復(fù)雜電路簡化策略

無法直接用串聯(lián)和并聯(lián)電路的基本規(guī)律求出整個(gè)的電路的電阻時(shí)，這樣的電路可稱為復(fù)雜電路。解決復(fù)雜電路的根本方法，是應(yīng)用基爾霍夫方程組求解，原則上可以解決任何一個(gè)復(fù)雜電路。問題是，當(dāng)回路稍多時(shí)解方程組并非易事，并且基爾霍夫方程組不屬于我國物理競賽的內(nèi)容。因此，本文介紹解決復(fù)雜電路的幾種可行辦法。

1 對(duì)稱性化簡法

在一個(gè)復(fù)雜電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱的點(diǎn)（以兩端連線為對(duì)稱軸），那么當(dāng)在該電路兩端加上電壓時(shí)，這些點(diǎn)的電勢一定相等，即使用導(dǎo)線把這些點(diǎn)連接起來，導(dǎo)線中也不會(huì)有電流，因而不會(huì)改變?cè)娐返那闆r。

如圖1示的立方體電路，每條邊的電阻相等均為R。如果求AG之間的電阻，那么當(dāng)AG兩點(diǎn)加上電壓時(shí)，顯然DBE的電勢相等，CFH的電勢也相等，把這些點(diǎn)連接起來，原電路就變?yōu)榱撕唵坞娐贰?/p>

如果求AF之間的電阻，那么EB及HC是對(duì)稱點(diǎn)，連接EB和HC同樣能使原電路變?yōu)楹唵坞娐贰?/p>

如果求AE之間的電阻，那么BD及HF是對(duì)稱點(diǎn)，連接BD和HF同樣能使原電路變?yōu)楹唵坞娐贰?/p>

根據(jù)同樣的思想，將電路中某一接點(diǎn)斷開，如果拆開的兩點(diǎn)是等電勢的，那么拆開的過程同樣對(duì)原電路無影響。例如圖2-a中（每個(gè)電阻阻值相等）為復(fù)雜電路，要求AB兩點(diǎn)之間的電阻。拆成圖2-b所示電路后，CD兩點(diǎn)完全對(duì)稱，電勢相等，因而兩電路等價(jià)，而是一個(gè)簡單電路。

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