淺談圓周運動中線速度的相對性
2007-01-01 00:00:00張玉藝
物理教學(xué)探討 2007年3期
在學(xué)習(xí)高中物理圓周運動時，為了描述質(zhì)點沿圓弧運動的快慢，引入了線速度的概念。即質(zhì)點在單位時間內(nèi)通過的弧長：v =s/t（s是t時間內(nèi)質(zhì)點通過的弧長），其方向沿圓弧該點的切線方向。我們知道速度具有相對性，那么圓周運動的線速度是相對誰的呢？
由于這個問題課本上沒有明確說明，而我們常見的圓周運動問題中，其圓心相對地面是靜止的，解決這類問題不需要深究線速度是相對于誰的，這就容易使我們忽略對線速度相對性的探討，誤認(rèn)為它是對地速度。其實，圓周運動中的線速度是相對圓心的。這一點在下面兩個問題中體現(xiàn)的很明確。
例1如圖1所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量為M的小車，車上裝有一個半徑為R的光滑圓環(huán)。一質(zhì)量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺以v0的初速度滑入圓環(huán)。試問：小滑塊的初速度v0滿足什么條件時，才能使它運動到環(huán)頂時恰好對環(huán)頂無壓力？
其中v是小滑塊相對于圓心O點的線速度，方向水平向左。
設(shè)此時小車的對地速度為v1，并以該速度為正方向，則滑塊的對地速度為：
-（v－v1）。
對滑塊和小車組成的系統(tǒng)，由于水平方向不受外力，故動量守恒。
由動量守恒定律得：
m v0 = Mv1－m(v-v1)。(2)
又因為滑塊和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得
1/2mv02=
1/2Mv12+1/2m(v-v1)2+2mgR。（3）
由（1）、（2）、（3）式解得：
例2早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的列車，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定要減輕”。后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。
如圖2所示：我們設(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質(zhì)量為M的列車，正在以速率v沿水平軌道向東行駛。已知：地球的半徑R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T。若僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，設(shè)火車靜止在軌道上時對軌道的壓力為FN；相對地面以速度v勻速向東行駛時，火車對軌道的壓力為F′N。那么，由于該火車向東行駛而引起的火車對軌道的壓力減輕量（FN -F′N ）為多少？
解析火車在赤道附近的軌道上向東勻速行駛，可看作繞地心的勻速圓周運動。
因此，當(dāng)火車靜止在赤道附近的軌道上時，相對地心的線速度為
v1=2πR/T。
由牛頓第二定律得：
由牛頓第二定律得：
G-F′N=M/R（v+2πR/T）2。（2）
由（1）、（2）解得：
FN -F′N =M（v2/R+4πv/T）。
通過上面的分析，讓我們充分認(rèn)識到圓周運動中的線速度是相對圓心的速度，只有認(rèn)識到這一點，我們才能準(zhǔn)確的應(yīng)用圓周運動向心力、向心加速度公式，解決圓周運動問題。
(欄目編輯黃懋恩)
