tǒng)統(tǒng)吃光，一個都不剩下.

這種解法真是神奇，堪稱“一勞永逸”的解法了.難怪歐拉被人稱為“數(shù)學(xué)分析的化身”了.

“六六大順”也是我們中國人的好口彩，但愿我們國家也能多出這種非凡人才.L