轉(zhuǎn)化數(shù)字語(yǔ)言　提高解題能力

趙　理

良好的語(yǔ)言文字表達(dá)能力，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)之一．?dāng)?shù)學(xué)有三種表述語(yǔ)言，即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，正確轉(zhuǎn)化不同語(yǔ)言，是每個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人要具備的基本能力．這三種語(yǔ)言間的正確轉(zhuǎn)化，是將學(xué)生引導(dǎo)到正確的思維軌道上來(lái)的重中之重，能幫助學(xué)生正確理解題意，提高解題能力．

一、對(duì)文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

在現(xiàn)行高中教材中，排列、組合與立體幾何中文字題出現(xiàn)的頻率比較高，正確轉(zhuǎn)化文字語(yǔ)言在解題中就顯得很重要．

例１ 求證：如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行．

分析：這是立體幾何中典型的文字表述題，應(yīng)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，然后由已知聯(lián)想性質(zhì)，由求證聯(lián)想判定，實(shí)現(xiàn)“線面平行”與“線線平行”的反復(fù)轉(zhuǎn)化．

已知：如圖１，α∩β＝ｌ，ａ∥α，ａ∥β．

求證：ａ∥ｌ．

證明：分別過(guò)直線ａ作平面γ與面α交于ｍ，作平面δ與面β交于ｎ（ｍ、ｎ均不與ｌ重合）．

∵ ａ∥α，ａ?奐γ，γ∩α＝ｍ，

∴ａ∥ｍ．

同理ａ∥ｎ．

∴ｍ∥ｎ．又 ｍ?埭β，ｎ?奐β，

∴ｍ∥β．又ｍ?奐α，α∩β＝ｌ，

∴ｍ∥ｌ．

立體幾何中文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論．符號(hào)語(yǔ)言則是文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)單化和再次抽象．顯然，首先建立的是圖形語(yǔ)言，其次是文字語(yǔ)言，再次是符號(hào)語(yǔ)言，最后形成對(duì)研究對(duì)象的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的綜合描述，即整體認(rèn)識(shí)．如果有了這種整體認(rèn)識(shí)，三種語(yǔ)言達(dá)到融會(huì)貫通的程度，即由一種描述能轉(zhuǎn)化其他描述，就基本能把握對(duì)象了．

二、對(duì)圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

數(shù)和形是數(shù)學(xué)特征的兩個(gè)相互聯(lián)系的側(cè)面，是數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的辯證統(tǒng)一，把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)即符號(hào)語(yǔ)言，使問(wèn)題得以順利解決．

例２ 如圖２，Ｆ是圓Ｏ內(nèi)異于圓心Ｏ的一個(gè)定點(diǎn)，Ｑ是圓上一點(diǎn)，ＦＱ的垂直平分線交ＯＱ于Ｐ點(diǎn)，圓Ｏ的半徑為Ｒ，則點(diǎn)Ｐ的軌跡是（）．

Ａ．雙曲線 Ｂ．橢圓 Ｃ．拋物線 Ｄ．圓

分析：這是一題考查橢圓定義的好題，需把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，但在遇到這題時(shí)大部分學(xué)生沒(méi)有思路，最終選擇了放棄，或試圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法做，但較繁，又放棄了．新學(xué)期在對(duì)試卷的講評(píng)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍能用好垂直平分線的性質(zhì)，也能發(fā)現(xiàn)ＰＯ長(zhǎng)與ＰＱ長(zhǎng)的和等于圓半徑，但不能把這些發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)｜ＰＦ｜＝｜ＰＱ｜，｜ＰＯ｜＋｜ＰＱ｜＝Ｒ表示出來(lái)了，由這一步轉(zhuǎn)化，結(jié)合上兩式得｜ＰＯ｜＋｜ＰＦ｜＝Ｒ且Ｒ＞｜ＯＦ｜，進(jìn)一步聯(lián)系橢圓的定義知Ｐ點(diǎn)的軌跡是以Ｏ、Ｆ為焦點(diǎn)的橢圓．

因此，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)思想方法之一，而在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，碰到的多數(shù)問(wèn)題是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)解決，學(xué)生也形成一定的思維習(xí)慣；相反，把形轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)解決的問(wèn)題碰到的次數(shù)較少，學(xué)生常感到無(wú)從下手．其實(shí)，只要有目的加強(qiáng)對(duì)互逆思想的培養(yǎng)，有意識(shí)地對(duì)這些題進(jìn)行訓(xùn)練和講解，最終可以達(dá)到消除學(xué)生的思維定勢(shì)．

三、對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)的第一章內(nèi)容是集合與簡(jiǎn)易邏輯，學(xué)生一開(kāi)始接觸集合的新概念和新符號(hào)很不適應(yīng)，若能把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，就顯得易懂易學(xué)．

例３ 設(shè)Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝－４ｘ＋６｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ２＋１｝，求Ａ∩Ｂ．

解法一：Ａ∩Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝－４ｘ＋６｝∩｛ｙ｜ｙ＝ｘ２＋１｝＝｛ｙ｜y=-4x+6y=x２+1＝｛２６，２｝．

先由方程－４ｘ＋６＝ｘ２＋１得ｘ１＝－５，ｘ２＝１，再把ｘ１＝－５，ｘ２＝１分別代入方程ｙ＝－４ｘ＋６得相應(yīng)的ｙ值為２６，２．

解法二：Ａ∩Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝－４ｘ＋６｝∩｛ｙ｜ｙ＝ｘ２＋１｝＝Ｒ∩｛ｙ｜ｙ≥１｝＝｛ｙ｜ｙ≥１｝．

結(jié)果大部分學(xué)生誤認(rèn)同第一種解答，怎么辦？提示學(xué)生ｙ＝－４ｘ＋６是一次函數(shù)，ｙ是函數(shù)值．請(qǐng)一位同學(xué)把集合Ａ翻譯成文字講出來(lái)，即集合Ａ是一次函數(shù)ｙ＝－４ｘ＋６的函數(shù)值的集合．結(jié)合初中知識(shí)得ｙ∈Ｒ，即Ａ＝Ｒ；集合Ｂ是二次函數(shù)ｙ＝ｘ２＋１的函數(shù)值的集合，可知Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，而Ａ∩Ｂ即為集合Ａ、Ｂ的公共元素組成的集合，至此，我們毫無(wú)疑問(wèn)要選擇第二種解答．

將上述問(wèn)題改為： Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝－４ｘ＋６｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ２＋１｝，求Ａ∩Ｂ．讓學(xué)生練習(xí)，以加強(qiáng)對(duì)集合語(yǔ)言的表達(dá)能力．

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