維醫(yī)沙療人體下肢熱調(diào)節(jié)模型

庫(kù)瓦汗·艾合買(mǎi)提， 迪麗娜爾·馬合木提， 富榮昌， 努爾亞·艾尼外爾江

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系， 烏魯木齊 830047)

維吾爾醫(yī)(維醫(yī))沙療是將人體患病部位埋入熱沙中，通過(guò)熱、磁、力的綜合作用治療疾病的一種方法。沙療是以熱調(diào)節(jié)作用為主導(dǎo)的物理療法。沙體傳熱作用可使體核溫度過(guò)高而促進(jìn)人體熱調(diào)節(jié)，大量出汗可加速人體體液微循環(huán)，排出體內(nèi)毒素，改善病變部位代謝循環(huán),血液循環(huán)也更加通暢[1-2]。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,人體熱調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型的研究方法在生理學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展。數(shù)學(xué)模型可以為人體生理的研究提供簡(jiǎn)煉、精確的數(shù)學(xué)描述,使研究工作由經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和定性描述提高到理論化的定量描述[3]。為建立適合沙療實(shí)際的人體下肢熱調(diào)節(jié)模型，本研究綜合考慮吐魯番沙療情況,針對(duì)沙療熱調(diào)節(jié)模型給出合理的生物傳熱方程，對(duì)傳熱方程的每一項(xiàng)給出了沙療模型，綜合考慮吐魯番沙療情況分析了沙療時(shí)的換熱方式，并對(duì)下肢各層進(jìn)行了模擬計(jì)算。

1 沙療人體下肢熱調(diào)節(jié)模型大的建立

人體組織主要依靠血液在組織之間和體內(nèi)體表之間的流動(dòng)將體內(nèi)熱量轉(zhuǎn)移,人體在冷熱環(huán)境下血管變化主要表現(xiàn)在毛細(xì)血管上，毛細(xì)血管主要分布在皮膚層，所以人體與環(huán)境的熱量交換大部分發(fā)生在皮膚層。人體熱調(diào)節(jié)通過(guò)控制皮膚層內(nèi)的血流量達(dá)到目的。沙療主要以人體熱調(diào)節(jié)為主，其熱調(diào)節(jié)的方式不同于常規(guī)的模型。本研究依據(jù)現(xiàn)有的生理學(xué)和解剖學(xué)資料,將人體劃分成6個(gè)節(jié)段[3]: 頭部、軀干、上肢、手、下肢、足, 另外一個(gè)中央血液節(jié)點(diǎn)，并將各節(jié)段抽象成圓柱體，如圖1所示。利用的局部熱調(diào)節(jié)模型將人體下肢劃分為3個(gè)節(jié)段(左右大腿、左右小腿、左右腳)。將每1個(gè)節(jié)段分為3層，即核心層、肌肉層、皮膚脂肪層，人體下肢分層結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1: 頭部; 2: 軀干; 3: 上肢; 4: 手部; 5: 下肢; 6: 足部; CB: 中央血液

由于生物組織的各向異性和非均勻介質(zhì)性的特點(diǎn)，人體與環(huán)境之間的熱量交換較為復(fù)雜。人體一般熱平衡表達(dá)式如下表示[4]：

S=(M-W)+E+R+C

(1-1)

式中：S為人體蓄熱率，M為人體新陳代謝率，W為人體所在的機(jī)械功，E為出汗蒸發(fā)和呼吸所帶走的熱量，R為輻射換熱量，C為對(duì)流換熱量。

圖2 人體下肢分層結(jié)構(gòu)示意圖

沙療作為一種特殊的熱療法，人體熱平衡一般方程并不適合于沙療模型。主要有以下原因：(1)沙療時(shí)處于高溫狀態(tài)，人體下肢埋在熱沙中，下肢與沙體環(huán)境的換熱方式主要通過(guò)輻射換熱量(R)、對(duì)流換熱量(C)和皮膚出汗散熱量(E)。(2)由于環(huán)境溫度高，所以忽略呼吸所帶走的熱量。因此要建立適合于沙療局部熱熱調(diào)節(jié)模型，將以上方程進(jìn)行修改如下：

S=E+R+C

(1-2)

式中：出汗蒸發(fā)所帶走的熱量，沙體與人體輻射換熱量，對(duì)流換熱量。對(duì)于每一層可以建立下面的能量平衡方程[3]：

(1-3)

(1-4)

(1-5)

(1-6)

E(5)=Qr(5)+Eevap+Econd

(1-7)

上式中：i為肢體，j為各層；C(i,j)為第(i,j)的熱容量;Q(i,j)為第(i,j)層新陳代謝和寒戰(zhàn)作用產(chǎn)熱量；B(i,j)為第(i,j)層和血液的換熱量；D(i,j)為第(i,j)層和附近層的換熱量;RES(i,j)為肺部和環(huán)境的換熱量；E(i)為第i節(jié)段表面和環(huán)境的換熱量；Qr(i)為第i節(jié)段表面和環(huán)境的輻射換熱量；Eevap為第i節(jié)段表面的蒸發(fā)換熱量;Eeond為第i節(jié)段表面的導(dǎo)熱換熱量。

2 沙療生物傳熱方程

在沙療高溫環(huán)境下，維持人體熱平衡的途徑有沙療導(dǎo)熱，人體組織的新陳代謝、血液灌注、熱沙產(chǎn)生高強(qiáng)度熱輻射、出汗散熱5個(gè)方面，沙療換熱模型示意圖如圖3所示。

所以通過(guò)在Pennes方程[2]中加入熱輻射Qr和出汗?jié)摕崃縬SW來(lái)考慮出汗的影響，沙療生物傳熱方程如下[4]：

(1-8)

式中：T、ρ、c、k、ρb、cb、ωb、Ta,in、Ta,out、Qm、qSW、Qr分別為生物組織溫度、生物組織密度、生物組織比熱容、生物組織熱導(dǎo)率、動(dòng)脈血密度、動(dòng)脈血比熱容、血液灌注率、中央血液的溫度、灌注組織的溫度、人體組織代謝產(chǎn)熱率、出汗?jié)摕崃?、熱輻射?/p>

圖3 沙療換熱模型示意圖

2.1沙療導(dǎo)熱項(xiàng)吐魯番沙療所用的沙子沙粒平均直徑為0.25 cm[1]，屬于較大顆粒的沙子，所以沙體與皮膚之間的傳熱遵循多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)原理[5]，用導(dǎo)熱微分方程表示：

(1-9)

ke為沙子的熱導(dǎo)率，熱導(dǎo)率的表達(dá)式為：

ke=0.07+5.0×10-4T

(1-10)

2.2新陳代謝項(xiàng)新陳代謝是人體內(nèi)部大部分熱量的來(lái)源，也是人體最基本的生理特征活動(dòng)。本研究引用比較成熟的Fiala模型[6]將人體的新陳代謝分為基礎(chǔ)代謝量及額外代謝量?jī)蓚€(gè)部分。代謝方程如下：

qm=qm,bas,0+Vqm,bas+qm,sh+qm,w

(1-11)

其中qm,bas,0表示基礎(chǔ)代謝量；Vqm,bas表示實(shí)際基礎(chǔ)新陳代謝量和中性狀態(tài)下人體基礎(chǔ)代謝量的差；qm,sh表示寒戰(zhàn)發(fā)熱項(xiàng)；qm,w表示動(dòng)狀態(tài)下各個(gè)部位的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)熱分配的系數(shù)。

在沙療過(guò)程中，人體躺在熱沙中沒(méi)有活動(dòng)量，而且溫度較高，所以人體新陳代謝量基本維持在基礎(chǔ)代謝量qm,bas,0。計(jì)算公式如下：

qm,bas=qm,bas,0[Q10(T-T0)/10-1]

(1-12)

其中Q10的值介于2～3，在此取Q10=2，T為局部組織溫度，T0為基本參考溫度。

2.3出汗散熱項(xiàng)人體出汗蒸發(fā)散熱分為有感蒸發(fā)和無(wú)感蒸發(fā)。理論模型為：

Esk=Esw+Edif

(1-13)

式中：Esk為總蒸發(fā)換熱量，Esw為有感蒸發(fā)熱損失量，Edif為無(wú)感蒸發(fā)熱損失量。

沙療時(shí)人體處于高溫狀態(tài)，體表面形成大量汗液，人體下肢埋在沙中汗液沒(méi)有立即蒸發(fā)，所以主要以散熱的形式將人體積蓄的熱量帶出體外。其理論模型為：

Esw=rskmsw

(1-14)

式中：rsw為汗液蒸發(fā)散熱，msw單位面積出汗量。

皮膚總蒸發(fā)散熱量計(jì)算公式：

當(dāng)Esk=Esw+Edif

(1-15)

當(dāng)Esw+Edif≥Emax時(shí)，Ee=Emax。

根據(jù)沙療情況可以斷定，在沙療時(shí)人體會(huì)大量出汗。出汗散熱量計(jì)算公式[7]：

qsw=555.77×(tbm-ttbm)×exp[(tsk-ttsk)/10.7]

其中ttbm和ttsk為發(fā)生最小出汗散熱時(shí)人體和表皮的平均溫度；tbm和tsk分別為人體平均溫度和皮膚層平均溫度。

2.4輻射換熱項(xiàng)斯特藩-玻爾茲曼定律(Stefan-Boltzmann law)又稱(chēng)斯特藩定律，是熱力學(xué)中的一個(gè)著名定律。人體與沙體之間的輻射熱量可以用斯特藩-玻爾茲曼定律來(lái)描述[4]。如下所示：

qr=εσfr(Ts4-Tr4)

(1-16)

式中：qr、fr、ε、Ts、Tr輻射溫度分別為輻射熱交換量、斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)、人體與環(huán)境之間的輻射角系數(shù)、人體表面黑度、皮膚溫度、輻射溫度。一般取ε=0.95。σ=5.67×10-8W/(m2·k4)

其中Tr可以由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

Tr=T8+0.25[ν/(m·s-1)]0.5(Tg-Ta)

(1-17)

式中：Tg黑球溫度、Ta為環(huán)境溫度。

當(dāng)Tr和Ts相差不大的時(shí)候，可將qr寫(xiě)成線性形式：

qr=εσfr(Ts2+Tr2)(Ts+Tr)(Ts-Tr)=hr(Ts-Tr)

(1-18)

因此有：qr=εσfr(Ts2+Tr2)(Ts+Tr)r

2.5血液換熱項(xiàng)由于人體組織導(dǎo)熱性能差，在高溫環(huán)境下主要依靠血液系統(tǒng)在組織之間和體內(nèi)體表之間的流動(dòng)將體內(nèi)多余的熱量帶到體表進(jìn)而散發(fā)到體外。此時(shí)皮膚層的血管擴(kuò)張.血流量和血流速度加大,將大量的體核熱量通過(guò)動(dòng)脈血管帶到皮膚組織，升高了組織溫度，血流量的增加提高皮膚表面的溫度,促進(jìn)了對(duì)流和輻射換熱。在沙療高溫環(huán)境下皮膚層血管的擴(kuò)張和收縮情況直接影響到皮膚血流量的大小，對(duì)人體的散熱起了至關(guān)重要的作用，血液換熱模型建立的好壞直接影響沙療人體下肢熱調(diào)節(jié)模型的好壞。

血液換熱量公式[8]:

Qb=ρbωbcb(Ta,in-Ta,out)

(1-19)

式中：Qb、ρb、cb、Ta,in、Ta,out分別為血液傳給灌注組織的熱流量、血流密度、血液的比熱容、中央血液的溫度、灌注組織的溫度。

3 模擬計(jì)算及分析

本研究對(duì)不同沙體溫度下(42℃、47℃)人體下肢沙療進(jìn)行了模擬計(jì)算。環(huán)境溫度35℃、相對(duì)濕度30%及風(fēng)速0.1 m/s時(shí)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4所示。當(dāng)沙體溫度為47℃時(shí)，皮膚層溫度3 min內(nèi)迅速升高，在3 min～12 min時(shí)皮膚溫度較42℃沙療升高了2℃左右，12 min后人體熱調(diào)節(jié)作用使得皮膚溫度有所下降?？梢?jiàn)，隨著沙體溫度增加，人體熱調(diào)節(jié)作用更加明顯。越靠近體核，溫度隨沙體溫度升高的變化越小，體核溫度基本保持恒定。

圖4 不同沙體溫度下肢各層溫度變化的比較

4 結(jié)論

目前人體熱調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型的研究方法得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展。盧天健等[9]為了研究皮膚組織傳熱過(guò)程中的非傅里葉特性，采用雙相位滯后生物傳熱模型分析了皮膚組織的傳熱過(guò)程，對(duì)典型案例進(jìn)行了詳細(xì)分析。袁修干等[10]分析了影響人體熱調(diào)節(jié)的航空航天特異熱環(huán)境因素著重討論了該環(huán)境下人體熱調(diào)節(jié)仿真的生物傳熱學(xué)問(wèn)題。本研究給出了人體血液換熱、熱振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下的生物熱方程、著裝有主動(dòng)熱控功能的傳熱邊界條件問(wèn)題等的研究結(jié)果，并提出微重力環(huán)境對(duì)人體熱調(diào)節(jié)影響研究的建議。

本研究綜合考慮沙療實(shí)際情況，建立了適合沙療實(shí)際的人體下肢熱調(diào)節(jié)模型，將人體下肢進(jìn)行分節(jié)段、分層處理，對(duì)于每一層建立了熱平衡方程，針對(duì)沙療熱調(diào)節(jié)模型結(jié)合生物傳熱方程，并對(duì)傳熱方程的每一項(xiàng)給出了沙療模型，分析沙療時(shí)的換熱方式，并對(duì)下肢各層進(jìn)行了模擬計(jì)算。從模擬計(jì)算結(jié)果可知隨著沙體溫度增加，人體熱調(diào)節(jié)作用更加明顯。越靠近體核，下肢各層溫度隨沙體溫度升高的變化越小，體核溫度基本保持恒定。

本研究從生物傳熱的角度建立了人體下肢熱調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型，需通過(guò)維醫(yī)沙療的臨床驗(yàn)證，在不受環(huán)境影響的室內(nèi)沙療系統(tǒng)中進(jìn)行沙療熱調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，并且需綜合考慮沙療時(shí)人體受壓力和傳熱相互影響等因素。這對(duì)于認(rèn)識(shí)維醫(yī)沙療的熱物理機(jī)理、對(duì)于深入認(rèn)識(shí)沙療時(shí)人體各部分之間的溫度調(diào)節(jié)機(jī)制、保證沙療過(guò)程中患者的安全和舒適具有一定的指導(dǎo)意義。同時(shí)對(duì)建造不受環(huán)境影響的“四季沙療”系統(tǒng)，以及推廣維醫(yī)沙療具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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