《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　創(chuàng) 新 點(diǎn)
　　
　　◆ 在新課標(biāo)思想的指導(dǎo)下，結(jié)合前后的知識(shí)內(nèi)容及學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)類比橢圓、雙曲線的定義，提出猜想，然后，讓學(xué)生動(dòng)手用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，從而歸納出拋物線的定義，并根據(jù)定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
　　◆ 在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮多媒體的資源優(yōu)勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作為輔助手段，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，有效地協(xié)助完成了師生探究活動(dòng)。
　　◆ 充分將信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)有機(jī)地整合起來(lái)，有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得以內(nèi)化。
　　◆ 充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
　　
　　教材及學(xué)情分析
　　《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）中的內(nèi)容，適用對(duì)象是高二年級(jí)的學(xué)生。學(xué)生在初中階段所學(xué)的二次函數(shù)中，已經(jīng)初步接觸過(guò)拋物線。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解拋物線所形成的幾何本質(zhì)。在研究橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，通過(guò)類比來(lái)研究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握研究曲線的基本方法，并為他們今后學(xué)習(xí)解析幾何奠定良好的基礎(chǔ)。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　結(jié)合新課標(biāo)的思想，從三個(gè)維度出發(fā)，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：由實(shí)例感知，通過(guò)“類比－猜想－驗(yàn)證－歸納”得出拋物線的定義，并推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
　　教學(xué)資源及教學(xué)環(huán)境
　　教學(xué)資源：學(xué)生在課前搜集的有關(guān)拋物線的圖片；教師用幾何畫板和PowerPoint軟件自制的課件、教案和學(xué)案。
　　教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室。
　　
　　教學(xué)策略
　　在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，采用啟發(fā)、探究、合作交流等多種教學(xué)方法，并利用多媒體進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)。
　　
　　教學(xué)過(guò)程實(shí)錄
　　1.感知拋物線
　　師：我們知道圓錐曲線家族有三大成員，它們分別是：橢圓、雙曲線、拋物線。前面，我們已經(jīng)對(duì)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)性質(zhì)有了比較深入的研究。今天，我們就再一次攜手研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。現(xiàn)在，我們先來(lái)看看出現(xiàn)在我們身邊的拋物線。（出示幻燈）
　　圖1：籃球從出手到進(jìn)入籃框的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線；
　　圖2：飛機(jī)投彈過(guò)程中，子彈運(yùn)動(dòng)的路線呈拋物線；
　　圖3：太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓。
　　師：下面是同學(xué)們?cè)谡n前收集的有關(guān)拋物線的圖片。（展示學(xué)生作品）
　　圖4：噴水池的水柱；橋拱；碗；探照燈的內(nèi)壁由拋物線旋轉(zhuǎn)而成。
　　【設(shè)計(jì)意圖】展示教師和學(xué)生課前搜集的有關(guān)拋物線的實(shí)例圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)拋物線。
　　2.認(rèn)識(shí)拋物線
　?。?）回顧初中階段所學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的圖像特征。（教師用幾何畫板演示）
　　師：什么是拋物線？大家回想一下，在初中階段，我們?cè)谀牟糠謱W(xué)習(xí)過(guò)拋物線？
　　生：二次函數(shù)的圖像。
　　師：現(xiàn)在我們以開口向上的拋物線為例，研究其對(duì)稱性。它是軸對(duì)稱圖形，并且對(duì)稱軸過(guò)其頂點(diǎn)?，F(xiàn)在把拋物線旋轉(zhuǎn)成開口向右，它仍然是拋物線，依然是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸仍過(guò)頂點(diǎn)。（教師操作幾何畫板，點(diǎn)擊出現(xiàn)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）
　?。?）類比－猜想－驗(yàn)證－歸納，得出拋物線的定義。（師生共同操作幾何畫板）
　　師：要給拋物線下定義，我們就要看拋物線上的點(diǎn)有什么共同的特性。所以，我們先來(lái)類比一下圓錐曲線中的橢圓和雙曲線的定義：它們都可以用動(dòng)點(diǎn)（M）到一個(gè)定點(diǎn)（F）和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于一個(gè)常數(shù)來(lái)定義，當(dāng)比值小于1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓；當(dāng)比值大于1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。拋物線也是圓錐曲線，那也應(yīng)該能用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離|MF|與它到定直線的距離d的比值來(lái)定義?，F(xiàn)在關(guān)鍵是這個(gè)比值應(yīng)該滿足一個(gè)什么關(guān)系呢？（提示：比值小于1時(shí)，為橢圓；比值大于1時(shí)，為雙曲線）
　　生：比值等于1。
　　師：有道理。比值等于1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡可能是拋物線?，F(xiàn)在，我們就一起動(dòng)手用幾何畫板來(lái)驗(yàn)證，看我們的猜想是否正確。
　　用幾何畫板操作的步驟：
　　步驟1：找定點(diǎn)和定直線。
　?、?在橢圓和雙曲線中，定點(diǎn)與定直線是位于頂點(diǎn)的兩側(cè)的，類比得出，在拋物線中，定點(diǎn)與定直線也是位于頂點(diǎn)的兩側(cè)，并且定點(diǎn)應(yīng)該在對(duì)稱軸上。（確定定點(diǎn)）
　?、?因?yàn)轫旤c(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，所以它到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離。（確定直線）
　?、?因?yàn)轫旤c(diǎn)是特殊點(diǎn)（滿足條件的定點(diǎn)和定直線很多），所以還要找其他的點(diǎn)再來(lái)驗(yàn)證。（另找一任意點(diǎn)）度量其到定點(diǎn)與定直線的距離；調(diào)整定點(diǎn)和定直線，使兩段距離相等；再拖動(dòng)任意點(diǎn)，進(jìn)一步驗(yàn)證在拋物線上任意一點(diǎn)都滿足兩距離相等。
　　步驟2：形成動(dòng)點(diǎn)的軌跡，驗(yàn)證了推理是正確的。
　　步驟3：歸納定義。
　　生：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。
　　師：還有沒(méi)有什么條件？（提示：點(diǎn)F的位置）
　　生：點(diǎn)F不在直線l上。
　　定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。
　　【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)拋物線由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比橢圓、雙曲線的定義，猜想拋物線的定義，并和學(xué)生一起動(dòng)手用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，最后，讓學(xué)生根據(jù)操作的過(guò)程歸納出拋物線的定義，教師再加以完善。這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能提高學(xué)生探索新知的興趣和能力，讓學(xué)生體會(huì)定義產(chǎn)生的全過(guò)程，使學(xué)生更進(jìn)一步地理解拋物線上點(diǎn)的特點(diǎn)。（這部分的處理是一種新的嘗試，與傳統(tǒng)的講授相比有所創(chuàng)新和突破。）
　?。?）推導(dǎo)拋物線方程。（以開口向右的情況為例）
　　步驟1：推導(dǎo)方程。
　　師：我們已經(jīng)知道了什么是拋物線，那拋物線的方程是什么呢？求曲線方程就是要求出曲線