信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)建模課程整合的研究

　　計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛使用，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到前臺(tái)”，在某些方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。與此同時(shí)，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”，“數(shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等專(zhuān)題課程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，逐步形成批判性思維習(xí)慣，以及積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。
　　然而，由于我國(guó)在中小學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)還處于起始階段，數(shù)學(xué)建模對(duì)于教師甚至還有一定的難度，如何找準(zhǔn)開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與課堂教學(xué)的最佳切入點(diǎn)，是我們數(shù)學(xué)教育工作者面臨的問(wèn)題與困難。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的制訂與實(shí)施，國(guó)家課程、地方課程、校本課程三級(jí)課程體系的建立為我們進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革創(chuàng)造了有利的條件。我們審時(shí)度勢(shì)、抓住契機(jī)，依托《高中數(shù)學(xué)建?！穼?zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，開(kāi)展信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)建模課程整合的研究。
　　
　　建立“高中數(shù)學(xué)建?！毙１菊n程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，營(yíng)造新型數(shù)學(xué)建模環(huán)境
　　
　　基本概念
　　數(shù)學(xué)建模，是指把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的模型，并利用數(shù)學(xué)的思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。信息技術(shù)與學(xué)科課程整合，就是將信息技術(shù)有效地融合于各學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，營(yíng)造一種新型教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)一種既能發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又能充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的以“自主、探究，合作”為特征的教與學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，創(chuàng)造性，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革，從而使學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。
　　
　　網(wǎng)站結(jié)構(gòu)與意義
　　高中數(shù)學(xué)建模校本課程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站與“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”(由TI圖形計(jì)算器、下I圖形計(jì)算器顯示屏、TI視頻轉(zhuǎn)換器，投影儀、臺(tái)式計(jì)算機(jī)等構(gòu)成)、校園網(wǎng)等組成網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境。該環(huán)境使各種教學(xué)信息和數(shù)據(jù)在它們之間自由傳輸，幫助教師和學(xué)生解決教與學(xué)中的問(wèn)題；為學(xué)生搜集、處理數(shù)據(jù)提供有力的技術(shù)支持，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐的能力；使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”巾理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模、探究的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活及其他學(xué)科之間聯(lián)系的緊密性，從而把更多的時(shí)間花在數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新探索中，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果。
　　
　　創(chuàng)建數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)方式：審讀—建模—解?！u(píng)估
　　
　　高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的主要教學(xué)程序流程如下圖所示。
　　審讀——對(duì)問(wèn)題的審視
　　模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
　　模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
　　建?！獦?gòu)建數(shù)學(xué)模型
　　在假設(shè)的基礎(chǔ)上，盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
　　解模——模型求解
　　利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算(估計(jì))。分析數(shù)學(xué)模型，尋找求解方法，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
　　評(píng)估——檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)
　　對(duì)數(shù)學(xué)模型的解給出解釋、檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，并對(duì)已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行再審視，將模型及解與最初的問(wèn)題相比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。
　　
　　分階段。分層次開(kāi)展各種不同形式的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)
　　
　　數(shù)學(xué)建模是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，它不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。在高中階段，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的不同發(fā)展水平，分階段，分層次開(kāi)展多種多樣的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。在具體教學(xué)中，高中階段每學(xué)期至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。
　　
　　數(shù)學(xué)建模實(shí)施的三個(gè)階段
　　第一階段——簡(jiǎn)單建模階段：在這一階段，學(xué)生剛剛跨入高中，他們的數(shù)學(xué)建模知識(shí)非常薄弱，建模意識(shí)也不強(qiáng)，教師應(yīng)結(jié)合課本，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，精心選擇一些簡(jiǎn)短的實(shí)例，師生共同建立數(shù)學(xué)模型。教師選擇那些僅僅運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)方法就能解決的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)放在如何運(yùn)用數(shù)學(xué)形式刻畫(huà)和構(gòu)造模型方面。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建模過(guò)程，而不要讓他們被動(dòng)地接受問(wèn)題的答案，并注重學(xué)生社會(huì)交流層次(包括生活知識(shí)、語(yǔ)言知識(shí)、相關(guān)學(xué)科知識(shí)等)上的綜合能力的培養(yǎng)，初步形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。
　　第二階段——典型建模階段：經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單建模的訓(xùn)練后，學(xué)生已經(jīng)形成了初級(jí)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，具備了初步的建模能力和經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)選擇一些更具有建模特點(diǎn)的問(wèn)題情境提供給學(xué)生。問(wèn)題情境給出后，師生共同分析，將實(shí)際情形數(shù)學(xué)化后，讓學(xué)生親自參與建模過(guò)程，利用有關(guān)知識(shí)和常用的建模方法，建立并解答數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義、具體背景對(duì)解答結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、修正，評(píng)價(jià)。本階段的重點(diǎn)是教師擇機(jī)傳授高中數(shù)學(xué)建模常用的研究方法(如理論分析法、類(lèi)比聯(lián)想分析法、數(shù)據(jù)擬合分析法、模擬方法和人工假設(shè)法等)，通過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練，加以強(qiáng)化，形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題尋找一個(gè)合理的解決方案，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
　　第三階段——綜合建模階段：此階段的課題不像以前所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題那樣對(duì)完全確定的問(wèn)題尋求唯一的答案，一般只是給出了問(wèn)題的情境及基本要求，要求學(xué)生根據(jù)這些情境及墓本要求收集信息，甚至需要自行假定與設(shè)計(jì)一些已知條件，提出多種多樣的解決方案，進(jìn)而得出或繁或簡(jiǎn)的結(jié)論。
　　
　　數(shù)學(xué)建模實(shí)施的三個(gè)層次
　　數(shù)學(xué)建模采取分層教學(xué)，對(duì)應(yīng)建模能力把建模課題分為以下三個(gè)層次。
　　初級(jí)層次：是指一般的應(yīng)用題或數(shù)量關(guān)系明顯的實(shí)際問(wèn)題。其特點(diǎn)是容易入手，數(shù)量關(guān)系比較明顯，結(jié)果也比較簡(jiǎn)單明確，不需要過(guò)多的分析、整理。目的在于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用能力和思維能力。
　　
　　中級(jí)層次：這一層次的大部分問(wèn)題是從生產(chǎn)、生活實(shí)際中來(lái)，教師已作了初步數(shù)學(xué)化“加工”。其特點(diǎn)是不易切入，難于下手，需要經(jīng)過(guò)分析判斷，作出適當(dāng)假設(shè)。這類(lèi)問(wèn)題分析中去掉非本質(zhì)的因素之后，數(shù)量關(guān)系才容易發(fā)現(xiàn)，而且得到的結(jié)果不一定很精確，需要進(jìn)行一定的分析說(shuō)明或簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。問(wèn)題的解決，由教師指導(dǎo)，學(xué)生自主(獨(dú)立或小組協(xié)作)進(jìn)行問(wèn)題解決，學(xué)生由教師“引著走”。
　　高級(jí)層次：這一層次的問(wèn)題基本上是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，都未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化，解決它不僅需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要對(duì)許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)有—定的了解。其特點(diǎn)是難于切人問(wèn)題，需要付出較多的時(shí)間和精力采集、整理、分析、判斷數(shù)據(jù)和信息，不容易發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在求解過(guò)程中除了數(shù)學(xué)方法外，常常還要運(yùn)用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、試算和檢驗(yàn)，需要對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，建模結(jié)果也只是最優(yōu)解答，而不是標(biāo)準(zhǔn)答案，最后還要求把建模過(guò)程寫(xiě)成建模論文。這類(lèi)數(shù)學(xué)建?？梢圆扇≌n題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，分工合作、交流討論，尋求幫助。學(xué)習(xí)探究中教師應(yīng)成為學(xué)生的合作伙伴和參謀，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告，報(bào)告中應(yīng)包括問(wèn)題提出的背景、問(wèn)題解決方案的設(shè)計(jì)、問(wèn)題解決的過(guò)程、合作過(guò)程、結(jié)果的評(píng)價(jià)以及參考文獻(xiàn)等。
　　
　　數(shù)學(xué)建模實(shí)施的三種主要形式
　　教師要針對(duì)高中生的不同階段的發(fā)展水平，對(duì)不同層次的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，開(kāi)展多種形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?；顒?dòng)。常見(jiàn)的主要有以下三種形式：
　　結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上“切入”應(yīng)用與建模的內(nèi)容，主要解決初級(jí)層次和部分中級(jí)層次的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。
　　依托《高中數(shù)學(xué)建?！沸１菊n程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，開(kāi)展以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模為主題的課外活動(dòng)，主要解決中級(jí)層次的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。
　　依托《高中數(shù)學(xué)建?！沸１菊n程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，充分利用第二課堂與開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程進(jìn)行。課題盡量選擇有生產(chǎn)、生活背景和應(yīng)用價(jià)值的，能體現(xiàn)出建模求解過(guò)程特點(diǎn)的，學(xué)生比較感興趣的開(kāi)放性問(wèn)題，它主要解決高級(jí)層次的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。
　　
　　采取多種形式對(duì)高中數(shù)學(xué)建模進(jìn)行評(píng)價(jià)
　　
　　評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，要重過(guò)程、重參與。不要苛求數(shù)學(xué)建模過(guò)程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面。
　　創(chuàng)新性：?jiǎn)栴}的提出和解決的方案有新意。
　　現(xiàn)實(shí)性：?jiǎn)栴}來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。
　　真實(shí)性：確實(shí)是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實(shí)的。
　　合理性；建模過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過(guò)程合乎常理。
　　有效性：建模的結(jié)果有一定的實(shí)際意義。
　　以上幾個(gè)方面不必追求全面，只要有一項(xiàng)做得比較好就應(yīng)該予以肯定。
　　數(shù)學(xué)建模作業(yè)結(jié)果的呈現(xiàn)形式也應(yīng)是多樣的，例如習(xí)題解答，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)，數(shù)學(xué)小論文，研究、實(shí)驗(yàn)或調(diào)查報(bào)告(書(shū)面、口頭)等。對(duì)數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評(píng)價(jià)可以是量化的，也可以是定性的，對(duì)數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)可以采取答辯會(huì)、報(bào)告會(huì)、交流會(huì)等形式進(jìn)行，評(píng)價(jià)過(guò)程應(yīng)積極主動(dòng)、簡(jiǎn)單可行，避免增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生工作中的“閃光點(diǎn)”。
　　數(shù)學(xué)建模報(bào)告及評(píng)價(jià)可以記入學(xué)生成長(zhǎng)記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的資料和推薦依據(jù)。對(duì)于學(xué)生中優(yōu)秀的論文應(yīng)該給予鼓勵(lì)，可以采取表?yè)P(yáng)、評(píng)獎(jiǎng)、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。
　　《高中數(shù)學(xué)建模》網(wǎng)絡(luò)校本課程的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，《高中數(shù)學(xué)建?！穼?zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站的建立與運(yùn)行，有助于高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)和幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題：組織和鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式展開(kāi)課題組合及協(xié)作解決問(wèn)題：指導(dǎo)和幫助學(xué)生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書(shū)籍和資料、在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上查找和引證資料的習(xí)慣，并初步構(gòu)建基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高中“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)策略體系。
　　“高中數(shù)學(xué)建模”網(wǎng)絡(luò)校本課程的教學(xué)實(shí)施，有助于高中數(shù)學(xué)教師與教研人員全方位認(rèn)識(shí)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)“數(shù)學(xué)建?！钡囊笈c特征，在實(shí)踐上能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線教師和教研人員提供基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！瘍?nèi)容設(shè)計(jì)的理念與基本原則、內(nèi)容體系、操作方法、課程體系以及可供他們借鑒的典型案例，并提供交流、學(xué)習(xí)的平臺(tái)即專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，從而豐富和創(chuàng)新現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育科學(xué)的基礎(chǔ)理論。
　　
　　評(píng)委點(diǎn)評(píng)
　　數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種全新方式，這種充分體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，將大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而建立在學(xué)生自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的活動(dòng)，會(huì)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
　　高中數(shù)學(xué)建模作為一種新的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，首先需要大家一起共同探索和實(shí)踐，而本文作者所在學(xué)校，從字里行間都明顯可以感受到這種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生自主、探究、合作與評(píng)價(jià)，而信息技術(shù)在這方面的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，將兩者完美結(jié)合，是一個(gè)不錯(cuò)的切入點(diǎn)。
　　本文闡述了“高中數(shù)學(xué)建模”校本課程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站的建設(shè)與結(jié)構(gòu)，它給學(xué)生和老師提供了一個(gè)共用的教學(xué)與學(xué)習(xí)平臺(tái)，也許這是文章價(jià)值存在的主要因素之一，因?yàn)閮?nèi)容的充實(shí)，本就是學(xué)科教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞珠_(kāi)展的一個(gè)重要前提。同時(shí)，“審讀一建模一解模一評(píng)估”的四級(jí)學(xué)習(xí)體系，也頗能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)模式的主要教學(xué)流程，具有一定的示范作用。而根據(jù)目前學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，對(duì)分階段、分層次開(kāi)展各種不同形式的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的闡述，也很符合目前階段高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)實(shí)形勢(shì)，具有可操作性。相信高中數(shù)學(xué)建模會(huì)在類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)與推廣中逐步成長(zhǎng)，并不斷成熟，成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一個(gè)新亮