例析一道易錯(cuò)的電學(xué)題

題目 兩只標(biāo)有“6V 12W”和“3V 3W”的小燈泡L₁和L₂，若將它們并聯(lián)后接到某一電源上，則兩個(gè)小燈泡的干路中允許通過的最大電流是多少？

錯(cuò)解1 如圖1所示，據(jù)公式P=UI得：

I=P/U。

L₂不致燒壞，所以

U₁=U2=3V，

I₁==P₁/U₁=12W/3V=4A。

I₂=P₂/U2=3W/3V=1A。

干路中允許的最大電流為:

I=I₁+I₂=4A+1A=5A。

錯(cuò)解3 由公式R=U額2/P額求得：

有并聯(lián)電阻的特點(diǎn)可知：

解得R并=1.5Ω。

據(jù)公式I=U/R可知，U越大，I也越大；由于當(dāng)電源電壓為U=U1額=6V時(shí)電壓最大，所以此時(shí)干路中允許通過電流為最大，

錯(cuò)誤分析 錯(cuò)解1過程中認(rèn)為L₁允許通過的最大電流等于其額定電流2A，L₂允許通過的最大電流等于其額定電流1A，沒有弄清額定電流和實(shí)際電視的關(guān)系，脫離了并聯(lián)電路中L₁和L₂相互制約、相互依存的關(guān)系。如果L₁電流為2A，則L₁的兩端的電壓為6V，此時(shí)由于L₁與L₂是并聯(lián)的，據(jù)并聯(lián)的特點(diǎn)可知U2額的兩端的電壓U2=U₁=6V＞U2額=3V，會(huì)把L₂燒壞，故L₁允許通過的最大電流不能達(dá)到2A。錯(cuò)解2雖然確定U2=U2=3V，考慮了并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際考慮了燈泡L₂不被燒壞，但對(duì)“額定功率”和“實(shí)際功率”，“額定電流”和“實(shí)際電流”等一些概念理解不清，導(dǎo)致用額定功率除以實(shí)際電壓的錯(cuò)誤，有張冠李戴之嫌。錯(cuò)解3中只一味地求最大值，忽視了當(dāng)并聯(lián)電路中電源電壓U=6V時(shí)會(huì)將L₂燒壞這種實(shí)際情況。

本題有多種正確解法，現(xiàn)有兩種解法如下：

正解1 由公式R=U額2/P額求得：

據(jù)并聯(lián)電阻的特點(diǎn)可知：

1/R并=1/R₁+1/R₂，

1/R并=（1/3+1/3）Ω-1。

解得R并=1.5Ω。

考慮到L₂的額定電壓只有3V，電路才能正常工作，故并聯(lián)電路允許的最大電壓為3V；由公式I=U/R得：干路中允許過的最大電流為

正解2 據(jù)R=U額2/P額求出：

考慮到L₂的實(shí)際情況（若使用6V電壓L₂會(huì)燒壞）和L₁和L₂并聯(lián)，所以U₁=U2=3V。

據(jù)公式I=U/R可知：

I₁=U₁/R₁=3V/3Ω=1A，

I₂=U2/R₂=3V/3Ω=1A。

干路中允許通過的最大電流：

I最大=I₁+I₂=1A+1A=2A。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”