利用“通式”解答追趕問(wèn)題

1 通式的由來(lái)

在運(yùn)動(dòng)學(xué)的追趕問(wèn)題中，兩個(gè)速度不同的物體在即將追趕前，必然相距一段路程，這段路程我們稱(chēng)為Δs。它的大小跟兩物體在追趕前的物理量有著直接或間接的關(guān)系。在追趕過(guò)程中，該Δs又必須得到消除，否則追趕不得成功。所以在此過(guò)程中，速度較大的追趕物又必須比速度較小的被追物多通過(guò)這一段路程。其表達(dá)式恒定為Δs=（v快-v慢）t追，此即為解析追趕問(wèn)題的通式。在具體應(yīng)用時(shí)只需要將式中的Δs用追趕前的相關(guān)量直接代入或分解代入，任何追趕問(wèn)題便可迎刃而解。

2 通式的應(yīng)用

2.1 Δs的直接代入型

例1 甲乙兩列列車(chē)分別以150km/h和120km/h的速度并列同向而行。已知甲車(chē)長(zhǎng)200m，乙車(chē)長(zhǎng)250m。如果兩車(chē)在某時(shí)開(kāi)始交錯(cuò)，則從開(kāi)始交錯(cuò)到交錯(cuò)完全結(jié)束需多長(zhǎng)時(shí)間？

解析 此題實(shí)際上也是一道追趕題。兩車(chē)完全交錯(cuò)的過(guò)程就是后面的快車(chē)（甲）的車(chē)尾追趕前面的慢車(chē)（乙）的車(chē)頭的過(guò)程。開(kāi)始交錯(cuò)時(shí)，兩車(chē)所處的位置如圖1所示。由圖可知，此時(shí)甲車(chē)車(chē)尾跟乙車(chē)車(chē)頭間的距離Δs=s甲車(chē)

例2 甲乙兩長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員分別以6m/s和4m/s的速度（均不變）從同一起點(diǎn)同時(shí)同向起跑，已知環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為400m，問(wèn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？

解析 此題也是一道追趕題，是跑得較快的甲運(yùn)動(dòng)員追趕他前面的乙運(yùn)動(dòng)員。他們第一次相遇時(shí)甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員多跑了一圈，所以Δs=400m，將其代入通式得400=（v_甲-v_乙）t追，400=（6-4）t追，解得t=200s。

2.2 Δs的分解代入型

例3 一人以1.5m/s的速度從甲地步行至乙地，在他出發(fā)20min時(shí)，另一人騎自行車(chē)也從甲地出發(fā)并沿同一路線駛往乙地，測(cè)得此人經(jīng)過(guò)10min恰好跟步行人相遇。問(wèn)乙騎自行車(chē)的速度是多少？

解析 該題中騎自行車(chē)的人經(jīng)過(guò)10min和步行人相遇，這實(shí)際是他追趕步行人的過(guò)程，在他出發(fā)時(shí)，兩人相距的路程是步行人在早他20min出發(fā)的時(shí)間里通過(guò)的路程，該路程即為Δs，因此

Δs=v步t步前=1.5×1 200=1 800m。

例4 一艘輪船以不變的速度逆流而上，在某一時(shí)刻輪船上的救生筏不慎落入水中且漂流而下，經(jīng)過(guò)10min工作人員才發(fā)現(xiàn)救生筏丟失，輪船便立即調(diào)頭追尋。則輪船從調(diào)頭到追至救生筏需要的時(shí)間為

A.大于10min。 B.等于10min。

C.小于10min。D.條件缺乏，無(wú)法確定。

解析 當(dāng)輪船調(diào)頭開(kāi)始追尋救生筏時(shí)，它與筏之間的距離Δs，就是救生筏落水后的10min內(nèi)它們反向行駛的路程之和，如圖2所示。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>