看不見的數(shù)學(xué)家

　　1 活在紙幣上的科學(xué)家
　　
　　計(jì)算對歐拉來說毫不費(fèi)力，就像人們呼吸，或者鷹在風(fēng)中保持平衡那樣。
　　——弗朗索瓦·阿拉戈
　　
　　在一個(gè)小國家里誕生一位科學(xué)巨匠，這在世界史上并不多見。瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家萊昂納爾·歐拉便是其中最出色的一位。歐拉的肖像被印在瑞士法郎上，與英鎊上的牛頓一起成為至今仍在歐洲流通的紙幣上“活著”的兩位科學(xué)家。
　　1707年4月15日，歐拉出生在瑞士西北部鄰近法國的巴塞爾，這座通用法語的城市至今人口仍不足20萬，卻擁有瑞士最早的學(xué)府——巴塞爾大學(xué)(1460年建校)。1720年秋，年僅13歲的歐拉進(jìn)入巴塞爾大學(xué)，學(xué)習(xí)神學(xué)和希伯來語。牧師家庭出身的歐拉之所以選擇后來的科學(xué)道路，與當(dāng)?shù)匾粋€(gè)叫貝努利的數(shù)學(xué)世家有著密切的關(guān)系。
　　貝努利家族的三代人中出過八位極有成就的數(shù)學(xué)家，其中約翰·貝努利那時(shí)在巴塞爾大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教授。他講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，還給一些有興趣的學(xué)生開設(shè)了更高深的數(shù)學(xué)及物理學(xué)講座。小歐拉是約翰·貝努利最忠實(shí)的聽眾，后來他在自傳中寫道：“他(約翰教授)允許我每周六下午自由地去找他，他總是和藹地為我解答一切疑難……”小歐拉的數(shù)學(xué)才能很快引起了約翰的注意，他的兩個(gè)兒子尼古拉和丹尼爾(兄弟倆均為數(shù)學(xué)家)也與歐拉結(jié)為摯友。
　　17歲那年，歐拉獲哲學(xué)碩士學(xué)位，同時(shí)面臨對未來職業(yè)的抉擇。老歐拉仍固執(zhí)地希望他成為牧師，幸虧諸位貝努利前輩的熱情勸告和擔(dān)保，做父親的才最后放棄自己的主張，數(shù)學(xué)王國才不至于失去這樣一位偉大的創(chuàng)造者。歐拉雖然沒有做成牧師，但父親篤信的加爾文教賦予了他一顆溫厚、仁慈之心，他畢生為人都十分謙遜。
　　歐拉被公認(rèn)為是純粹數(shù)學(xué)的奠基人之一，也是歷史上最卓越、最多產(chǎn)的科學(xué)家之一，被同代數(shù)學(xué)家視為“分析的化身”。此外他在數(shù)論、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、力學(xué)諸方面均有重大的貢獻(xiàn)。以歐拉命名的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)無處不在，并且總是處在各個(gè)領(lǐng)域引人矚目的位置，如：歐拉函數(shù)和歐拉定理(數(shù)論)、歐拉常數(shù)(微積分)、歐拉公式(復(fù)變函數(shù))、歐拉線和歐拉圓(幾何學(xué))、歐拉圖(圖論)、歐拉示性數(shù)(拓?fù)鋵W(xué))、歐拉角(動(dòng)力學(xué))、歐拉方程式(流體力學(xué))等等。
　　歐拉還是一位出色的教科書作者。他撰寫的《無限小分析引論》《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》是數(shù)學(xué)史上里程碑式的著作，在很長一段時(shí)間里被當(dāng)作分析學(xué)教材的典范。此外，歐拉還是對數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家之一，這項(xiàng)工作的意義極其重要，卻容易被人們忽視。歐拉率先用f(x)表示函數(shù)，e表示自然對數(shù)的底，i表示虛數(shù)，s表示三角形的周長，a b c表示三角形的邊，π表示圓周率，∑表示求和，正弦sin、余弦cos和正切tg也是歐拉引入的，這些符號沿用至今，并為我們所熟知。
　　
　　2　和君主們打交道
　　
　　歐洲最偉大的國王希望歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家在他的宮里。
　　——腓德烈大帝
　　
　　拿破侖是結(jié)交數(shù)學(xué)家最多的君王，而歐拉是與君王打交道最多的數(shù)學(xué)家。讓我們把時(shí)光拉回到1727年，那一年牛頓在倫敦去世，而20歲的歐拉則在貝努利兄弟的推薦下被俄國彼得堡科學(xué)院聘用，開始了自己的學(xué)術(shù)生涯。就在歐拉踏上俄羅斯領(lǐng)土的那一天(5月17日)，這個(gè)國家的女皇葉卡捷琳娜一世去世了。作為俄國最偉大的君王——彼得大帝的妻子，這位出身卑微的立陶宛女子在許多方面都表現(xiàn)得非常開明。在她僅僅兩年多的在位時(shí)間里，實(shí)現(xiàn)了丈夫建立科學(xué)院的愿望。 葉卡捷琳娜一世死后，權(quán)力旁落到一伙粗魯殘暴的家伙手里，他們把科學(xué)院看成是可有可無的擺設(shè)，甚至考慮取消它。也算是不幸中的大幸，貝努利兄弟原先推薦歐拉去的是醫(yī)學(xué)部，因?yàn)榭茖W(xué)院只有那兒有空缺，為此歐拉還在巴塞爾大學(xué)突擊學(xué)習(xí)了生理學(xué)。科學(xué)院混亂的管理正好給了歐拉機(jī)會(huì)，讓他偷偷溜進(jìn)了丹尼爾所在的數(shù)學(xué)部。從此歐拉埋頭于研究，完全沉浸在數(shù)學(xué)王國里。六年后丹尼爾返回瑞士，歐拉接替了他的數(shù)學(xué)教授職位。這一年歐拉26歲，在俄羅斯安了家，新娘是彼得大帝西游時(shí)帶回來的畫師的女兒，也是歐拉的瑞士同胞。那時(shí)俄國有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊萬諾夫娜。雖說在安娜的情夫的間接統(tǒng)治下俄羅斯經(jīng)受了歷史上最血腥的恐怖時(shí)期，但科學(xué)院的境況并沒有變得更糟——畢竟像歐拉這樣的數(shù)學(xué)家對當(dāng)權(quán)者無害。歐拉喜歡孩子，他的兩任妻子(第二個(gè)妻子是第一個(gè)妻子的同父異母的妹妹)先后生下了13個(gè)孩子。歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文，稍長的孩子們則圍繞著他嬉戲。他是在任何地方、任何條件下都能工作的少數(shù)幾位大科學(xué)家之一。1740年，安娜女皇退位并于當(dāng)年去世，歐拉遂接受了普魯士國王腓德烈大帝的邀請，到柏林科學(xué)院擔(dān)任數(shù)學(xué)部主任。然而歐拉與普魯士國王相處并不愉快，因?yàn)閲踔幌矚g溜須拍馬的大臣，之所以支持?jǐn)?shù)學(xué)，只是感到那是一種責(zé)任。腓德烈從內(nèi)心里討厭這門學(xué)問，因?yàn)樗约旱臄?shù)學(xué)很蹩腳，無法與法蘭西皇帝拿破侖相比。后者自稱是個(gè)幾何學(xué)家，并與同時(shí)代所有的巴黎數(shù)學(xué)家交上了朋友。歐拉在柏林不受歡迎的另一個(gè)原因是，他對腓德烈大帝津津樂道的哲學(xué)問題一無所知。有一次，法國啟蒙主義思想家伏爾泰來訪，在竭盡所能取悅了國王之后，又拿歐拉逗樂。忠厚老實(shí)的歐拉耐著性子忍受了這一切，但國王卻感覺自己丟了面子，他決心物色一位能說會(huì)道的數(shù)學(xué)家來領(lǐng)導(dǎo)他的科學(xué)院，結(jié)果法國人達(dá)朗貝爾被邀請到了柏林。
　　比歐拉年輕十歲的達(dá)朗貝爾是偏微分方程的開拓者，并最早寫出了動(dòng)力學(xué)原理的著作。此外，他還是著名的“百科全書”的副主編(主編是哲學(xué)家狄德羅)。顯而易見，這樣一位全才更能讓腓德烈大帝的虛榮心得到滿足。沒想到的是，達(dá)朗貝爾卻是一位頭腦清醒、判斷力精確的人，他十分坦率地告訴普魯士國王，把任何其他數(shù)學(xué)家置于歐拉之上都是一種錯(cuò)誤的行為?？上У氖牵@并沒有讓自負(fù)的國王改變對歐拉的看法。為了子女的前途，58歲高齡的歐拉帶領(lǐng)全家離開了生活了二十多年的柏林，回到了彼得堡。此時(shí)俄羅斯又有了一位新女皇，即葉卡捷琳娜二世，她在位的34年里，完成了彼得大帝未竟的事業(yè)，領(lǐng)導(dǎo)俄國全面參與歐洲的政治和文化事業(yè)，制訂法典并厲行改革，還奪取了波蘭和克里米亞的大部分領(lǐng)土，故被稱作“葉卡捷琳娜大帝”。在歐拉回到彼得堡之后，女皇以皇室的規(guī)格接待他，撥給他一棟可供全家18人居住的大房子和成套的家具，并派去自己的一個(gè)廚子。
　　
　　3　看不見的數(shù)學(xué)家
　　
　　學(xué)習(xí)歐拉吧，他是我們所有人的老師。
　　——拉普拉斯
　　
　　如同創(chuàng)作不朽旋律的貝多芬雙耳先后失聰一樣，從事數(shù)學(xué)研究的歐拉雙目也先后失明，但這絲毫不影響他的創(chuàng)造力。歐拉一生完成了八百多篇(部)論文和著作。從1907年歐拉誕辰200周年開始，瑞士開始編輯《歐拉全集》，那是72卷大四開本的巨著，至今尚未完成。 　 歐拉的失明并非由于遺傳，第一次災(zāi)難降臨時(shí)他只有28歲。為贏得一項(xiàng)天文學(xué)的大獎(jiǎng)，他連續(xù)工作三天三夜，把當(dāng)時(shí)認(rèn)為需要幾個(gè)月才能解決的難題攻克了。結(jié)果引發(fā)了一場疾病，歐拉從此失去了右眼的視力。歐拉的左眼患上白內(nèi)障時(shí)已經(jīng)快60歲了，但他卻能夠泰然處之。在完全失明之前，他努力嘗試用粉筆把公式寫在大石板上，然后讓兒子或秘書抄下來，他再口述對公式的說明和其他文字。這樣一來，他寫作的效率非但沒有降低，反而提高了。 　 與許多失明者一樣，歐拉有著非凡的記憶力。他把那個(gè)時(shí)代幾乎所有的數(shù)學(xué)結(jié)果銘記于心，還長于心算。更讓人不可思議的是，歐拉能背出古羅馬大詩人維吉爾的12卷史詩《埃涅阿斯紀(jì)》每一頁的首句和末句?；蛟S，歐拉從優(yōu)美的詩句中獲得了某種共鳴，他的數(shù)學(xué)發(fā)明總是以優(yōu)美的形式呈現(xiàn)。在完全失明的17年間，最讓他得意的是發(fā)現(xiàn)了月球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那曾是唯一使牛頓頭痛的問題，卻被歐拉通過復(fù)雜的心算推導(dǎo)出來了。 　除了失明以外，歐拉一生還遭遇了許多不幸：八個(gè)孩子先后夭折；晚年的一場大火雖然沒有奪走他的生命和手稿，卻把他的房子和藏書全毀了。葉卡捷琳娜二世獲悉發(fā)生火災(zāi)的消息后馬上補(bǔ)償了全部損失，使歐拉很快又投入了工作。值得一提的是，俄國還有一位女皇伊麗莎白(她是彼得大帝的女兒)，她在位的20年間，歐拉一直生活在柏林，盡管如此，她還是照付給他院士津貼。有一年俄羅斯軍隊(duì)入侵柏林遠(yuǎn)郊，歐拉的農(nóng)場遭到了搶劫，伊麗莎白知道后加倍賠償了他的損失?？梢哉f，歐拉的一生得到了俄國四位女皇的垂青。
　　1783年9月18日，一個(gè)晴朗的秋日下午，歐拉和家人一起吃晚飯，談?wù)撝陆l(fā)現(xiàn)的天王星。那會(huì)兒，在德國中北部的布倫瑞克，一座離柏林不到兩百公里的小城里，園丁的兒子高斯才6歲，卻已充分顯露出了數(shù)學(xué)神童的天賦。晚餐后，歐拉一邊喝著茶一邊和小孫女玩耍，突然間煙斗從他手中掉了下來……“歐拉停止了生命和計(jì)算”，這句出自法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家孔多塞的悼詞，常常使我想起歐拉喜愛的維吉爾的詩句：“錨拋下去，飛馳的船停住了。”
　　歐拉涉足的研究范圍十分廣泛，例如畢達(dá)哥拉斯時(shí)代遺留下來的完美數(shù)和友好數(shù)問題，以他的貢獻(xiàn)最大；再如費(fèi)爾馬大定理，歐拉也有出色的貢獻(xiàn)，但最終的解答直到上個(gè)世紀(jì)末才得出；又如哥德巴赫猜想，是歐拉和哥德巴赫通信時(shí)提出來的。哥德巴赫的故鄉(xiāng)在普魯士的哥尼斯堡，誕生于這座城市的“七橋問題”是拓?fù)鋵W(xué)的出發(fā)點(diǎn)，而把這個(gè)世俗問題抽象到數(shù)學(xué)高度的正是歐拉……　 盡管如此，由于歐拉既不像牛頓那樣建立起一門新科學(xué)(微積分學(xué))和完整的力學(xué)體系，也不像后來的高斯那樣建立起一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派(哥廷根學(xué)派)，加上他來自小國家，為人謙和，其公眾知名度并不很高。但在同行眼里，他無疑是一位卓有成就的數(shù)學(xué)家，還有不少數(shù)學(xué)史家把他與阿基米德、牛頓和高斯并列為有史以來最偉大的四位數(shù)學(xué)家。這四個(gè)人擁有一個(gè)共同點(diǎn)，即在創(chuàng)建純粹理論的同時(shí)，還把自己發(fā)明的數(shù)學(xué)工具用以解決大量天文、物理和力學(xué)等實(shí)際問題。他們不斷地從實(shí)踐中吸取營養(yǎng)，同時(shí)又不滿足于解決具體問題——他們把宇宙看成一個(gè)有機(jī)的整體，力圖揭示出它的內(nèi)在奧秘和規(guī)律。 　關(guān)于歐拉的地位，“數(shù)學(xué)王子”高斯這樣說過：“對于歐拉工作的研究，將仍然是數(shù)學(xué)人能上的最好的學(xué)校，并且沒有任何別的可以替代它。”
　　
　　作者簡介：蔡天新，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，著名詩人。15歲上大學(xué)，24歲獲博士學(xué)位，31歲做教授，33歲成為“東方之子”，行走過80多個(gè)國家，代表作有詩集《幽居之歌》，隨筆集《數(shù)字和玫瑰》，旅記《南方的博爾赫斯》《與伊麗莎白同行》