利用不等關(guān)系分析比賽

　　一、教學(xué)分析
　　
　　1．本課教材是人民教育出版社數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組中課題學(xué)習(xí)內(nèi)容，總課時(shí)2課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。體育比賽問題是大多數(shù)學(xué)生感興趣的問題，了解問題的實(shí)際背景對(duì)于利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析非常重要。教材注重從以下四個(gè)方面進(jìn)行考慮：
　　（1）注重類比，做好從方程到不等式的遷移。
　　（2）突出數(shù)學(xué)建模思想，反映不等式（組）與實(shí)際問題的聯(lián)系。
　　（3）加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)。
　　（4）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。
　　2.本節(jié)課是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，也是本章最后的幾節(jié)內(nèi)容。在處理這些問題的探究過程中，我作了分步處理、化整為零的設(shè)計(jì)，考慮問題的難度，給學(xué)生構(gòu)建思考的階梯，逐步深入地引導(dǎo)學(xué)生考慮問題，體現(xiàn)“螺旋上升”的思想。
　　3.本節(jié)的教學(xué)目的是通過貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題，進(jìn)一步突出不等式這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；使學(xué)生能在實(shí)際問題情境中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在更高層次上提高分析問題和解決問題的能力。
　　4.體育比賽是學(xué)生感興趣的問題，通過分組探索，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，提高學(xué)生興趣，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生愛思考、善交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
　　教學(xué)重點(diǎn)是利用不等式刻畫事物間的相互關(guān)系。難點(diǎn)是對(duì)實(shí)際問題背景的理解，如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。
　　
　　二、教學(xué)目標(biāo)
　　
　　（一）知識(shí)與技能
　　1.綜合利用不等關(guān)系及所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
　　2．能正確地進(jìn)行分析，會(huì)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，有條理地闡述自己的觀點(diǎn)。
　　
　?。ǘ┻^程與方法
　　通過小組探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程，并能結(jié)合具體比賽提出問題、解決問題。
　　
　?。ㄈ┣楦?、態(tài)度、價(jià)值觀
　　1.學(xué)會(huì)與人合作，樹立用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)探究精神及互相協(xié)作的態(tài)度。
　　2.通過探究，激勵(lì)學(xué)生自我發(fā)展，培養(yǎng)探究討論問題的習(xí)慣。
　　
　　三、教學(xué)資源
　　
　　1.學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教室，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。自己制作網(wǎng)頁課件。
　　2.體育比賽的精彩畫面視頻。
　　
　　四、教學(xué)過程
　　
　　活動(dòng)1：情境創(chuàng)設(shè)，欣賞體育比賽的精彩場(chǎng)面——足球比賽。
　　教師出示比賽規(guī)則，關(guān)注學(xué)生對(duì)體育比賽規(guī)則的理解情況和學(xué)生向他人學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。
　　學(xué)生結(jié)合課前收集的資料及教師的提示相互交流比賽規(guī)則，共同解釋和熟悉一些體育比賽的關(guān)鍵用語和常用名詞。
　　[設(shè)計(jì)思想：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過交流使對(duì)體育比賽規(guī)則理解程度不同的學(xué)生都有收獲，為探究奠定良好的基礎(chǔ)。通過對(duì)體育比賽的了解，感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的不等關(guān)系。]
　　活動(dòng)2：（問題1）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少？
　　討論：（1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊要有幾次命中10環(huán)方能破紀(jì)錄？
　　（2）如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能破紀(jì)錄？
　　教師參與各組的討論，適時(shí)給予指導(dǎo)。教師關(guān)注學(xué)生能否理解題意，并準(zhǔn)確挖掘問題中的隱含條件，從而運(yùn)用不等式描述出問題中的不等關(guān)系，得出正確結(jié)論。指導(dǎo)學(xué)生積極參與小組討論，并通過交流及時(shí)解決探究中遇到的問題。關(guān)注學(xué)生是否善于發(fā)表自己的見解，敘述是否有條理，語言是否準(zhǔn)確。
　　學(xué)生以小組為單位，閱讀分析。積極探討解決問題的方法。選定一個(gè)小組到講臺(tái)展示。
　　[設(shè)計(jì)思想：通過探究使學(xué)生會(huì)從生活中把握等量和不等量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，并善于選擇合適的數(shù)學(xué)模型描述數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)模型化的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步體會(huì)小組活動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。]
　　活動(dòng)3：（問題2）某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)爭(zhēng)奪出線權(quán)?；鹁骊?duì)目前的戰(zhàn)績是17勝14負(fù)（其中有1場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)），后面還要比5場(chǎng)（其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場(chǎng)）；月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)。
　　學(xué)生分小組進(jìn)行探討，一組代表火炬隊(duì)，一組代表月亮隊(duì)。
　　討論（火炬隊(duì)問題）：
　　（1）為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
　?。?）如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分，那么它在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)就一定能出線？
　?。?）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng)）2QOv/ToKVRJ2PIobguRplSQ==負(fù)，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？
　?。?）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝3負(fù)，未能出線，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？
　　討論（月亮隊(duì)問題）：
　?。?）為確保出線，月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？
　　（2）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中4勝1負(fù)，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？
　?。?）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝2負(fù)未能出線，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？
　　[設(shè)計(jì)思想：①進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。②兩個(gè)小組之間進(jìn)行比賽，提高興趣。進(jìn)一步體會(huì)與他人合作的重要性。③通過小組討論，并在實(shí)踐中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些具有難度的問題。④通過對(duì)問題的整理，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問題、解決問題，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。]
　　活動(dòng)4：自由點(diǎn)擊網(wǎng)站，自學(xué)拓展知識(shí)。
　　教師給部分學(xué)生答疑。
　　學(xué)生閱讀與思考拓展知識(shí)，自我選學(xué)提高，或?qū)Ρ菊n內(nèi)容提出疑問。
　　[設(shè)計(jì)思想：為學(xué)生提供自我提高的機(jī)會(huì)，使不同層次學(xué)生都有不同收獲，增加學(xué)生的知識(shí)量，拓寬學(xué)生的思維，提高興趣。]
　　最后進(jìn)行課堂小結(jié)，你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？你對(duì)教師的教學(xué)有何意見？學(xué)生小組交流歸納總結(jié)，在全班展示。布置分層作業(yè)，通過課后獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。
　　
　　（作者單位：北京昌平區(qū)小湯山中學(xué)）
　　
　　點(diǎn)評(píng)
　　
　　本課是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)問題解決探究學(xué)習(xí)的典型案例，通過情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)，有效地激發(fā)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的主動(dòng)性和積極性，既體現(xiàn)了探究式教學(xué)的理念，又充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)資源豐富的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的靈活應(yīng)用。具體來講，本課具有以下特點(diǎn):
　　1．創(chuàng)設(shè)了真實(shí)的體育比賽情境，并為學(xué)生的自主探究提供了有關(guān)各種體育比賽規(guī)則的背景知識(shí)和實(shí)際問題，為學(xué)生的問題解決建立了支架。
　　2．充分體現(xiàn)了以學(xué)為中心的設(shè)計(jì)理念，以生活實(shí)際問題為驅(qū)動(dòng)，注重問題解決過程中學(xué)生的自主、合作和探究以及教師的引導(dǎo)和啟發(fā)。
　　3．進(jìn)行了信息資源的設(shè)計(jì)，確定了學(xué)習(xí)本主題所需信息資源的種類和每種資源在學(xué)習(xí)本主題過程中所起的作用，提供了相關(guān)信息的網(wǎng)址，一方面方便學(xué)生查找所需資源和信息；另一方面以便學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的興趣愛好去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探究。
　　4．創(chuàng)建了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境。我們知道，學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，即對(duì)知識(shí)意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性的作用。學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論和交流，共同建立起學(xué)習(xí)群體并成為其中的一員。通過這樣的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者群體（包括教師和每位學(xué)生）的思維與智慧就可以被整個(gè)群體所共享。
　　
　?。c(diǎn)評(píng)人：北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所 王光生）