利用錯(cuò)例教學(xué)　培養(yǎng)思維的批判性

仇紅娟

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們總不希望學(xué)生出一點(diǎn)差錯(cuò).其實(shí)，錯(cuò)了有什么不好呢？雖然誰(shuí)也不希望在解題中出錯(cuò)，但誰(shuí)也不能幸免在解題中出錯(cuò).解題出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的正?，F(xiàn)象.我在教學(xué)中常利用錯(cuò)例教學(xué)，針對(duì)學(xué)生常犯的一些錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因，尋找治錯(cuò)的良方，彌補(bǔ)學(xué)生在知識(shí)上的缺陷和思維上的漏洞，提高解題的正確率，從而培養(yǎng)思維的批判性.

一、恰當(dāng)引入錯(cuò)例，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不僅要使用正確的例子進(jìn)行深刻地闡明，而且要恰當(dāng)?shù)匾脲e(cuò)例，使學(xué)生從另一個(gè)側(cè)面抓住概念的本質(zhì)，進(jìn)一步對(duì)所學(xué)的概念反思，強(qiáng)化對(duì)概念的理解和掌握.在講解集合概念這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我列舉了這樣一道例題：

例1集合A={1，3，a}，B={1，a２-a+1}，B?哿A，求a的取值范圍.

錯(cuò)解：因B?哿A，所以有：（1）a２-a+1=3解得a=-1，a=2;（2）a２-a+1=a，解得a=1．所以a=-1或2或1.

題目解完后，問(wèn)學(xué)生答案對(duì)不對(duì)，有的說(shuō)沒(méi)什么不對(duì)的，有的學(xué)生不作聲在思考，有學(xué)生說(shuō)不對(duì)．為什么？學(xué)生答：當(dāng)a=1時(shí)，Ａ中就出現(xiàn)兩個(gè)相同的元素１，這與集合中元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍a=1.所以，正確的解應(yīng)是在上面解好之后，再檢驗(yàn)得：a=1舍去，所以a=-1或2.

通過(guò)這個(gè)例題，使學(xué)生深刻理解了集合概念中元素互異性的重要性，從而更深地理解集合的概念.

二、恰當(dāng)引入錯(cuò)例，幫助學(xué)生牢固掌握公式

學(xué)生在學(xué)習(xí)公式和法則時(shí)，常常忽略其適用范圍，使用時(shí)不注意分析具體條件而生搬硬套.因此講授時(shí)，不僅要講清條件、結(jié)論和應(yīng)用范圍，而且要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)狀況適當(dāng)舉些錯(cuò)例，這樣更能幫助學(xué)生牢固掌握所學(xué)公式和法則.

有些錯(cuò)誤比較頑固，糾正后還會(huì)再犯，教學(xué)中應(yīng)融合多種差錯(cuò)，集中暴露，組織學(xué)生積極參與辨析，挖掘致錯(cuò)根源，降低再錯(cuò)率.

三、恰當(dāng)引入錯(cuò)例，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性，是指在思維活動(dòng)中能獨(dú)立思考，嚴(yán)格估計(jì)思維材料和精確檢查思維過(guò)程，有根據(jù)地作出肯定接受或否定質(zhì)疑的品質(zhì).在數(shù)學(xué)解題中，不斷精簡(jiǎn)過(guò)程，善于發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的題解，發(fā)現(xiàn)和挖掘新的解題方法，都是思維批判性的基本表現(xiàn).思維的批判性無(wú)時(shí)無(wú)刻不滲透在數(shù)學(xué)的各種思維中，它不是單獨(dú)存在的.解題時(shí)，對(duì)或錯(cuò)的判斷總在不斷發(fā)生，批判的意識(shí)總是緊緊相隨.

例3已知f（t）=-sin２t+sint+a，當(dāng)f（t）=0時(shí)，有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

錯(cuò)解：令sint=x，g（x）=-x２+x+a， ∵ f（t）=0有解，

∴g（x）=0，即-x２+x+a=0有實(shí)數(shù)解， ∴ Δ＝1+4a≥0， ∴ a≥－ .

分析：f（t）=0與g（x）=0有什么不同？由于方程f（t）=0有實(shí)數(shù)解與-x２+x+a=0在x∈[-1，1]有實(shí)數(shù)解等價(jià)，而不與g（x）=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)，因而不能簡(jiǎn)單地用判別式法求解.

正解：方程-x２+x+a=0在[-1，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于

Δ＝1+4a≥0，g（-1）≤0，g（1）≥0．即1+4a≥0，-1-1+a≤0，-1+1+a≥0．解之，a∈[０，２].

此例可提醒學(xué)生留心題目中的隱含條件及考慮問(wèn)題的全面性，從而起到警示作用.

總之，錯(cuò)例因其具有直觀、明顯、說(shuō)明力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，教師如果運(yùn)用得當(dāng)，就能讓學(xué)生找到從模糊或錯(cuò)誤思維中通往豁然開朗的橋梁，收到事半功倍之效.

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