“相似形”中的幾種常用數(shù)學(xué)思想

張同軍　倪敬標(biāo)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要注意數(shù)學(xué)思想方法的運用．相似圖形中涉及的數(shù)學(xué)思想主要有以下幾種．

一、化歸與轉(zhuǎn)化的思想

例1如圖1，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O．OF⊥AC，垂足為O，交AB于點E，交CB的延長線于點F．求證：OB是OE與OF的比例中項．

解析：要證明OB是OE與OF的比例中項，就是證明OB2＝OE·OF，進(jìn)而就是證明＝．顯然，只需證明△BOE∽△FOB即可．由矩形的性質(zhì)可知OA＝OB，則∠OBA＝∠OAB．由OF⊥AC得∠AOE＝90°．在△AOE和△FBE中，易證∠OAE＝∠BFE，于是有∠OBE＝∠OFB，則結(jié)論得證．

說明：要證明線段成比例，需尋找兩個三角形相似，進(jìn)而尋找兩個三角形中的對應(yīng)角相等，這是處理此類問題最為常見的思維方法．本題在證明過程中還要注意到轉(zhuǎn)化思想的運用，即不停地將結(jié)論加以轉(zhuǎn)化．