巧用Ｅｘｃｅｌ模擬數(shù)學(xué)實驗

　　Excel是一款功能強大、操作方便的電子表格軟件，被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計、金融、審計、行政等各個領(lǐng)域。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用Excel可以模擬多種數(shù)學(xué)實驗，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)提供強有力1的支持，也可以輔助教師應(yīng)用多種教學(xué)模式進行教學(xué)，豐富活動內(nèi)容，提高教學(xué)效果。下面以概率統(tǒng)計的實驗為例，作一粗淺探討。
　　由于概率統(tǒng)計本身的特點，隨機模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬實驗結(jié)果，需要分析和處理大量數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)教學(xué)方式難以讓學(xué)生進行這樣的試驗，所以計算機技術(shù)的使用就顯得非常有必要。
　　Excel軟件內(nèi)嵌了400多個函數(shù)，利用其中的隨機函數(shù)，結(jié)合其他函數(shù)，能夠高效完成概率中的諸多實驗，不僅可以解決大量重復(fù)實驗帶來的耗時贊力問題，還可以使學(xué)生更形象、直觀地理解隨機現(xiàn)象和概率的意義，進而將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型。
　　例一：拋硬幣實驗
　　描述：任意拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲次數(shù)越多，正面(或反面)朝上的可能性就越穩(wěn)定，其頻率趨向于0．5，即正面朝卜的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)接近相等。
　　實驗操作步驟如下：
　　1．新建一個Excel上作表，在A1單元格輸入“隨機拋擲5000次”，在A2單元格輸入公式“＝INT(RAND()*2+1)”。
　　說明：函數(shù)INT()為取整函數(shù)，作用是將數(shù)字向下取舍到最接近的整數(shù)，如：INT(8．5)＝8，INT(-3．82)＝-4。RAND()為隨機函數(shù)，均勻產(chǎn)生一個大于或等于0而小于1的隨機數(shù)。因此，INT(RAND()*2+1)可以產(chǎn)生1和2兩個隨機數(shù)，可分別用來表示硬幣正面朝上和反面朝上的兩種不同狀態(tài)。此處設(shè)1表示正面朝上，2表示反面朝上。
　　2．使用自動填充功能，將A2單元格的公式復(fù)制到A3：A5001，此步驟相當(dāng)于拋擲了5000次硬幣。
　　3．在B列中，從B1單元格開始依次輸入“統(tǒng)計次數(shù)”、“正面朝上次數(shù)”、“反面朝上次數(shù)”、“拋擲總次數(shù)”、“正面朝上頻率”、“反面朝上頻率”等6個項目。
　　4．在C1單元格中輸入“5次”，C2單元格中輸入“：COUNTIF(A2：A6，"=1"P)”，C3單元格中輸入“二COUNTIF(A2：A6，"=2")”，C4單元格中輸入“二SUM(C2：C3)”，C5單元格中輸入“＝C2／C4”，C6單元格中輸入“＝C3／C4”。此步驟完成在拋擲5次硬幣的情況下，上一步中建立的各項內(nèi)容的統(tǒng)計分析。
　　5．按以上方法類推，依次完成“10次”、“50次”、“100次”、“250次”、“500次”、“1000次”、“5000次”等狀況下的各項公式輸入，注意引用A列數(shù)據(jù)區(qū)域一定要準(zhǔn)確無誤。其中C5：J5中設(shè)置數(shù)值為小數(shù)點后兩位。
　　6．單擊工具欄“圖表向?qū)А卑粹o，選擇“數(shù)據(jù)點折線圖”類型，以B1：J1和B5：J6為數(shù)據(jù)區(qū)域，C1：J1為分類(X)軸標(biāo)志，繪制出正面朝上頻率和反面朝上頻率的趨勢線圖表。
　　7．P9鍵具有的“計算所有打開的工作簿中的所有工作表”功能，每按一次F9鍵，Excel會重新模擬一次實驗，并重新處理一次數(shù)據(jù)。反復(fù)按F9鍵，從圖表的不斷變化中可非常直觀形象地感知正，反面朝上頻率的規(guī)律：拋擲次數(shù)越多，正面(或反面)朝上的可能性就越穩(wěn)定，其頻率越趨向于0．5(圖1)。
　　
　　以上圖表也可以采用“餅圖”表示(圖2)。選取其中有梯度的4次數(shù)據(jù)作統(tǒng)計時的結(jié)果，反復(fù)按F9鍵，可看到從左至右餅圖中兩種顏色面積的變化越來越小，這說明拋擲次數(shù)越多，正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)越接近相等。
　　
　　
　　例二：擲骰子實驗
　　
　　描述：每個正方體骰子有6個而，分別標(biāo)有1～6個點數(shù)。同時擲兩顆骰子，觀察朝上一面的點數(shù)，計算兩個骰子的點數(shù)之和，反復(fù)拋擲，統(tǒng)計各點數(shù)之和出現(xiàn)的可能性分別是多大?
　　實驗操作步驟如下：
　　1．新建一個Excel工作表，在A1、B1單元格中分別輸入“骰子1點數(shù)”、“骰子2點數(shù)”，為了產(chǎn)生擲骰子時1～6的隨機數(shù)，在A2單元格輸入公式“＝INT(RAND()．6+1)”，再把A2單元格公式復(fù)制到B2。此步驟用來產(chǎn)生擲一次骰子時每一顆骰子朝上一面的隨機點數(shù)。
　　2．使用自動填充功能，將A2：B2單元格中的公式分別復(fù)制到A3：B5001各單元格中。以上步驟相當(dāng)于擲了5000次骰子。
　　3．在C1單元格中輸入“點數(shù)和”，在C2單元格中輸入公式“＝A2＋B2”，雙擊C2單元格的填充柄，得到C3：C500l中各單元格的相應(yīng)值。此步驟用來計算每次兩顆骰子朝上一面的點數(shù)之和。
　　4．在D1：D4單元格十分別輸入“各點數(shù)和數(shù)值”、“出現(xiàn)次數(shù)”、“總次數(shù)”、“頻率”，在E1：P1各單元格中按序輸入數(shù)字1～12，列出所有12個可能出現(xiàn)的點數(shù)和的數(shù)值。
　　5．在E2單元格輸入公式“＝COUNTIF($C2：￥C5001，E1)”，并將其復(fù)制到F2：P2各單元格中，用來統(tǒng)計出總數(shù)5000次當(dāng)中每一個“點數(shù)和”分別出現(xiàn)的次數(shù)。
　　6．在E3單元格輸入公式“＝SUM(E2：P2)”。計算出拋擲總次數(shù)(也可直接輸入數(shù)字“5000”)。
　　7．在E4單元格輸入公式“＝E2／$E$3”，并復(fù)制到F4：P4各單元格，計算出各個“點數(shù)和”出現(xiàn)的頻率(設(shè)置為小數(shù)點后兩位)。
　　8．單擊“圖表向?qū)А卑粹o，選擇“簇狀柱形圖”，數(shù)據(jù)區(qū)域為$E$4：$P$4，繪制出拋擲兩顆骰子時各點數(shù)和的頻率對比圖表。
　　9．每按一次F9鍵，Excel重新模擬實驗一次，并重新計算出兩個點數(shù)之和的頻率。反復(fù)按P9鍵，可明顯看出各點數(shù)和頻率的穩(wěn)定趨勢及分布規(guī)律(圖3)。
　　
　　將以上兩例稍加修改，還可模擬日常生活中的摸球，抽撲克牌、抓鬮、抽獎等概率事件的數(shù)學(xué)實驗。
　　數(shù)學(xué)實驗是目前許多發(fā)達國家常見的教學(xué)策略，也是我國基礎(chǔ)教育課改中所倡導(dǎo)的重要教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式。借助計算機和軟件的幫助，可以讓學(xué)生從大量繁雜，重復(fù)的數(shù)據(jù)運算和驗證中解脫出來，使他們集中精力來觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析和解決問題。這種實驗、猜想、分析、證明的學(xué)習(xí)模式對培養(yǎng)學(xué)生高層次的學(xué)習(xí)能力是十分有益的。利用計算機進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，不僅是開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種有效方式，也將計算機教學(xué)的開展提升到了新的高度。
　　(作者單位：福建上杭縣教師進修學(xué)