對(duì)比新舊教材，談“機(jī)械能守恒定律”教學(xué)難點(diǎn)的突破

機(jī)械能守恒定律的適用條件是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。正確理解機(jī)械能守恒定律的適用條件，是運(yùn)用該定律解決高中力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。只有對(duì)守恒條件有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，才能正確地應(yīng)用定律解決問(wèn)題。對(duì)比新、舊人教版高中物理教材，雖然對(duì)機(jī)械能守恒定律適用條件的內(nèi)容表述做了修改和完善，但僅依據(jù)教材泛泛而談，學(xué)生還是不能深刻理解守恒條件，為此本人做了一些改進(jìn)處理，與專(zhuān)家和同仁共同交流。

1 新、舊教材處理方法對(duì)比

舊教材的處理方法：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)《物理》（實(shí)驗(yàn)修訂本#8226;必修）第一冊(cè)第147頁(yè)）

以自由落體運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行證明。如圖8-22所示，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體自由下落，經(jīng)過(guò)高度為h₁的A點(diǎn)（初位置）時(shí)速度為v₁，下落到高度為h₂的B點(diǎn)（末位置）時(shí)速度為v₂。在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體只受重力G=mg的作用，重力做正功。設(shè)重力所作的功為W_G，則由動(dòng)能定理可得：

W_G =1/2mv₂²－1/2mv₁²。(1)

上式表示，重力所做的功等于動(dòng)能的增加。

另一方面，由重力做功與重力勢(shì)能兩者之間的關(guān)系知道：

W_G=mgh₁－mgh₂。(2)

上式表示，重力所做的功大小等于重力勢(shì)能的減少。

由(1)式和（2）式可得

1/2mv₂²－1/2mv₁² =mgh₁－mgh₂。（3）

可見(jiàn)，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為等量的動(dòng)能。

移項(xiàng)后可得：

1/2m v₂²+ mgh₂=1/2m v₁² +mgh₁。

或者 E_k2+E_p2=E_k1+E_p1。(4)

上式表示，在自由落體運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和即總的機(jī)械能保持不變。

以上是教材中對(duì)機(jī)械能守恒的推導(dǎo)，我們可以看出這里是以自由落體運(yùn)動(dòng)為背景推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于機(jī)械能守恒的條件，課本上在后面接著有如下的說(shuō)明：上述結(jié)論不僅對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)是正確的，可以證明，在只有重力做功的情形下，不論物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論都是正確的。

新教材的處理方法（人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)用書(shū)《物理》必修2第22－23頁(yè)）

我們討論物體只受重力的情況，如自由落體運(yùn)動(dòng)或各種拋體運(yùn)動(dòng)；或者雖受其他力，但其他力并不做功，如物體沿圖5.8－3所示光滑曲面滑下的情形。一句話，在我們所研究的情形里，只有重力做功。以后以物體沿光滑曲面滑下的情形為例，其推導(dǎo)過(guò)程與舊教材完全類(lèi)似，不再重復(fù)。課本接著做了如下說(shuō)明：

可見(jiàn)，在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。同樣可以證明，在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能也保持不變。

由此總結(jié)出機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)。

學(xué)生反應(yīng)

對(duì)于剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的學(xué)生來(lái)說(shuō)，舊教材使學(xué)生認(rèn)為機(jī)械能守恒好象只對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)適用，因?yàn)橐陨系耐茖?dǎo)就是在自由落體運(yùn)動(dòng)中得出的，教材中給出的說(shuō)明很生硬。尤其是在后面定律使用的幾種情況中，不好理解。新教材盡管做了修改補(bǔ)充，但學(xué)生對(duì)守恒條件還是無(wú)法真正領(lǐng)會(huì)，學(xué)生剛學(xué)過(guò)本節(jié)課后，對(duì)于有關(guān)機(jī)械能守恒條件理解的題目一做就錯(cuò)，學(xué)習(xí)效果不佳。

針對(duì)以上不足之處，我重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，教學(xué)反饋表明學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識(shí)和理解得較過(guò)去好多了，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)的正確率也大為提高。

2 新的教學(xué)設(shè)計(jì)

第一部分，研究重力做功的情景。

首先：創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況

情景1 一個(gè)自由下落的物體。如圖1，物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置。

情景2 一個(gè)沿光滑斜面或曲面下滑的物體。如圖2，物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置。

情景3 一個(gè)沿粗造豎直面向下運(yùn)動(dòng)的物體。如圖3，物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置。

其次：提出問(wèn)題，讓學(xué)生研究合外力做功與動(dòng)能變化之間的關(guān)系

通過(guò)思考，學(xué)生根據(jù)前期知識(shí)很容易給出正確的解答過(guò)程。

對(duì)于情景1，由動(dòng)能定理得：

mgh₁－mgh₂= 1/2mv₂²－1/2mv₁²。（5）

對(duì)于情景2，物體受重力和彈力兩個(gè)力，但彈力不做功，由動(dòng)能定理得：

mgh₁－mgh₂=1/2mv₂²－1/2mv₁²。（6）

對(duì)于情景3，物體受重力G、彈力N（不做功）、摩擦力F₂、推力F₁，由動(dòng)能定理得：

W_G +W_F1+W_F2=1/2mv₂²－1/2mv₁²。

上式表示，合外力所做的功等于動(dòng)能的增加。

另一方面，由重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可得：

W_G=mgh₁－mgh₂。

代入上式可得：

mgh₁－mgh₂ + W_F1+W_F2=

1/2mv₂²－1/2mv₁²。（7）

第三：觀察對(duì)比，讓學(xué)生比較上述各式，得出結(jié)論

通過(guò)點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生很快把注意力集中到了上式中的動(dòng)能和勢(shì)能上，通過(guò)學(xué)生的思考與討論，形成以下結(jié)論：

對(duì)于（5）式和（6）式，重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能的增加。甚至有的學(xué)生通過(guò)觀察，已經(jīng)下意識(shí)地將同一狀態(tài)的機(jī)械能放在一起，得出初狀態(tài)機(jī)械能總量等于末狀態(tài)機(jī)械能總量的結(jié)論。但是對(duì)于（7）式就不同了，由于W_F1和W_F2不屬于機(jī)械能，如果要使得（5）式和（6）式的結(jié)論此時(shí)仍然成立，那就必須使得W_F1+W_F2＝0。到此為止，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中形成了對(duì)于機(jī)械能守恒的初步認(rèn)識(shí)。

第四：探究交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出機(jī)械能守恒條件

學(xué)生的理論探究：將上式分別寫(xiě)成

1/2mv₂²+ mgh₂=1/2mv₁² +mgh₁和

1/2mv₂²+ mgh₂=1/2mv₁² +mgh₁+ W_F1+W_F2。

即E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

和E_k2+E_p2=E_k1+E_p1 + W_F1+W_F2。(8)

要使得整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，即E_k2+E_p2=E_k1+E_p1始終成立，必須滿足什么條件？請(qǐng)同學(xué)相互討論并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概括。學(xué)生發(fā)言積極踴躍，形成水到渠成之勢(shì)，同時(shí)學(xué)生通過(guò)自己的探究也獲得了成功的喜悅。不同學(xué)生的表述總結(jié)起來(lái)基本上能全面得出機(jī)械能守恒的條件：

①物體只受重力，不受其他力，如自由落體運(yùn)動(dòng)；

②除重力外，物體同時(shí)也受其他力，但其他力不做功；

③除重力外，物體受其他力，其他力做功，但其他力對(duì)物體所做的總功為零。

最后，由老師進(jìn)行簡(jiǎn)潔概括：在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。再次強(qiáng)調(diào)“只有重力做功”的含義就是同學(xué)們剛才概括的三種情況。歸結(jié)起來(lái)就是：在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除重力外其他力做功的代數(shù)和必須為零。

第二部分，研究彈簧的彈力做功的情景

新教材在“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)掌握了彈性勢(shì)能的表達(dá)式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比只有重力做功時(shí)機(jī)械能守恒的研究方法，讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，探究發(fā)現(xiàn)只有彈簧彈力做功情形下機(jī)械能守恒的條件。(具體內(nèi)容在此省略)

總結(jié)第一、第二部分的教學(xué)，學(xué)生基本上得出：在只有重力或彈簧彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。但上述表達(dá)并不排除其他力做功的情況，前提是：除重力、彈簧彈力之外其他力做功的代數(shù)和必須為零。

3 教學(xué)感悟

本節(jié)對(duì)機(jī)械能守恒條件難點(diǎn)的突破，采用了創(chuàng)設(shè)情景→提出問(wèn)題→分析探究→歸納總結(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，以教師指導(dǎo)下的學(xué)生活動(dòng)為主，通過(guò)這樣一個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程，學(xué)生不但理解了機(jī)械能守恒定律的條件，而且對(duì)機(jī)械能守恒定律的三種基本表達(dá)形式也有了較為深刻的理解。整個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的突破體現(xiàn)在教師的課堂教學(xué)理念和四個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，本堂課的教學(xué)不是教師的知識(shí)灌輸，而是在教師啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生思考、討論、探究，從而解決問(wèn)題。充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。通過(guò)學(xué)生自己思考、感悟，得出的結(jié)論更加深刻、親切，當(dāng)然教學(xué)效果也比較好。另外，這堂課還向?qū)W生滲透了從一個(gè)個(gè)典型的物理情景中總結(jié)出科學(xué)規(guī)律的歸納法思想，提高了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（欄目編輯羅琬華）

<注>：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文