《等量代換》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　創(chuàng) 新 點(diǎn)
　　
　　◆ 綜合運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)法和實(shí)踐操作法。充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供探究學(xué)習(xí)的空間與環(huán)境，使學(xué)生能夠協(xié)同配合多種感官進(jìn)行操作與探究，這樣，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻體驗(yàn)和準(zhǔn)確把握。
　　◆ 有效發(fā)揮白板的優(yōu)勢(shì)，改善教學(xué)效果。
　　
　　教材分析
　　《等量代換》是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容。等量代換是指一個(gè)量用和它相等的量去代替，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本課主要是向?qū)W生滲透一些初步的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　
　　教學(xué)目標(biāo)
　　知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)等量代換的思想。
　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的思維；借助簡(jiǎn)潔的圖示或文字使學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，幫助其推理。
　　情感目標(biāo)：滲透美育思想，培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
　　
　　教學(xué)過(guò)程
　　1.創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題
　　師:（出示曹沖的圖片）同學(xué)們，大家知道曹沖稱(chēng)象的故事嗎？
　　生：知道。
　　師：在這個(gè)故事里，曹沖是用什么方法得出了大象的體重？他為什么用這種方法？用其他的方法行嗎？請(qǐng)大家?guī)е@些問(wèn)題，再來(lái)回顧一下這個(gè)故事。（播放Flash動(dòng)畫(huà)）
　　生1：他先稱(chēng)一下大象的重量，并在船上作一個(gè)記號(hào)；再放上石頭直到船沉到記號(hào)處，然后稱(chēng)出石頭的重量，就得到了大象的重量。
　　師：可是，曹沖為什么用這種方法來(lái)稱(chēng)象呢？
　　生：古代沒(méi)有這么大的稱(chēng)，只好用這種方法，主要是因?yàn)檫@些石頭的重量和大象相等。
　　師：也就是因?yàn)樗鼈兊闹亓肯嗟?，曹沖才可以把大象的體重等量成石頭的重量。再多一塊石頭可以嗎？為什么？
　　生：不行，再多一塊石頭或者少一塊石頭，它們兩者之間的重量就不相等了。
　　師：是呀，只因?yàn)樗麄冎g存在著相等的關(guān)系，所以，當(dāng)我們無(wú)法直接獲得大象的重量時(shí)，就可以通過(guò)稱(chēng)石頭的重量的方法來(lái)獲得。這種方法就是數(shù)學(xué)上常用到的“等量代換”。（板書(shū)：等量代換）
　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可能都知道曹沖稱(chēng)象的故事，但只限于感性的認(rèn)識(shí)，對(duì)于里面所蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)問(wèn)題并沒(méi)有提到理性的高度，所以，讓學(xué)生帶著問(wèn)題再次觀看動(dòng)畫(huà)，學(xué)生就會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題。當(dāng)然，利用傳統(tǒng)的多媒體教學(xué)，也能播放動(dòng)畫(huà)，但無(wú)法將有價(jià)值的圖片進(jìn)行定格。而利用白板的照相機(jī)功能，在播放動(dòng)畫(huà)的同時(shí)，可以隨時(shí)抓拍到有價(jià)值的圖片，將其定格，使學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)有效地聚集到數(shù)學(xué)問(wèn)題上。通過(guò)學(xué)生的討論和回答，學(xué)生能夠得出只有相等的量才能進(jìn)行交換的道理，也就是“等”是“換”的前提。
　　2. 知識(shí)新授
　?。?）生活舉例。
　　師：請(qǐng)大家仔細(xì)想想，在生活中你用過(guò)這種數(shù)學(xué)方法跟別人換東西嗎？舉個(gè)例子。
　　生1：我們平時(shí)做作業(yè)時(shí)，如果得5個(gè)優(yōu)+，就可以換一朵小紅花。
　　師：那10個(gè)優(yōu)+，可以換幾朵小紅花？
　　生：2朵。
　　師：反過(guò)來(lái)，我想換3朵小紅花，需要得幾個(gè)優(yōu)+，為什么？
　　生：15個(gè)，因?yàn)?×5=15（個(gè)）。
　　生2：有一次，媽媽給我買(mǎi)了一頂帽子，回家后感到不滿(mǎn)意，就回去換了一頂價(jià)錢(qián)相等的帽子。
　　師：其他同學(xué)在生活中碰到過(guò)這樣的例子嗎？
　　生：有。
　　師：那我們換到的東西跟我們?cè)瓉?lái)的東西，在哪些方面存在著相等的關(guān)系？
　　生：價(jià)錢(qián)是相等的。
　　師：可是如果碰到我們?cè)形锲返膬r(jià)格比要換的東西的價(jià)格高或低這樣的情況時(shí)，怎么辦？
　?。▽W(xué)生的回答略。）
　　師：也就是我們只能換價(jià)格相等的那部分是嗎？
　　生：是。
　　師：大家看，小紅家和小明家周末約好去游樂(lè)園玩，他們把買(mǎi)水果的任務(wù)承包了下來(lái)。咱們一起來(lái)看，在買(mǎi)水果的過(guò)程中發(fā)生了什么事情？（如圖1）
　　
　?。?）創(chuàng)設(shè)情境，深化體驗(yàn)（課件演示）。
　　師：小明想買(mǎi)一個(gè)西瓜，可是他們提了提，感覺(jué)太重，不好拿。小紅說(shuō)：“我們把它換成蘋(píng)果吧，根據(jù)這幅圖中的信息，你說(shuō)老板會(huì)愿意嗎？為什么？
　　生：愿意，因?yàn)樘O(píng)果和西瓜的單價(jià)相等。
　　師：那意味著什么？
　　生：買(mǎi)西瓜的錢(qián)可以買(mǎi)同樣重量的蘋(píng)果。
　　師：說(shuō)得真不錯(cuò)。那要把西瓜換成蘋(píng)果，需要知道哪些條件？
　　生：一個(gè)西瓜有多重？一個(gè)蘋(píng)果有多重？
　　師（出示信息）：1個(gè)西瓜=4千克，4個(gè)蘋(píng)果=1千克。
　　師：現(xiàn)在你能根據(jù)這些信息，解決“一個(gè)西瓜可以換幾個(gè)蘋(píng)果”的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家自己想一想，然后同桌間討論一下。
　　師：誰(shuí)愿意把自己的觀點(diǎn)給大家展示一下？
　　生1：（利用白板展示思路，如圖2）1千克=4個(gè)蘋(píng)果，4千克 = 16個(gè)蘋(píng)果，1個(gè)西瓜=4千克，所以，1個(gè)西瓜=16個(gè)蘋(píng)果。
　　
　　師：大家解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？
　　生：關(guān)鍵是要知道1千克相當(dāng)于幾個(gè)蘋(píng)果的重量？
　　師：他們買(mǎi)好水果回到家，有點(diǎn)渴，想喝點(diǎn)飲料，請(qǐng)同學(xué)根據(jù)老師給出的條件，想一想，他們兩家共6口人，每人喝2小杯，這1大瓶可樂(lè)夠嗎？（如圖3）（教師巡視指導(dǎo)。）
　　
　　
　　生：再次利用白板展示自己的觀點(diǎn)。（如圖4）
　　
　　【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)利用“西瓜換蘋(píng)果的情境”，大家可以發(fā)現(xiàn)西瓜和蘋(píng)果沒(méi)有直接的關(guān)系，需要找到它們的中間橋梁，才能解決。在學(xué)生操作學(xué)具的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用提供的圖片，通過(guò)拖一拖、畫(huà)一畫(huà)、克隆等形式，無(wú)須更多的語(yǔ)言表述，思路就能清晰可見(jiàn)，并且有效地突破了“砝碼和蘋(píng)果同時(shí)擴(kuò)大4倍”這個(gè)知識(shí)難點(diǎn)。利用白板搭建了一個(gè)師生、生生之間多元思維交流、碰撞的平臺(tái)。
　?。?）領(lǐng)悟“價(jià)值”，動(dòng)手操作。
　　師：他們一起來(lái)到了游樂(lè)園，正好碰上動(dòng)物們進(jìn)行體重大比拼，請(qǐng)看（如圖5）：
　?、俑鶕?jù)圖5，你獲得了哪些信息？
　　生1：1頭豬的重量=2只羊的重量
　　1頭牛的重量=4頭豬的重量
　　2頭牛的重量=？只羊的重量
　　師：那你能找到它們之間的等量關(guān)系嗎？
　　生1：從圖中我們知道：
　　1頭豬=2只羊
　　4頭豬=8只羊
　　4頭豬=1頭牛
　　1頭牛=8只羊
　　2頭牛=16只羊
　　師：大家還有其他的方法嗎？
　　
　　生：我是這樣想的：
　　1頭牛=4頭豬
　　1頭豬=2只羊
　　4頭豬=8只羊
　　1頭牛=8只羊
　　2頭牛=16只羊
　　師：這兩種方法都可以解決問(wèn)題，但兩種方法有什么不同？
　　生：第一種從條件入手，一步一步往下走；第二種是從問(wèn)題入手，一步一步往回走。
　　師：回答得不錯(cuò)。那解決這個(gè)問(wèn)題關(guān)鍵要找到哪個(gè)條件呢？
　　生：關(guān)鍵條件是4頭豬和幾只羊同樣重。
　　【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的能力和習(xí)慣，并從中找到解決問(wèn)題的基本規(guī)律。
　　3.運(yùn)用知識(shí)，自主練習(xí)
　?。?）師：剛才我們利用等量代換的思想幫小豬他們解決了問(wèn)題，看小兔子也有問(wèn)題要大家?guī)兔?，你能幫它嗎？（?jiàn)圖6）6棵大白菜可以換多少根胡蘿卜？你們可以用喜歡的方式，比如畫(huà)圖、算式等來(lái)解決。
　　
　　生：因?yàn)?棵白菜=9個(gè)大蘿卜，所以，6棵白菜=18個(gè)大蘿卜，又因?yàn)?個(gè)大蘿卜=6根胡蘿卜，18個(gè)大蘿卜=54根胡蘿卜，所以，6棵白菜=54根胡蘿卜。
　　師：這個(gè)題目在解決的時(shí)候，突破口應(yīng)該在哪里？
　　生：我認(rèn)為應(yīng)該抓住9個(gè)大蘿卜換3棵白菜，6棵白菜換的大蘿卜的數(shù)量就是9個(gè)的2倍。
　　師：是呀，只有找到它們之間的倍數(shù)關(guān)系，就能解決問(wèn)題了。所以，解決這個(gè)題目最好從問(wèn)題入手。
　?。?）師：利用等量代換的方法可以解決重量相等或價(jià)格相等的問(wèn)題，那不相等的問(wèn)題能不能運(yùn)用這種思想呢？請(qǐng)看：（如圖7）
　　師：1只雞和1只鴨比，誰(shuí)更重一些？把你的想法與同學(xué)交流。
　　
　　學(xué)生1用電子白板展示了其想法，如圖8。
　　
　　學(xué)生2也用電子白板展示了其想法，如圖9。
　　4.拓展
　　師：以前，我們?cè)?jiàn)過(guò)這類(lèi)題目：
　　△+□=240 △=□+□+□
　　□=？△=？
　　師：其實(shí)，我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，就是利用等量代換的思想，請(qǐng)同學(xué)們找找這個(gè)題目中相等的量在哪里？
　　師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胂胂旅鎯傻李}中的△、□、○又各代表多少（如圖10)？
　　師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)等量代換的思想已不陌生，希望大家在以后的生活和學(xué)習(xí)中，能靈活地運(yùn)用，解決更多的問(wèn)題。
　　【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚€(gè)題目，前者是變式的等量代換，需要從不等量中尋找等量關(guān)系，后者已經(jīng)從具體的情境數(shù)學(xué)提升到符號(hào)數(shù)學(xué)，實(shí)際上是二元、三元一次方程的雛形，都有一定的難度。教師可以有效地利用電子白板的功能，記錄下學(xué)生的思路，化靜態(tài)的知識(shí)為動(dòng)態(tài)的知識(shí)，有效地突破了知識(shí)難點(diǎn)。最后利用電子白板的回放功能，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程重新梳理，形成正確的、清晰的表象，有助于引領(lǐng)學(xué)生的思考過(guò)程和啟發(fā)學(xué)生的思維靈感。
　　
　　教學(xué)反思
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“使數(shù)學(xué)更貼近生活，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)要來(lái)源于生活，從大量的生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的情境入手，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型；并且讓學(xué)生體驗(yàn)到：生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲，使其在科學(xué)的道路上不斷地探索出新知。
　　第一，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“等量代換”，學(xué)生或多或少有一些認(rèn)識(shí)，但不具體、不規(guī)范。為此，我利用學(xué)生所熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，合理處理教材，準(zhǔn)確定位。由互換中的重量代換，到學(xué)生自身認(rèn)知需要激發(fā)出的價(jià)值代換，再到雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡代換，尋求出解決等量代換問(wèn)題的基本規(guī)律。
　　第二，有效地發(fā)揮白板的優(yōu)勢(shì)，改善教與學(xué)的效果，從而提高教學(xué)效率，真正達(dá)到師生互動(dòng)。利用白板的隱藏功能、拖動(dòng)功能、可移動(dòng)性等功能，把學(xué)生的思維狀態(tài)（即等量代換的表象）清晰地展現(xiàn)出來(lái)，既能幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，又能促使他們掌握知識(shí)形成的過(guò)程。例如：本課中的一只鴨和一只雞比重量的題目，效果就比較明顯。同時(shí)，電子白板幫助教師徹底“減負(fù)”。在以往教學(xué)此課題時(shí)，每次課前都要耗費(fèi)大量的時(shí)間制作課件，效率低，成本高，并且制作的課件都是流程性的，只能根據(jù)教師預(yù)設(shè)的方案進(jìn)行，無(wú)法達(dá)到師生互動(dòng)的效果。而利用白板，教師只需把圖片和音像資料準(zhǔn)備好，在上課的過(guò)程中，加載到自己的模板和圖庫(kù)中，隨時(shí)調(diào)用即可。這節(jié)課正是因?yàn)橛昧穗娮影装?，才為我們提供了一個(gè)師生、生生思維碰撞的平臺(tái)和空間，也正因?yàn)槭撬僮骱?jiǎn)單、功能強(qiáng)大，才使學(xué)生思維發(fā)展的脈絡(luò)真正在互動(dòng)中交流和提升。