設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)思維能力

　　摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、教材內(nèi)容、課型要求等，設(shè)計(jì)適度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力的目的。
　　關(guān)鍵詞：適度型；聯(lián)想型；比較型；開放性；操作型
　　
　　“有效地進(jìn)行問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，有助于增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性的精神。正當(dāng)今科技突飛猛進(jìn)、人類知識(shí)積累急劇增加的時(shí)代，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有現(xiàn)代科學(xué)的系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，具有獨(dú)立的、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。”而開發(fā)問(wèn)題解決途徑的能力與培養(yǎng)思維能力是相輔相成，密不可分的。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、教材內(nèi)容、課題要求等設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題。筆者近幾年在這方面作了一些探討，供同行們參考。
　　
　　一、設(shè)計(jì)適度型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
　　
　　學(xué)生的思維是否活躍，關(guān)鍵取決于教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的問(wèn)題是否適度。也就是說(shuō)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要符合絕大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，適合大多數(shù)學(xué)生的知識(shí)、能力水準(zhǔn)的“最近發(fā)展區(qū)”。如果教學(xué)每節(jié)內(nèi)容都能設(shè)計(jì)出適度的問(wèn)題，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，思維的積極性也就會(huì)自然產(chǎn)生，教師再輔之以恰當(dāng)?shù)膯l(fā)點(diǎn)撥，久而久之，學(xué)生的思維也就會(huì)越來(lái)越靈活敏捷。
　　因此，在教學(xué)過(guò)程中一定要能根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)適度的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
　　
　　二、設(shè)計(jì)聯(lián)想型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維能力
　　
　　聯(lián)想是由某一問(wèn)題引起另一問(wèn)題的心理過(guò)程，是客觀事物之間的聯(lián)系在人們頭腦中的反映，是思維的一種屬性。聯(lián)想能使思維流暢靈活，它是探索的向?qū)?，轉(zhuǎn)化的橋梁。通過(guò)聯(lián)想能把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，化陌生為熟悉，通過(guò)聯(lián)想這一重要環(huán)節(jié)，能使學(xué)生加深對(duì)概念、公式、定理的理解，活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。
　　審題后的聯(lián)想，是對(duì)所獲得的信息進(jìn)行分析、綜合處理的思維過(guò)程，他要求根據(jù)已知條件，聯(lián)系題斷結(jié)論，找出數(shù)、式、形、結(jié)構(gòu)等多方面的特征，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的與題目有關(guān)的公式、定理、法則、圖形性質(zhì)等進(jìn)行優(yōu)化處理，探索解題的途徑。聯(lián)想的方式大致有因果聯(lián)想，反向聯(lián)想，化歸聯(lián)想，類比聯(lián)想，數(shù)形聯(lián)想等。實(shí)踐證明，正確地引導(dǎo)學(xué)生解題前后的聯(lián)想和探索，既可提高學(xué)生迅速解題的能力，又能培養(yǎng)觀察、分析、歸納問(wèn)題的習(xí)慣。有機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，找出多種解題途徑，可發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)優(yōu)機(jī)智和轉(zhuǎn)向機(jī)智，從不同的數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行探索解決問(wèn)題的方法；可以使學(xué)生的思維更開闊、更靈活，更具有獨(dú)創(chuàng)性。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往有諸多解(證)法，但我們不能僅僅局限于“一題多解(證)”，而應(yīng)善于對(duì)各種解(證)法進(jìn)行分析與總結(jié)，并結(jié)合題目、圖形、結(jié)論等展開深入的研究和聯(lián)想，做到“學(xué)好一題、會(huì)解(證)一類、觸類旁通”。
　　
　　三、設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力
　　
　　著名物理學(xué)家開普勒有一段名言：“我珍愛類比勝于一切，它是我可信賴的主人，它們了解自然的所有秘密，它們可能在幾何中被忽視了”。烏申斯基也說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。”沒有比較，人類的任何認(rèn)識(shí)活動(dòng)都是不可思議的。求同思維就是從已知的各種材料中，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，得出規(guī)律性的知識(shí)，尋求問(wèn)題的同一答案，從求同思維能力的形成過(guò)程及其規(guī)律來(lái)看，比較型的問(wèn)題，與培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力，密切相關(guān)，這是因?yàn)?，求同過(guò)程是從彼此相關(guān)聯(lián)的大量具體材料中抽出規(guī)律性結(jié)論的過(guò)程，從各種材料中尋求共同的過(guò)程。因此設(shè)計(jì)一些比較型的問(wèn)題，能夠培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力。例如：學(xué)完“相似三角形”后，我讓學(xué)生從定義、判斷、性質(zhì)等方面比較“相似三角形”與“全等三角形”，找出異同點(diǎn)，指出聯(lián)系及區(qū)別；在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把不等式和方程的意義、不等式和等式的性質(zhì)、不等式的解集與一元一次方程的解進(jìn)行類比等等。這樣的總是設(shè)計(jì)不但溝通了知識(shí)間的橫縱聯(lián)系，有利于知識(shí)的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而目使學(xué)生思維活動(dòng)的抽象程度和對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，求同思維能力得到培養(yǎng)，對(duì)優(yōu)化思維深刻性品質(zhì)大有裨益。經(jīng)常設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題使學(xué)生學(xué)會(huì)將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)整合起來(lái)研究，學(xué)會(huì)用類比的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用對(duì)比的眼光觀察問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題。
　　
　　四、設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力
　　
　　任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×求異思維能力。由此可見，在培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力的同時(shí)，不要忽視培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力。求異思維，就是不墨守成規(guī)，尋求變異、伸展擴(kuò)散的一種思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于設(shè)想，大膽創(chuàng)造，標(biāo)新立異，獨(dú)樹一幟，隨時(shí)注意多方位思考，變換角度思維，使他們思路開闊，處于一種主動(dòng)探索的心理狀態(tài)，克服思維定勢(shì)，通過(guò)活躍的思維達(dá)到求異、求佳、求新。具體做法是：除有計(jì)劃有目的地設(shè)計(jì)一些一題多解、一題多變、一題多用等問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生全方位多層次探索問(wèn)題的能力之外，還應(yīng)設(shè)計(jì)一些開放性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，產(chǎn)生盡可能多、新并且獨(dú)特的解題方法，來(lái)發(fā)展學(xué)生求異思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、創(chuàng)造性。例如：教學(xué)探索三角形相似條件時(shí)設(shè)計(jì)如下總是：在AABC中，點(diǎn)D在邊AB上。要使AADC與AACB相似，需要添加什么條件?像這樣設(shè)計(jì)給出條件，探索各種結(jié)論的問(wèn)題，發(fā)散了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生求異思維能力，提高了生生思維品質(zhì)。
　　
　　五、設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題。培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和思維能力
　　
　　初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)，都是直接地或間接地來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界。是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽角。平時(shí)教學(xué)時(shí)盡量從學(xué)生身邊熟悉的實(shí)際總是出發(fā)，設(shè)置一些富有一定挑戰(zhàn)性和思考性的實(shí)際問(wèn)題，既展示數(shù)學(xué)與生活及其他領(lǐng)域的關(guān)系，又訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)源于實(shí)路，又必須并且能夠運(yùn)用到實(shí)踐中的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值及其數(shù)學(xué)的力量，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣及其數(shù)學(xué)美。例如學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法后，要求學(xué)生運(yùn)用正負(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決諸如全班同學(xué)的平均身高、平均體重、某次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)等實(shí)際問(wèn)題等等。讓學(xué)生自己在探索研究的過(guò)程中，提出解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法、策略，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、思考、分析、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，在體會(huì)，數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，激發(fā)思維能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
　　
　　六、設(shè)計(jì)操作型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
　　
　　無(wú)論是從社會(huì)需求、就業(yè)模式，還是從學(xué)生實(shí)際情況和發(fā)展可能性出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教學(xué)會(huì)學(xué)生在紙上解答現(xiàn)成的實(shí)際問(wèn)題，而且要讓學(xué)生到實(shí)際情景中去感受問(wèn)題的實(shí)在性，通過(guò)考察，提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)踐作業(yè)。操作型問(wèn)題是指通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作(如實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、制作等)，根據(jù)學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中得到的現(xiàn)象、實(shí)物、數(shù)據(jù)等，并進(jìn)行分析、推理、判斷或計(jì)算，來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題。例如：學(xué)完概率后讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。讓學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程。使學(xué)生學(xué)會(huì)正確設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表和制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中，自主探索、合作交流獲得豐富的、成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，會(huì)增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還使他們的動(dòng)手操作能力。社會(huì)實(shí)踐力，創(chuàng)新，思維能力得到培養(yǎng)。
　　綜上所述，數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)與學(xué)生思維能力培養(yǎng)緊密相聯(lián)，廣大教育工作者在教學(xué)過(guò)程中一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)適度的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)利綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能