圓的周長

趙震

一、從情境引入問題。

教師投影出示如圖示動畫，由兩只小狗分別沿圓周和正方形賽跑，引出正方形和圓的周長比較問題，讓學(xué)生思考。

二、合作探究。

師：剛才我們所說的這兩條路線的長度，實際上分別指的是正方形和圓形的———周長。

師：我們要想對這兩段路程進(jìn)行比較，到底哪條路線長，長多少？怎么辦呢？

生：我覺得應(yīng)該先測量出正方形的周長，然后想辦法把圓的周長也測出來，再將它們進(jìn)行比較。

師：怎樣才能知道這個正方形的周長？有辦法嗎？

生：我認(rèn)為先測量出它一條邊的長度，然后再乘4就可以了。

師：她的意思是通過正方形的邊長來確定它的周長。那為什么只量出一條邊的長度就可以了？

生：因為正方形周長是邊長的4倍，所以量出一條邊的長度就行了。

師：啊，是因為每一個正方形的周長總是它一條邊長的4倍。（板書：邊長→周長）

師：好極了，正方形的周長解決了，圓的周長怎么辦？用直尺直接去測量行嗎？（學(xué)生答：不行了。）

師：拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，幾個人一起商量商量怎么測量。（學(xué)生小組討論。）

生：（邊說邊演示）我們測量的是薯片筒上的圓，用一條線緊貼著圓繞一圈，然后把線拿開，這一部分的長度就是圓的周長。

師：好樣的，我們以前幾乎從沒有測量過圓的周長，在這么短的時間內(nèi)她就幫我們想出了很好的辦法。還有其他的方法嗎？

生：我們是這么想的，拿一個硬幣在邊上做個標(biāo)記，然后在紙上滾動一圈，正好滾出一條線段，測量這條線段的長度就可以了。

師：意思我聽清楚了，不過滾出一條線段還是很有難度的。剛才那位同學(xué)的方法是用線纏繞，現(xiàn)在她是用滾動的方法，對于她的這個方法，大家還有什么建議嗎？

生：可以用硬幣貼著直尺來滾動，就更好測量了。

師：真了不起，大家相互補充，很快就想到了用纏繞和滾動兩種方法來測量圓的周長。細(xì)心的同學(xué)請再考慮一下，雖然剛才幾位同學(xué)想的方法不太一樣，但是，她們都不約而同地努力把圍成圓的這條曲線轉(zhuǎn)化成了一條可以直接測量的線段，這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法———轉(zhuǎn)化。

（師同時板書：曲"直）

師：想不想一起量一次？（學(xué)生答：想。教師隨即出示小黑板上的圓形。）

師：我在小黑板上已經(jīng)畫好了一個圓，這個圓的周長可以用什么方法測量？

生：可以采用剛才說的用線繞的方法。

師：我這里準(zhǔn)備了足夠長的綢帶，誰愿意到前面來試一試？

（一男生到前面測量，并要求另一個同學(xué)幫忙。兩人從圓上的一點開始，沿著圓形的輪廓線用綢帶覆蓋，有點手忙腳亂。教師在一旁“解說”，必要時提供簡單的協(xié)助。）

師：好的，終于量完了。向大家說說。

生1：（用手比劃）這段綢帶的長就是這個圓的周長。

生2：我有一點補充，我們測量的結(jié)果只是一個大概的長度。因為測量過程中綢帶總是直的，而圓的邊緣線是彎曲的，所以不是非常準(zhǔn)確。

師：說得真好。那我還想問問，在測量的過程中，你最突出的感受是什么？

生1：特別不好量。

師：為什么不好量？

生1：因為曲線與直線總是有區(qū)別的。

師：剛才兩位同學(xué)的實際行動和先后的發(fā)言給我們帶來了明確的認(rèn)識，實際測量圍成圓周長的這條曲線真有難度。

師：（手指投影上小狗賽跑的路線）大屏幕上的圓還能用線去繞嗎？（不能）你家里的電風(fēng)扇扇葉轉(zhuǎn)動起來也能形成一個圓，你敢拿繩去套嗎？（不敢）那怎么辦？今天我們要解決圓周長的問題就必須要找到一個好的方法。再和小組里的同學(xué)商量商量，怎樣才能更好地知道圓的周長？（學(xué)生小組討論。）

生：（借助投影上小狗賽跑的路線圖）我發(fā)現(xiàn)，這幅圖上圓的直徑和正方形的邊長相等，而我們知道正方形的周長和它的邊長存在著4倍的關(guān)系。我想，圓的周長會不會和它的直徑也有一個倍數(shù)關(guān)系。

師：說得真好。知道了這個倍數(shù)有什么用？

生：那我們以后只要量出這個圓的直徑再乘那個倍數(shù)，就可以計算出圓的周長了。

師：很好的設(shè)想。（一片掌聲）有了這個辦法，以后我們就可以通過直徑很容易地測算出圓的周長了。

師：接著他的想法，看大屏幕上的圖。（正方形和內(nèi)切圓）你覺得圓的周長應(yīng)該是它直徑的幾倍？

生：我發(fā)現(xiàn)，圓上半部分的弧線肯定是直徑的一倍多，同樣下半部分的弧線也是直徑的一倍多，所以我覺得，圓的周長應(yīng)該至少是直徑的兩倍多，而且我總感覺應(yīng)該夠3倍。

師：用咱們昌平人的話說，你的眼力可夠毒的。（學(xué)生笑）到底是不是，一會兒我們再進(jìn)行驗證。其他同學(xué)還有不同的意見嗎？

生：我是從圖中看出來，圓在正方形的里面，直徑又和正方形的邊長相等，因為正方形的周長才是邊長的四倍，所以我覺得圓的周長和直徑之間的關(guān)系絕對不能超過4倍。

師：同意嗎？（同意）說得真好，有理有據(jù)。這個倍數(shù)到底是多少呢？想不想把它找出來？（想）怎么找呢？有什么建議？

生：比如說，先拿這個茶葉筒做例子吧。先量出它底面的周長，再量出它的直徑，最后再看看周長和直徑之間是幾倍關(guān)系。

師：說得很明確。我還有個問題，就量這一個茶葉筒就可以下結(jié)論了嗎？

生6：我覺得只量一次是不行的，如果測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，結(jié)論就是錯的，所以我覺得應(yīng)該多量幾個，至少3個以上。

師：為什么還要3個以上？

生：這樣就可以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。

師：多好的建議呀。他為我們找到了一個普遍規(guī)律的設(shè)想?，F(xiàn)在能做了嗎？（能）

師：我們已經(jīng)準(zhǔn)備好了許多操作材料，可以找到很多的實物圓，一會兒同學(xué)們4人一組進(jìn)行實驗，還要填寫好實驗記錄單。任務(wù)比較重，怎樣才能在有限的時間內(nèi)更好地完成任務(wù)呢？希望你們在操作前，做好分工，開始吧。（生分組測算，填寫實驗單。）

（以下環(huán)節(jié)略）