信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程有效整合的探究

　　新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的突破口是將學(xué)科教學(xué)與信息技術(shù)進(jìn)行全面而有效的整合，其核心是將傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)與現(xiàn)代信息技術(shù)和以建構(gòu)主義教學(xué)理論為代表的現(xiàn)代教育理論的優(yōu)勢(shì)特征相融合，利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，作為教師的教學(xué)輔助工具、情感激勵(lì)工具和學(xué)生的認(rèn)知工具，構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的變革，逐步形成接受式學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式多樣化的和諧統(tǒng)一。
　　韓蕓、馬嵐、王宗宇、尚興華、吳明威、呂冬冰等一線數(shù)學(xué)教師對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與信息技術(shù)有效整合進(jìn)行了有益的探索，并取得了良好的效果。他們的教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明扼要，從不同側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)真理簡(jiǎn)單秀美的風(fēng)格，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)有效整合進(jìn)行了卓有成效的探索。這些教師根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺(tái)，利用多媒體技術(shù)對(duì)文本、聲音、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)等的綜合處理及其強(qiáng)大交互式特點(diǎn)，編制的一系列計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)課件，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，充分創(chuàng)造出一個(gè)圖文并茂、有聲有色、生動(dòng)逼真的教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題增加輔助環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐、試驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程。切實(shí)重構(gòu)了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)建了全新的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。
　　
　　把握國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革大趨勢(shì)——尋找中間地帶
　　
　　教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的探究學(xué)習(xí)的取中、平衡，并按本國(guó)傳統(tǒng)來(lái)進(jìn)行整合，是《進(jìn)入21世紀(jì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動(dòng)綱領(lǐng)（1997—2010）》的基本思想，也是我國(guó)多年數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的主要經(jīng)驗(yàn)。由大量數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)得知：以本國(guó)文化為底蘊(yùn)，重新整合有意義接受學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)兩種教學(xué)取向，不僅可能，而且必要。尋找中西方教育教學(xué)的中間地帶，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育以及整個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的大趨勢(shì)，也是整個(gè)國(guó)際教育改革的大策略。
　　依托信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)多樣化的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境
　　中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理”，應(yīng)通過(guò)典型例子的分析，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、方法、思想，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把形式化數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
　　現(xiàn)代信息技術(shù)使教學(xué)環(huán)境更加多樣化。從傳統(tǒng)的實(shí)物環(huán)境（硬幣、茶葉罐、包裝盒、畫(huà)板、圖紙、各種規(guī)格的模塊、圓規(guī)、丁字尺、三角板等）到虛擬的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境（如吳明威老師的《畫(huà)立體圖形》中的互動(dòng)應(yīng)用小程序Java game－Building houses），簡(jiǎn)單的多媒體課件到復(fù)雜的計(jì)算機(jī)模擬和虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境，從網(wǎng)絡(luò)資源的使用到網(wǎng)絡(luò)課程的開(kāi)設(shè)都將有可能出現(xiàn)在同一個(gè)教師的教學(xué)活動(dòng)中。教師可以在一個(gè)極為廣泛的空間中依據(jù)課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)者的特征來(lái)設(shè)計(jì)和使用信息技術(shù)，為學(xué)習(xí)者營(yíng)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境。
　　馬嵐老師的《圖形的放大與縮小》，在探究位似圖形的性質(zhì)以及在直角坐標(biāo)系中位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的坐標(biāo)聯(lián)系時(shí)，使用了Z+Z超級(jí)幾何畫(huà)板，從而使原本難以理解、較為抽象的知識(shí)點(diǎn)變得直觀形象，知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程顯得自然順暢；動(dòng)畫(huà)平臺(tái)上親自動(dòng)手操作，觀察歸納得出新知的探究過(guò)程，有效避免了傳統(tǒng)教學(xué)“一言堂”、“滿(mǎn)堂灌”所帶來(lái)的弊端，不僅使知識(shí)梯度呈現(xiàn)，降低了學(xué)生的理解難度，且盡可能地為堂內(nèi)練習(xí)節(jié)省時(shí)間，有效提高了課堂質(zhì)效。而視頻展臺(tái)對(duì)學(xué)生作品的展示交流，不僅使學(xué)生獲得了成功的滿(mǎn)足感，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，更有助于學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，進(jìn)行思維上的碰撞。充分體現(xiàn)了教學(xué)課件的有效利用使其真正為教學(xué)服務(wù)。
　　我們可以建立“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”，它是由TI圖形計(jì)算器、TI圖形計(jì)算器顯示屏、TI視頻轉(zhuǎn)換器、投影儀（光學(xué)/實(shí)物/電子）、臺(tái)式計(jì)算機(jī)、各種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件系統(tǒng)（整合了“Z+Z智能教育平臺(tái)”、“幾何畫(huà)板”等常用數(shù)學(xué)軟件）、中學(xué)數(shù)學(xué)自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)、校園網(wǎng)等組成的一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境，使各種教學(xué)信息和數(shù)據(jù)在它們之間自由傳輸，幫助教師和學(xué)生解決教與學(xué)中的問(wèn)題。為學(xué)生搜集、處理數(shù)據(jù)提供有力的技術(shù)支持，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐的能力。使學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活及其他學(xué)科之間聯(lián)系的緊密性，從而把更多的時(shí)間花在數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新探索中，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果。
　　
　　創(chuàng)建以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的基于課程整合的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式體系
　　
　　我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要改變以往那種以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式與教育觀念，就必須加強(qiáng)學(xué)生雙邊活動(dòng)中的主體參與，開(kāi)展多種形式的現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺(tái)，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題增加輔助環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐、試驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程。讓每一個(gè)學(xué)生都有動(dòng)腦、動(dòng)嘴、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的主體作用。因此，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展現(xiàn)思維過(guò)程的情境，使他們大膽地想、充分地問(wèn)、多方位交流，教師要在教學(xué)活動(dòng)中從一個(gè)知識(shí)傳播者自覺(jué)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的組織者、引導(dǎo)者、合作者。信息技術(shù)提供了一個(gè)開(kāi)放性的實(shí)踐平臺(tái)，我們教師可以借助于信息技術(shù)平臺(tái)，以G·波利亞數(shù)學(xué)教育理論、建構(gòu)主義教學(xué)理論等現(xiàn)代教育理論、教育思想為依據(jù)，通過(guò)在日常教學(xué)中有機(jī)整合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和探究學(xué)習(xí)方式，切實(shí)重構(gòu)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)建全新的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，追求教學(xué)效果的最優(yōu)化。
　　1.以CAI課件為主軸的程序化的中學(xué)數(shù)學(xué)演播式教學(xué)模式
　　演播模式是最常用也是最基本的模式。此模式的課堂容量大，適用范圍廣泛，它特別適合于數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的表述，知識(shí)的梳理與歸納，章節(jié)復(fù)習(xí)與小結(jié)，習(xí)題的分析、講解與規(guī)范化處理，試卷的分析與講評(píng)等。教師利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，需要通過(guò)精心設(shè)計(jì)，突出本節(jié)課的主題，配備的動(dòng)畫(huà)、插圖和音頻等要少而精，播放的時(shí)機(jī)與節(jié)奏要控制好，相關(guān)的CAI課件只是作為教師授課的教學(xué)輔助手段，不能代替教師與學(xué)生的互動(dòng)教學(xué)。
　　2.以實(shí)驗(yàn)教學(xué)為主要手段的中學(xué)數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式
　　虛擬實(shí)驗(yàn)探究模式主要由創(chuàng)設(shè)情境、確定主題、虛擬實(shí)驗(yàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、成果交流六個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
　　函數(shù)圖像與性質(zhì)、平面幾何、立體幾何、平面三角、平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，難度很大，學(xué)生難以理解與掌握。教師可以借助于“幾何畫(huà)板”、“Z+Z智能教育平臺(tái)”等常用數(shù)學(xué)軟件以及自己開(kāi)發(fā)或搜尋的有關(guān)數(shù)學(xué)軟件或互動(dòng)應(yīng)用小程序、TI圖形計(jì)算器等，指導(dǎo)學(xué)生按照教師提出的要求，開(kāi)展數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)。例如韓蕓老師的《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，從三個(gè)維度出發(fā)，由實(shí)例感知，通過(guò)“類(lèi)比－猜想－驗(yàn)證－歸納”，開(kāi)展數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究出拋物線的定義，并推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生體會(huì)到定義產(chǎn)生的全過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的數(shù)學(xué)教育理念。
　　3.以科學(xué)探究為主要方式的中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)模式
　　中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)式教學(xué)模式主要由提供選題、確定課題、組成課題組、實(shí)施研究、撰寫(xiě)報(bào)告、交流研討、成果鑒定七個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)中的選修4系列中的優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)籌法與圖論、風(fēng)險(xiǎn)與決策、數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算、尺規(guī)作圖與數(shù)域擴(kuò)充、歐拉公式與閉曲面分類(lèi)、對(duì)稱(chēng)變換與群、球面幾何與非歐幾何等課程以及必修1-5、選修1系列與選修2系列中的研究性學(xué)習(xí)等內(nèi)容，涉及比較專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，還需要得到與有關(guān)學(xué)科的專(zhuān)業(yè)人士的指導(dǎo)，常常需要通過(guò)包括互聯(lián)網(wǎng)在內(nèi)的多種通訊手段與世界各地的有關(guān)人員聯(lián)系、交流或合作，尤其同學(xué)間的合作探究。教師可以采用“教師安排”、“師生協(xié)商”、“學(xué)生自由組合”等具體方式引導(dǎo)學(xué)生組成課題組，以小組合作形式展開(kāi)學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。
　　
　　4.以培養(yǎng)合情推理能力為目標(biāo)的中學(xué)數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)方式
　　G·波利亞指出：論證推理是可靠的、無(wú)可置疑的和終決的；而合情推理是冒風(fēng)險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議和暫時(shí)的。借論證推理來(lái)肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，而借合情推理為我們的猜想提供依據(jù)。
　　我們認(rèn)為，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力的最佳方式是開(kāi)展“數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)”，即“選擇你自己的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)”，其實(shí)施流程包括擬定冒險(xiǎn)方案、實(shí)施冒險(xiǎn)活動(dòng)、設(shè)計(jì)解決方案、展示討論答辯、拓展交流評(píng)價(jià)五個(gè)環(huán)節(jié)。
　　采用冒險(xiǎn)活動(dòng)方式需要注意以下四點(diǎn)。
　?。?）當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)，教師鼓勵(lì)他們使用任何他們能夠想到的方法，使用任何輔助工具，如計(jì)算器（機(jī)），或用紙與筆運(yùn)算，或利用數(shù)學(xué)模型；或與同學(xué)、家長(zhǎng)、教師、專(zhuān)家，或通過(guò)電子郵件與有關(guān)大學(xué)、研究院的數(shù)學(xué)家聯(lián)系。在這一階段，學(xué)生必須記錄他們的真實(shí)想法，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，從而幫助他們明確自己的問(wèn)題解決的中間過(guò)程。教師幫助學(xué)生建立他們自己的學(xué)習(xí)檔案袋，及時(shí)對(duì)學(xué)生的記錄手冊(cè)進(jìn)行評(píng)論，同時(shí)引進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以幫助學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)自己的思想過(guò)程。
　?。?）一些冒險(xiǎn)活動(dòng)可能需要很長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生有時(shí)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部完成，他們只進(jìn)行一些必要的算法和步驟。如，學(xué)生甲只研究了四個(gè)多面體，得出他認(rèn)為正確的結(jié)論。學(xué)生乙感覺(jué)到選擇的問(wèn)題太難而無(wú)法解決，只能冒險(xiǎn)到半路。一旦教師和學(xué)生都認(rèn)為他們盡力而為了，教師應(yīng)該允許學(xué)生詳細(xì)描繪自己的思路，肯定其中的可取之處，此時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)把數(shù)學(xué)作為一個(gè)過(guò)程，一個(gè)思考解決問(wèn)題的途經(jīng)，一種培養(yǎng)學(xué)生論證推理（即演繹推理）與合情推理的手段，而不必是正確的答案。
　　（3）在扮演數(shù)學(xué)家陳述各自工作的報(bào)告中，學(xué)生經(jīng)常認(rèn)識(shí)到自己或他人作業(yè)中的錯(cuò)誤，一旦出現(xiàn)這種情況，讓報(bào)告人完成介紹，并讓聽(tīng)眾明白某一步是錯(cuò)誤的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，需要加以修正。
　　（4）當(dāng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)，整個(gè)冒險(xiǎn)過(guò)程要求用掛圖或網(wǎng)頁(yè)形式展示出來(lái)。這一階段，學(xué)生必須自己思考如何展示他的思想以及成果。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)他們可以與他人（父母、兄弟姐妹、學(xué)校的其他師生、網(wǎng)頁(yè)瀏覽者等）一起討論熟悉項(xiàng)目，這樣一來(lái)討論就延伸到校外，他的研究成果將更加完善。
　　信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效整合的過(guò)程不僅僅是運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，它將伴隨著教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略、教學(xué)媒體和教學(xué)評(píng)價(jià)的相應(yīng)演變。教學(xué)環(huán)境的多樣化突出表現(xiàn)為對(duì)信息技術(shù)運(yùn)用上的差異，從簡(jiǎn)單的多媒體課件到復(fù)雜的計(jì)算機(jī)模擬和虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境，從網(wǎng)絡(luò)資源的使用到網(wǎng)絡(luò)課程的開(kāi)設(shè)都將有可能出現(xiàn)在同一個(gè)教師的教學(xué)活動(dòng)中。教師可以在一個(gè)極為廣泛的空間中依據(jù)課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)者的特征來(lái)設(shè)計(jì)和使用信息技術(shù)，為學(xué)習(xí)者營(yíng)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)前需要解決的最迫切的問(wèn)題是，讓教師懂得在各種信息技術(shù)條件下如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教育技術(shù)手段最有效、最經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，必須明確在不同的信息技術(shù)條件下教師所承擔(dān)的角色還是有差別的，必須對(duì)此進(jìn)行必要的研究，并形成比較科學(xué)的教學(xué)規(guī)范，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)有效整合的核心所在。