分類(lèi)思考　放飛思維

候玉娜

分類(lèi)法可是一種很重要的思想方法，同學(xué)們可要好好掌握哦.如果忘記分類(lèi)討論會(huì)怎樣呢？請(qǐng)往下看.

又一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試結(jié)束了，孫小飛同學(xué)看著那“刺目”的105分，心里很不是滋味.孫小飛一向感覺(jué)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，可總是達(dá)不到A類(lèi)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)（108分），也曾經(jīng)暗下決心，私下里做了不少的數(shù)學(xué)試題，因?yàn)樗?tīng)別人說(shuō)過(guò)：理科要想學(xué)好，最有效的方法就是大量做練習(xí)題.原指望這次的數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)能達(dá)到A類(lèi)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，可還是差那么一點(diǎn)點(diǎn)，究竟是什么原因呢？小飛認(rèn)真地看了看卷子，并細(xì)心地再次研究自己所做過(guò)的試卷，除了有一個(gè)題目他不會(huì)以外，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)填空題自己沒(méi)有做錯(cuò)，還演算了好幾遍，但老師卻沒(méi)給分.題目是這樣的：等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為.他填的是60°，他又畫(huà)了畫(huà)圖，計(jì)算了一遍，還是覺(jué)得自己沒(méi)錯(cuò)，心里不禁暗喜，急忙去找我說(shuō)他的卷子改錯(cuò)了，少給了3分.我聽(tīng)完他的講述后，并沒(méi)有急于說(shuō)出為什么他做得不對(duì)，而是把他的這道題放到投影機(jī)下，面向同學(xué)們說(shuō)：“靜一靜！大家看一下孫小飛同學(xué)做的這道題，他認(rèn)為老師給他改錯(cuò)了，同學(xué)們看看我究竟改錯(cuò)了沒(méi)有？”班級(jí)里一下子安靜了下來(lái)，大家都仔細(xì)地看著黑板，其中有幾個(gè)學(xué)生小聲說(shuō)：“就是改錯(cuò)了，我也是這樣做的.”孫小飛看下面有同學(xué)支持他，更是覺(jué)得老師少給了他3分，正當(dāng)他高興時(shí)，數(shù)學(xué)課代表姜麗麗說(shuō)：“老師改得沒(méi)錯(cuò)，他就是做錯(cuò)了，因?yàn)樗倏紤]了一種情況.他只考慮到高在等腰三角形內(nèi)部時(shí)的情況，沒(méi)有考慮到高在等腰三角形外部時(shí)的情況.”說(shuō)著，還走到黑板前，畫(huà)了兩個(gè)草圖，如下圖.（親愛(ài)的讀者朋友，你想到了嗎？請(qǐng)針對(duì)下圖計(jì)算出正確答案吧！）

大家一看到姜麗麗畫(huà)的圖，恍然大悟，都明白自己錯(cuò)在哪里了，孫小飛也羞紅了臉，不好意思地?fù)蠐项^說(shuō)：“我真是要分心切，沒(méi)有好好思考問(wèn)題.”同學(xué)們都被他的窘樣搞得哈哈大笑，我趁勢(shì)說(shuō)：“大家應(yīng)該感謝孫小飛同學(xué)，通過(guò)這件事情，提醒大家要重視數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法——分類(lèi)討論，在我們現(xiàn)在所學(xué)的等腰三角形知識(shí)中，它有兩腰相等、兩底角相等的性質(zhì)，還有好幾個(gè)方面的內(nèi)容要分類(lèi)討論呢，你們能總結(jié)一下嗎？”

頓時(shí)同學(xué)們踴躍發(fā)言，把自己平時(shí)所做的有關(guān)等腰三角形要分類(lèi)討論的題目進(jìn)行了總結(jié)，并找了一些相應(yīng)的題目如下.（聰明的讀者朋友可以試著做做呀）

1.遇角需分類(lèi).

問(wèn)題1等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是80°，求其余兩角的大小；如果有一個(gè)內(nèi)角是110°，則其余兩角又是多少呢？

2.遇邊需分類(lèi).

問(wèn)題2等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于6，則它的周長(zhǎng)是.

3.遇腰上的高需分類(lèi).

問(wèn)題3等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)的比為1∶2，則等腰三角形的頂角度數(shù)為（）.

A．30° B.60° C.150° D.30°或150°

4.遇中線、周長(zhǎng)需分類(lèi).

問(wèn)題4等腰三角形底邊長(zhǎng)為10 cm，從底邊的一個(gè)端點(diǎn)引腰上的中線，分此三角形周長(zhǎng)為兩部分.其中一部分比另一部分長(zhǎng)4 cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為.

以上四個(gè)問(wèn)題請(qǐng)讀者完成解答.

我說(shuō)：“同學(xué)們總結(jié)得很不錯(cuò)，同時(shí)我也希望大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不僅僅是學(xué)到知識(shí)，更重要的是理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能學(xué)好數(shù)學(xué).另外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)固然要做題，可不能盲目做題，要注意時(shí)刻總結(jié)做題方法和做題的規(guī)律，這樣才能在做題時(shí)舉一反三，以不變應(yīng)萬(wàn)變.”大家都若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭，孫小飛也意識(shí)到自己的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槭裁床荒茉龠M(jìn)一步提高的根本原因，他決定以后一定要按照老師所說(shuō)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)注意方法，不去盲目地學(xué)，否則不僅僅自己累，還沒(méi)有什么成效.他對(duì)自己下一次能達(dá)到A類(lèi)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)充滿了信心.

親愛(ài)的讀者朋友，你從中得到什么如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟發(fā)了嗎？你不妨試試把以前所學(xué)的數(shù)學(xué)中存在的分類(lèi)討論的問(wèn)題進(jìn)行一下總結(jié)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真的不像你想象的那么難！