對稱中心　威力無比

姚金紅

小亮與小勇是鄰居，也是同學(xué)，他們?yōu)橄旅嬉粋€數(shù)學(xué)問題爭論了起來。

兩人往一張圓桌面上輪流放一枚硬幣，交替進行，規(guī)則是每一枚硬幣都必須平放在桌面上且不許重疊，誰在桌面上放下最后一枚硬幣，誰就獲勝，有沒有方法判斷哪一方一定能獲勝呢?

“先放的一方必定獲勝。”小亮搶先說．

“未必吧!”小勇馬上反駁，“放硬幣有玄機，誰把握了玄機，誰就能獲勝?！?/p>

“我們可以想象硬幣慢慢地大起來，最后極端的情況就是‘硬幣與圓桌面一樣大，那么先放的人只要把硬幣的中心對著圓桌面的中心放上去，對手就束手無策，只能眼睜睜地看著輸?shù)??！毙×翀猿肿约旱目捶ā?/p>

“話雖如此，可硬幣畢竟是小硬幣啊!”小勇毫不相讓。

“那也沒關(guān)系，假定硬幣比較小，在你把一枚硬幣放在圓桌面的中心上以后，對手也可以在桌面上放下一枚硬幣了。這時你應(yīng)當(dāng)找對手的硬幣的對稱位置，即把對手剛才放下的那枚硬幣的中心同圓桌面的中心連起一條線段，接著再延長一倍，到桌面上的某一點，把你要放的硬幣的中心放在這一點上。以后，照此辦理。由于桌面是有限的，自然會遇到再也放不下去的時候。這個人一定不是你的對手，你永遠是贏家?！毙×聊托慕忉?。

“現(xiàn)在我懂了，立于不敗之地的訣竅，在于利用了圓的對稱性，認識到圓的‘對稱中心就是圓心，”小勇心服口服了。

“方桌又如何呢?”小亮想考考小勇。

“現(xiàn)在你考不倒我!在任何一個中心對稱的桌面上玩這種游戲，上述策略都有效。”小勇心領(lǐng)神會地說，“方桌的對稱中心是兩條對角線的交點，第一步應(yīng)放一枚硬幣占領(lǐng)方桌的中心，就像打仗時應(yīng)占領(lǐng)制高點一樣?！?/p>

“再考你一道難一點的題目：給定一個圓周，要求給這圓周上的每一點染上紅色與藍色中的一種顏色。請你沒計出一種染色方案，使得內(nèi)接于此圓的任何直角三角形，它的三個頂點上的顏色不全相同。”小亮搬出了重磅炸彈。

“我照樣能化解這道題，因為內(nèi)接于圓的直角三角形，它的斜邊一定是圓的直徑，因而染色方案是：作此圓的任一條直徑，它的兩個端點就是圓周上關(guān)于圓心的對稱點，把一個端點染上紅色，另一個端點染上藍色，所有的直徑都照此辦理，就能確保內(nèi)接于此圓的任何直角三角形，它的三個頂點上的顏色不全相同?！毙∮滦赜谐芍竦卣f。

小亮與小勇都意識到，用對稱中心解題，方法真妙!他們心里都說：“對稱中心，我愛你!”

我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“其實，數(shù)學(xué)本身，也有無窮的美妙。認為數(shù)學(xué)枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這看法是不正確的，就像站在花園外面，說花園里枯燥乏味一樣。只要你們踏進了大門，你們隨時隨地都會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上也有許許多多有趣的東西?！蓖瑢W(xué)們，讀了這篇文章，對于華老的教導(dǎo)，你該有更深刻的體會吧!