對一道易錯高考題的分析
2007-01-01 00:00:00蘭強
物理教學探討 2007年1期
2006年高考理科綜合全國卷(Ⅰ)20題：
原題 一位質(zhì)量為m的運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v。在此過程中，
A．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為1/2mv2
B．地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做的功為零
C．地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為1/2mv2
D．地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做的功為零
一些考生錯選答案A，地面對人做功了嗎?若沒有做功那么人的機械能為何增加?
哪些情況下地對人做功?哪些情況下不做功?我們來看下面的模型。
模型1 如圖1，物體A、B與相連的輕彈簧構(gòu)成質(zhì)點組，當彈簧處于壓縮狀態(tài)時，AB用一細線相連，剪斷細線，經(jīng)Δt時間B剛要離開地面，A速度為v。在此過程中：地對質(zhì)點組做功了嗎?地對質(zhì)點組沖量多大?
結(jié)論很明確，B在力的作用下沒有發(fā)生位移，地面對物體B沒有做功，即地面對質(zhì)點組也沒有做功，地面沒有給質(zhì)點組提供能量，質(zhì)點組內(nèi)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能和重力勢能。
本問題也可對質(zhì)點組用動能定理分析：W內(nèi)+W外=ΔEk，設(shè)A物體升高h，mA和m總分別表示A的質(zhì)量和質(zhì)點組總質(zhì)量。W內(nèi)為內(nèi)力做功，即彈簧彈力做功；W外力外力做功
-mAgh，W內(nèi)-mAgh=1/2mAv2
所以W內(nèi)=mAgh+1/2mAv2
質(zhì)點組內(nèi)彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能和重力勢能。
再對質(zhì)點組用動量定理：設(shè)地對質(zhì)點組的沖量為IN，取向上為正，有
IN-m總gΔt=mAv
當mA遠大于mB時
mA≈m總，有：
IN=m總gΔt+m總v
原題分析 由此可知，運動員從下蹲狀態(tài)向上起跳可等效為質(zhì)點組模型，身體等效于A物體，腳等效于B物體，內(nèi)力做功等效于彈簧彈力做功。地面對運動員作用力的受力點腳在該過程中沒有位移，所以地對運動員沒有做功，地面沒有對人提供能量，起跳過程是人肌肉收縮做功，也就是人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學能轉(zhuǎn)化為機械能。地面對他的沖量為mv+mgΔt，答案B。
模型2 質(zhì)量為m的人站在電梯里和電梯一起從靜止開始勻加速向上運動，位移為h時速度達到v，此過程中底板對人做的功為多少?
人相對電梯靜止，可將人視為質(zhì)點，對人用動能定理：W-mgh=1/2mv2
即底板對人做的功為W=mgh+1/2mv2
電梯對人提供了能量。
比較原題和模型2可知，人體對自身做功的例子很多，例如跳高、跳遠、跳繩、蹦床、人走路、人上樓梯時等，都是肌肉收縮而對自己做功，地對人不做功，地對人沒有提供能量；而模型2中人體相對于底板未動，沒有對自己做功，電梯對人做功，是電梯對人提供能量使人的機械能增加。
(欄目編輯陳 潔)
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