大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)的實(shí)踐和意義

摘要：對(duì)大多數(shù)大學(xué)生來(lái)講大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，難度大，內(nèi)容分散難以理解和記憶，如何幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地理解和記憶大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，使之成為一個(gè)有機(jī)的整體，提高學(xué)習(xí)效率，是一個(gè)值得廣大數(shù)學(xué)教師研究的課題。本文提出利用聯(lián)想教學(xué)法對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行重構(gòu)的方法是一個(gè)值得嘗試的方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；線性代數(shù)；聯(lián)想教學(xué)法，MM教育方式

1引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)和我國(guó)高等教育的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科在理工學(xué)科領(lǐng)域中的地位越來(lái)越重要，并已滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、人文科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)方法正日益成為各學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段和工具；另一方面，伴隨著高校招生規(guī)模逐年擴(kuò)大，高等教育進(jìn)入大眾化階段。如何培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，如何把社會(huì)不良現(xiàn)象對(duì)當(dāng)代大學(xué)生的吸引力重新轉(zhuǎn)移到課堂中來(lái)，進(jìn)而如何提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，把我們的學(xué)生培養(yǎng)成對(duì)社會(huì)有用的人才是我們每一位教師的責(zé)任和期望。

在近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，筆者學(xué)習(xí)和嘗試了不少的教育教學(xué)方式和方法，比如聯(lián)想教學(xué)法，活動(dòng)教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，合作教學(xué)法，以及ＭＭ教育方式[3]等，發(fā)現(xiàn)聯(lián)想教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的效果明顯，是一種很好的教學(xué)方法，對(duì)于大面積提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高自信心，建立科學(xué)的知識(shí)體系，改善師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的大局觀相當(dāng)有益。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)如何實(shí)施聯(lián)想教學(xué)

大學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)，聯(lián)想教學(xué)的步驟是什么？作者結(jié)合自己的教學(xué)給出一個(gè)具有一般指導(dǎo)意義實(shí)施方法。

巴甫洛夫認(rèn)為：聯(lián)想是由于兩個(gè)或幾個(gè)刺激物同時(shí)地或連續(xù)地發(fā)生作用而產(chǎn)生的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系。記憶必須以聯(lián)想為基礎(chǔ)，聯(lián)想又是打開(kāi)回憶大門(mén)的金鑰匙。聯(lián)想教學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)是把看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，建立不同知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，并最終在在學(xué)生的大腦中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立結(jié)點(diǎn)，從任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)都可以找到其相關(guān)的知識(shí)結(jié)點(diǎn)，并迅速定位該知識(shí)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，找到知識(shí)之間的關(guān)系，這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)建成后，學(xué)次將不再枯燥乏味，而變成一個(gè)非常有趣的事情。如何建立這樣的網(wǎng)絡(luò)呢？本文從以下幾個(gè)案例出發(fā)，講解如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)，并幫助學(xué)生建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

案例一，用等價(jià)命題的證明建立同一學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)：

線性代數(shù)這門(mén)課對(duì)于大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)很抽象，很難學(xué)，如果教師不能夠使用好的方法加以引導(dǎo)，學(xué)生自己很難建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，更難說(shuō)提高教學(xué)質(zhì)量了。為了幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)矩陣的等價(jià)關(guān)系和向量組之間的等價(jià)關(guān)系之間的聯(lián)系以及相關(guān)定理之間的關(guān)聯(lián)，筆者提出如下命題作為課下的思考題：（１）“矩陣的列等價(jià)性”與“列向量組的等價(jià)性”具有“等價(jià)性” [2]；（２）“矩陣的行等價(jià)性”與“行向量組的等價(jià)性”具有“等價(jià)性”。一周以后，筆者把上述問(wèn)題重新提出，并給出如下證明：設(shè)矩陣A=(a1，a2，…，am)，矩陣Ｂ＝（b1，b2，…bm），向量組A：a1，a2，…，am.向量組B：b1，b2，…，bm，則矩陣

存在一系列初等矩陣P1，P2，…Ps，使A·Ｐ１·Ｐ２·…·Ps=B，可逆陣Ｋ使，ＡＫ＝Ｂ?圳(a1，a2，…，am)Ｋ＝(b1，b2，…，bm)且（b1，b2，…，bm）=(a1，a2，…，am)K-1 ?圳向量組A：a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm能互相線性表示?圳向量組A:a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm等價(jià)。

作者設(shè)計(jì)上述命題的目的在于：（１）讓學(xué)生了解“把一個(gè)矩陣A作列初等變換變成另一個(gè)與之列等價(jià)的矩陣B 的同時(shí)也把矩陣A的列向量組A變成了與之等價(jià)的列向量組B”的事實(shí)；（２）通過(guò)命題的證明讓所有相關(guān)的定理和概念在學(xué)生們的腦海中建立起一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，概念是相通的，知識(shí)是關(guān)聯(lián)的，而不是支離破碎的個(gè)例，從而激發(fā)對(duì)線性代數(shù)甚至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

案例二，用別出心裁的解題方法建立不同學(xué)科間知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)：

許多大學(xué)生學(xué)完一門(mén)課程后就會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)把它忘記，甚至有的學(xué)生連教材都變賣(mài)掉，在許多學(xué)生看來(lái)，不同學(xué)科之間沒(méi)有什么聯(lián)系，負(fù)責(zé)任的教師一定設(shè)法幫助學(xué)生糾正這種錯(cuò)誤觀點(diǎn)。為此，教師不能只是在口中說(shuō)說(shuō)而已，應(yīng)該用事實(shí)說(shuō)話。

例如為了建立解空間直線方程和線性代數(shù)中線性方程組的關(guān)聯(lián)，高等數(shù)學(xué)的老師在講到空間直線的對(duì)稱式方程[1]和參數(shù)式方程的求解時(shí)，故意不用高數(shù)中的做法，而是先講清楚線性方程組中線性方程的幾何意義為平面方程（三元一次非齊次線性方程為平面方程，四維以上為超平面方程），用線性代數(shù)中講過(guò)的解線性方程組求解的方法求出空間直線的對(duì)稱式方程和參數(shù)式方程，最后再用高等數(shù)學(xué)中的方法求解加以對(duì)比。

案例三，用“聯(lián)想+類比”開(kāi)展主題教學(xué)：

類比教學(xué)法適合內(nèi)容相近或者相似的主題的教學(xué)，為了把一個(gè)主題，一種思想講透徹，教師在教學(xué)的時(shí)候可以把聯(lián)想和類別方法結(jié)合起來(lái)，充分聯(lián)想并把一些內(nèi)容相近或者相似的又看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)找出來(lái)加以類比，以更好地開(kāi)展教學(xué)。比如教授數(shù)值計(jì)算的老師為了講清楚數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)，可以把迭代思想充分聯(lián)想，把非線性方程的迭代解法、線性方程組的迭代解法、微分方程的迭代解法、以及微分方程的迭代解法等等眾多相關(guān)的內(nèi)容放在一起做一個(gè)迭代法思想的專題講座，結(jié)合計(jì)算機(jī)計(jì)算的特點(diǎn)重點(diǎn)講解迭代法的構(gòu)造規(guī)律、計(jì)算方法、收斂速度的判定以及公式的相似性等等若干內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)迭代思想有一個(gè)更加全面更加科學(xué)的認(rèn)識(shí)。

３ 聯(lián)想教學(xué)的步驟和意義

作者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出實(shí)施聯(lián)想教學(xué)的如下幾個(gè)步驟：

確立聯(lián)想教學(xué)的目的：在不擾亂正常的教學(xué)計(jì)劃的前提下，教師為了達(dá)到特定的教學(xué)目標(biāo)，可以事先對(duì)接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)做一個(gè)微調(diào)，這種微調(diào)可以是為了解決教學(xué)活動(dòng)中遇到的一個(gè)問(wèn)題，也可以是為了向?qū)W生講明一個(gè)道理，也可以單純地為了緩和學(xué)生緊張壓抑的情緒等等，課堂上的聯(lián)想絕對(duì)不能是教師的隨意發(fā)揮，率性而為；

精心準(zhǔn)備聯(lián)想教學(xué)的素材：聯(lián)想教學(xué)的素材不在多，而在于精，要聯(lián)想得恰到好處；素材要有針對(duì)性，趣味性，獨(dú)特性，避免重復(fù)，最好寫(xiě)入教案中，比如聯(lián)想的素材可以是一道題目，一本書(shū)，一個(gè)故事，甚至是一幅畫(huà)，一個(gè)手機(jī)短信等等；

設(shè)計(jì)聯(lián)想教學(xué)的時(shí)機(jī)和引入點(diǎn)，如果你的素材是個(gè)題目，則應(yīng)該在上課期間進(jìn)行，如果是一個(gè)故事，則最好放在課間或者上課之前，時(shí)機(jī)的選擇要恰到好處；

實(shí)施聯(lián)想教學(xué)；觀察教學(xué)效果，并在以后的實(shí)踐中改進(jìn)教學(xué)方法。

在上述步驟的指導(dǎo)下開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)的意義在于：

有助于加強(qiáng)同一課程不同知識(shí)點(diǎn)的溝通和聯(lián)系，以及不同學(xué)科之間的知識(shí)交融；

聯(lián)想教學(xué)法有助于提高課堂授課的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，改善數(shù)學(xué)教師在學(xué)生心中的呆板乏味的形象，拉近教師與學(xué)生的距離；

聯(lián)想教學(xué)法有助于提高學(xué)生的大局觀，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神。

結(jié)束語(yǔ)

開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)的時(shí)候是數(shù)學(xué)教師盡情展示自己知識(shí)面和非凡魅力的時(shí)候，也是培養(yǎng)學(xué)生大局觀的關(guān)鍵時(shí)刻，從教師的聯(lián)想中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系，學(xué)生在這個(gè)時(shí)刻在平衡數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科之間的地位，聰明的學(xué)生會(huì)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，有助于其大局觀的提高和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的形成。因此說(shuō)教學(xué)是一門(mén)表演藝術(shù)，好的老師在自己的表演中讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，領(lǐng)悟道理，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)，培養(yǎng)自信，不知不覺(jué)中提高了教師在學(xué)生心中的地位，改善了教師在他們心中的形象，建立了溝通，拉近了教師和學(xué)生的距離。而聯(lián)想教學(xué)法就是這項(xiàng)表演活動(dòng)的催化劑，它使教師的表演不再那么呆板、苛刻、枯燥乏味而沒(méi)有生機(jī)了。從這種意義上將，在教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)是每一個(gè)教師的責(zé)任。

教師在教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展聯(lián)想教學(xué)是每位教師的責(zé)任，聯(lián)想教學(xué)不是胡吹，不是亂講，而是嚴(yán)肅的教學(xué)活動(dòng)，它可以幫助學(xué)生建立同一學(xué)科之間知識(shí)點(diǎn)之間以及不同學(xué)科之間的聯(lián)系；也可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)自信，改善教師在學(xué)生中的形象，拉近師生之間的距離；更可貴的是聯(lián)想教學(xué)可以幫助學(xué)生提高大局觀，有助于其培養(yǎng)嚴(yán)禁治學(xué)的態(tài)度。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主編，高等數(shù)學(xué).上冊(cè)（第五版），高等教育出版社，2002.

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[3] 朱風(fēng)琴，大學(xué)數(shù)學(xué)的ＭＭ教育實(shí)踐及其認(rèn)識(shí)，無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，Vol６No４，Oct.2007.