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    研究幻方第一人——楊輝

    2008-06-06 11:04:22丁學(xué)明
    關(guān)鍵詞:楊輝幻方構(gòu)造方法

    丁學(xué)明

    幻方,在我國也稱縱橫圖,它的神奇特點吸引了無數(shù)人.從我國古代的“河出圖,洛出書,圣人則之”的傳說起,系統(tǒng)地對幻方進(jìn)行研究的第一人,當(dāng)數(shù)我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝.

    楊輝,字謙光,錢塘(今杭州)人,我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家,與秦九韶、李冶、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家.楊輝在我國古代數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育史上占有十分重要的地位.

    楊輝一生的數(shù)學(xué)著作很多,共有五種二十一卷,《詳解九章算法》(1261年)十二卷,《日用算法》(1262年)二卷,《乘除通變本末》(1274年)三卷,《田畝比類乘除捷法》(1275年)二卷,《續(xù)古摘奇算法》(1275年)二卷等.在今天看來,楊輝在數(shù)學(xué)方面的主要成就有:發(fā)現(xiàn)了“楊輝三角形”;系統(tǒng)研究縱橫圖(幻方)并得出重要結(jié)論;研究出三角垛、四隅垛等的求和公式;對《九章算術(shù)》進(jìn)行重新分類等.

    楊輝對幻方的研究源于一個小故事.當(dāng)時楊輝是臺州的地方官,一次外出巡游,碰到一小孩子擋道,楊輝問明原因才知道是一小孩子在地上做一道數(shù)學(xué)題.楊輝一聽有了興趣,下轎來到小孩子旁問是什么題.原來,這個小孩子在算一位老先生給他出的一道趣題:把1到9的數(shù)字分三行三列排列,不論豎著加,橫著加,還是斜著加,結(jié)果都等于15.

    楊輝看到這個算題,想起他在西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮記》書中也見過.楊輝想到這兒,和這個小孩子一起算了起來,直到午后,兩人終于擺出了結(jié)果(如圖1).

    后來,楊輝隨這個小孩子來到老先生的住處,與老先生談?wù)撈饠?shù)學(xué)問題來,老先生說:“北周甄鸞所注《數(shù)術(shù)記遺》一書中寫過‘九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央.”楊輝聽了,與小孩子擺出來的完全一樣.

    楊輝回家后,反復(fù)琢磨,終于研究出了三階幻方(也叫洛書或九宮圖)的構(gòu)造方法,然后他又系統(tǒng)地研究了四階幻方至十階幻方.在這幾種幻方中,楊輝只給出了三階、四階幻方構(gòu)造方法的說明,四階以上幻方,楊輝只畫出圖形而未留下作法.但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都準(zhǔn)確無誤,可見他已經(jīng)掌握了高階幻方的構(gòu)成規(guī)律.

    下面是楊輝研究和總結(jié)出的四階幻方(花十六圖)的構(gòu)造方法:以十六子依次作四行排列,先以外四角對換,一換十六、四換十三,后以內(nèi)四角對換,六換十一、七換十,橫直上下斜角,皆三十四數(shù).如圖2.

    楊輝給出的正方形幻方共有十三幅,它們是:洛書數(shù)(三階幻方)一幅,花十六圖(四階幻方)兩幅,五五圖(五階幻方)兩幅,六六圖(六階幻方)兩幅,衍數(shù)圖(七階幻方)兩幅,易數(shù)圖(八階幻方)兩幅,九九圖(九階幻方)一幅,百子圖(十階幻方)一幅.他把這些研究成果寫進(jìn)了《續(xù)古摘奇算法》一書中.同時,書中還有六幅幻圓,為中國幻方、幻圓組合技術(shù)作出了重大貢獻(xiàn).

    【責(zé)任編輯:穆林彬】

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