面積怎么會變大

吳本剛

有一正方形的紙板，邊長為8 ｃｍ，如果像圖1那樣分割成兩個全等的直角梯形和兩個全等的直角三角形，將兩個直角梯形相互對接，兩個直角三角形也對接起來，拼成圖２所示的“三角形”.

我們知道，正方形的面積是8×8=64（ｃｍ２），

但是，這個“三角形”的面積卻是

也就是說，a，b，AC三條線段不在一條直線上，若以a，b，AC三條線段構(gòu)成了一個三角形，面積就增加1，多出的隱含于這樣的兩個三角形（另一個是以a，b，AB為邊的三角形）之中.

實(shí)際上，若把正方形按圖1分割之后，拼成的圖2形狀，它并不是一個等腰三角形.原因就是a，b，AC這三條線段不在一條直線上，即a+b≠AC.而本題在計(jì)算圖２的面積時卻按等腰三角形進(jìn)行計(jì)算，所以面積增加了1.

能否像圖1那樣，按合適的比例把正方形分割，并拼成圖2的樣子又剛好是一個等腰三角形呢？下面我們試試看.

設(shè)圖3中正方形的邊長為x，G，F(xiàn)，E三點(diǎn)分別是正方形三邊上的黃金分割點(diǎn).像圖３中那樣分割成兩個全等的直角梯形和兩個全等的直角三角形，再將兩個直角梯形相互對接，兩個直角三角形也對接起來，拼成圖4所示的A′B′C′三角形.則m= x，n= x.

又S正方形=x２，所以S正方形=S△A′B′C′.

通過以上計(jì)算，可以看出把正方形按如圖3的方法分割，再拼成如圖4的圖形，可得到一個等腰三角形，并且這個等腰三角形的面積等于原正方形的面積.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”