等效法在電路動(dòng)態(tài)分析中的妙用

等效是物理學(xué)最重要、最常見的思想方法之一。等效的核心是變換，是把實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的事物用理想的、熟悉的、簡(jiǎn)單的事物來代替，從而把面臨的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

等效涉及到物理學(xué)的方方面面，本文只是從模型等效這一側(cè)面來說明等效電源、等效電阻在復(fù)雜電路分析中的應(yīng)用。

1 基礎(chǔ)模型

如圖1是一個(gè)最基本的閉合電路，由閉合電路歐姆定律可知I=ER+r，U=E-Ir。顯然，當(dāng)R增大時(shí)，電流I減小，電壓U增大；當(dāng)R減小時(shí)，電流I增大，電壓U減小。這一規(guī)律可以簡(jiǎn)記為：R上電壓與R正關(guān)聯(lián)變化，R上電流與R負(fù)關(guān)聯(lián)變化。

2 等效思想

（1）等效電源

如圖2，電路相對(duì)復(fù)雜些，可以做電源等效而轉(zhuǎn)化為圖3，其中E′為R斷開時(shí)a、b間的電壓，即E′=R2R1+R2+rE；r′為R斷開時(shí)a、b間的電阻，即r′=(R1+r)R2R1+R2+r。其實(shí)，不管R左側(cè)電路再復(fù)雜，均可作類似的等效，至于E′、r′為多少（戴維寧定律）中學(xué)階段可不必要求。

（2）等效電阻

同樣，圖2所示電路與可以轉(zhuǎn)化為圖4所示，其中R′=R1+RR2R2+R。其實(shí)，不管外電路多么復(fù)雜，只要是串、并聯(lián)組合，均可進(jìn)行類似的等效，而且R′總是隨R作正關(guān)聯(lián)變化。這樣，便可直接判斷R′上電流、電壓的變化。

當(dāng)然，對(duì)于復(fù)雜的電路，還可以作電源、電阻的同時(shí)等效，以便快速作出相關(guān)判斷。

3 應(yīng)用實(shí)例

例1 （2002·全國(guó)理綜·20）在如圖5電路中，設(shè)電流表讀數(shù)為I，電壓表讀數(shù)為U，則R5滑動(dòng)觸點(diǎn)向圖中a端移動(dòng)時(shí)（ ）

A.I變大，U變小。 B.I變大，U變大。

C.I變小，U變大。 D.I變小，U變小。

分析 在分析U變化時(shí)，可作圖6等效，由R5減小知R′減小，則U減?。辉谂袛郔變化時(shí)，可作圖7等效，由R5減小知Uab減小，則減小。

例2 如圖8所示，當(dāng)S閉合時(shí)，電流讀數(shù)I、U如何變化？

分析 此電路較復(fù)雜，可作電源、電阻同時(shí)等效。判斷I變化時(shí)，可把電路等效為圖9，當(dāng)S閉合時(shí)，R′減小，故I增大；判斷U時(shí)，又可把電路等效為圖10，當(dāng)S閉合時(shí)，R″減少，故U減小。

事實(shí)上，上述方法一旦熟練后，等效圖便不必具體畫出，只要在原題上畫圈或默記于心中，這樣可以提高解題速度。

4 拓展推廣

在含有理想變壓器的電路分析中，也可以類似等效。如圖11便可等效為圖12，其中R′=（n1n2)2R（這里不再推導(dǎo)）；同樣圖11也可以等效為圖13，其中U′=n2n1U。

例3 如圖14所示電路中，當(dāng)滑片P1不動(dòng)，而P2向下滑時(shí)，I如何變？當(dāng)滑片P1右滑，而P2不動(dòng)時(shí)，I又如何變？

分析 無論P(yáng)1、P2哪個(gè)滑動(dòng)，都將引起兩個(gè)回路上電流、電壓變化，按常規(guī)方法分析相當(dāng)復(fù)雜，若采用等效則極其簡(jiǎn)單。將上述電路等效為圖15。僅當(dāng)P2下滑時(shí)，由n2減小可知R′增大，則I減少；僅當(dāng)P1右滑時(shí)，R′不變，而R1減小，故I增大。

我們知道，學(xué)習(xí)物理不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)本身，更重要的是提高認(rèn)識(shí)物理是和解決物理問題的能力。等效法作為一種科學(xué)方法，是一種更高層次上對(duì)全局或局部的把握，是一種智慧的提升。它給學(xué)生提供了靈活處理問題的機(jī)會(huì)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，獨(dú)具魅力。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。