提升小波在筆跡鑒別中的應(yīng)用

摘要：筆跡鑒別是身份鑒別技術(shù)中的一種有效的方法，文章提出了一種提升小波變換在筆跡鑒別中的應(yīng)用。筆跡紋理圖像的主要特征表現(xiàn)在細(xì)節(jié)部分，而高頻部分的小波系數(shù)體現(xiàn)了圖像的細(xì)節(jié)，所以從這些小波系數(shù)中提取的特征，能夠表征紋理圖像的主要特性。并且這種分析法對亮度不敏感，這一特點是傳統(tǒng)的紋理分析方法難以達(dá)到的。本文使用提升小波變化提取紋理圖像的特征，并使用加權(quán)歐式距離分類器來完成匹配工作。在實驗中，使用了27個人的不同筆跡，取得了很好的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：筆跡鑒別；提升小波；紋理圖像

1 引言

不同的人根據(jù)自身的生理特征和后天的學(xué)習(xí)情況不同，練就不同的筆跡，正所謂\"字如其人\"。筆跡正是這樣一種相對穩(wěn)定的行為特征，適合用于分辨?zhèn)€體身份。筆記鑒別應(yīng)用廣泛，在公安、社會化考試、銀行等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用。目前的筆跡鑒別研究方向，主要是基于紋理分析的。紋理分析方法可以分為統(tǒng)計方法、結(jié)構(gòu)方法、模型方法以及信號處理方法。前三種紋理分析方法都是基于統(tǒng)計或結(jié)構(gòu)的，這些方法基本上是在原圖像中直接分析，不利于紋理圖像的多尺度紋理特征描述。近年來，小波理論提供了一整套嚴(yán)格形式的多尺度表達(dá)，使之逐漸成為一種有效的紋理分析方法。

問題是圖像的像素值是整數(shù) ，如果對其實施整數(shù)到整數(shù)的變換 ，可以保證信息的無損表示，這一點是現(xiàn)有的浮點離散變換以及傳統(tǒng)的小波變換都無法做到的。Sweldens等學(xué)者于90年代中期提出了一種新的小波構(gòu)造方法——提升方法 ，基于提升方法的小波變換不依賴于傅里葉變換 ，計算簡單 ，易于實現(xiàn) ，可以實現(xiàn)圖像的完全無損編碼 ，被稱為第2代小波變換。

本文正是將提升小波變換應(yīng)用于筆跡鑒別中。該算法對多幅原圖像分別進(jìn)行提升小波分解得到筆跡圖像的特征，運用歐式距離實現(xiàn)筆跡鑒別。

2基于提升小波變換的紋理分析

提升方法是Sweldens等提出的一種不依賴于傅立葉變換的小波構(gòu)造方法，提升小波不僅保留了一代小波的特性，還具有平移和伸縮的近似不變性。提升小波變換主要思想是基于信號的局部結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，及這種相關(guān)性所表現(xiàn)出的方向性。通過對更新算子U和預(yù)測算子P進(jìn)行的自適應(yīng)處理，使得分解后的近似信號盡量保留原始信號的結(jié)構(gòu)特征，同時，細(xì)節(jié)信號也能更突出反映信號突變部分的特征。對更新算子U自適應(yīng)處理的結(jié)果相當(dāng)于自適應(yīng)選擇低通濾波器，同樣，對預(yù)測算子P自適應(yīng)的處理就相當(dāng)于自適應(yīng)選擇高通濾波器。提升小波的分解和重構(gòu)過程如圖1所示，下面詳細(xì)介紹這個過程。

2.1提升小波的分解過程

提升小波變換算法簡單來講就是將Mallta算法中的每一級濾波運算分解為分裂(split)，預(yù)測(predid)和更新(update)三大步驟，對信號的頻率進(jìn)行分解。假設(shè)原信號S，要將它分解成一個近似信號c和一個細(xì)節(jié)信號d。此算法避免了傳統(tǒng)小波變換卷積操作的步驟，僅需要移位運算和加減運算。

第一階段分裂(split)。將信號分為兩不相交的部分。分裂過程也叫惰性小波變換(Lazy Wavelet Transforem)過程。一般采用奇偶分裂：將信號Ｓ分裂成偶數(shù)部分的數(shù)據(jù)集Ｓ０和奇數(shù)部分的數(shù)據(jù)集Ｓe，如果S(n)是一個由平滑漸變函數(shù)采樣構(gòu)成的集合，那么奇數(shù)部分和偶數(shù)部分高度相關(guān)。

第二階段預(yù)測(predict)。其本質(zhì)是用偶部的數(shù)據(jù)預(yù)測奇部，用S0(n)的值與預(yù)測值之間的誤差表示信號的細(xì)節(jié)信息，這一步在提升小波中被稱為對偶提升，即：

(1)

其中，P是構(gòu)造的用偶數(shù)序列Se(n)去預(yù)測奇數(shù)序列S0(n)的算子。這個得出的誤差就是小波系數(shù)(高頻信息)。

第三階段更新(update)。以上得到的小波系數(shù)可能會丟失信號的某此特征，而這些特征又是人們所期望的有用信息，如信號均值。為了恢復(fù)這些特征，在提升方法中又引入另一種操作U去更新Se，使之能保持原始數(shù)據(jù)集Se的尺度特性。結(jié)果用c(n)表示如下

(2)

這一修正結(jié)果就是原信號的近似，即尺度系數(shù)。從上面可看出提升方法實現(xiàn)小波分解的最大優(yōu)點之一是將小波變換分解成幾個非常簡單的基本步驟，且每個步驟都非常容易找到它的逆變換，使重構(gòu)過程也同樣易于理解、實現(xiàn)。

2.2 算法實現(xiàn)

首先對原始筆跡圖像進(jìn)行預(yù)處理，主要包括去除噪聲、圖像二值化、行分割、列分割以及圖像歸一化。經(jīng)預(yù)處理后得到128*128的待處理紋理圖。然后對該紋理圖進(jìn)行三次小波分解，然后分別從64*64、32*32、16*16 三個尺度中的小波系數(shù)中提取其方差作為后續(xù)鑒別的紋理特征（作者做了兩組實驗，分別取均值和方差作為特征進(jìn)行判別，實驗結(jié)果表明方差可以更好的表現(xiàn)紋理圖像的特征）。由于訓(xùn)練樣本少的局限和時空復(fù)雜度的考慮，本文選取歐式距離分類器進(jìn)行鑒別。將未知筆跡特征與訓(xùn)練好的已知特征進(jìn)行比較，當(dāng)歐式距離最小時判定為同一作者的筆跡。

3 試驗過程和結(jié)果

實驗時，先采集140人共計168份筆跡樣本，其中28人提供2份筆跡樣本，112人提供一份筆跡樣本。然后對這些筆跡樣本進(jìn)行預(yù)處理、形成紋理圖，然后對紋理圖進(jìn)行提升小波變換，把三次變換后所得系數(shù)的方差分別作為最后的筆跡特征，共18維。最后使用歐氏距離作為分類器，對正確接受率和正確拒絕率分別進(jìn)行測試。在正確接受率的實驗中，對28人的56份樣本進(jìn)行比對。在正確拒絕率的實驗中，對不同書寫者的樣本共140份進(jìn)行比對，得出以下結(jié)論：

從表3.1可以看出，針對本文方法，在正確接受率測試中，樣本共28份，其中被正確鑒別的份數(shù)為25，正確接受率為89．3% 。而在正確拒絕率的測試中，樣本140份，正確鑒別的份數(shù)為126，正確拒絕率為90.0%。達(dá)到了較為理想的效果。

結(jié)論

本文介紹了一種基于提升小波變換的紋理分析方法，這種算法不依賴于傅里葉變換 ，計算簡單 ，易于理解和實現(xiàn) ， 而且具有平移和伸縮的近似不變性，是一種適于數(shù)字圖像的紋理分析方法。算法經(jīng)過三次小波分解，得到各尺度小波系數(shù)，提取小波系數(shù)的方差作為特征，并使用歐式距離分類器進(jìn)行判別。在對140人共計168份筆跡樣本的鑒別中，正確接受率89．3%、正確拒絕率90.0%的理想結(jié)果。