淺談?dòng)?jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)

林丹玲

摘要本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面對(duì)如何搞好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法

1 引言

離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅與許多計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能、編譯原理、邏輯設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)理論等）有緊密聯(lián)系，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要作用，為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的開(kāi)發(fā)提供了重要工具，因此如何搞好計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)是非常重要的事情。目前，計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)許多大學(xué)本科生在畢業(yè)后，不能很快走上科學(xué)研究的軌道上去，這與他們的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)得不夠扎實(shí)、理解得不透徹有著密切的關(guān)系。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何搞好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了探討。

2 選取合適的教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)課程不僅內(nèi)容多，而且繁又難，同時(shí)課時(shí)又縮少，因此如何選擇教學(xué)內(nèi)容是首要工作。筆者認(rèn)為選擇內(nèi)容時(shí)應(yīng)考慮到它是否能覆蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)所需的理論基礎(chǔ)。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容大致包括集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯四個(gè)方面的內(nèi)容。

上述四個(gè)部分的內(nèi)容在講授時(shí)還應(yīng)有側(cè)重點(diǎn)。集合論是學(xué)好后面幾部分內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是開(kāi)展后續(xù)課程的基礎(chǔ)，內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單；而圖論部分比較直觀，也無(wú)需太多其他學(xué)科的知識(shí)作為基礎(chǔ)，所以這兩部分內(nèi)容可以略講。代數(shù)系統(tǒng)比較抽象，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要內(nèi)容，可結(jié)合一種代數(shù)系統(tǒng)(如群)將其理論講深講透，而對(duì)于其他的代數(shù)系統(tǒng)——環(huán)、域及布爾代數(shù)，可以略講。

本課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)是數(shù)理邏輯，它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要內(nèi)容。著名的計(jì)算機(jī)軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說(shuō)：“我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯(cuò)誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺(jué)悟了。我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點(diǎn)功夫的話(huà)，我就不會(huì)犯這么多的錯(cuò)誤。不少東西邏輯學(xué)家早就說(shuō)了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學(xué)邏輯?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)理邏輯對(duì)于未來(lái)的計(jì)算機(jī)工作者來(lái)說(shuō)是多么的重要，同時(shí)數(shù)理邏輯也比較難，理論性較強(qiáng)，因此，講授此部分的學(xué)時(shí)較多。

3 運(yùn)用多種形式的教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)中有許多定義、定理、規(guī)則，內(nèi)容多又“散”。在教學(xué)中筆者運(yùn)用多種形式的教學(xué)方法，收到較好的效果，具體有以下幾種方法。

3.1注重類(lèi)比教學(xué)法

離散數(shù)學(xué)中有一些概念很容易混淆，在教學(xué)過(guò)程中，如能充分運(yùn)用比較的方法，講清它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，往往能讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，從而避免判斷的錯(cuò)誤。例如集合的覆蓋和劃分兩概念定義分別是：設(shè)A是非空集合，A的覆蓋為Ｃ＝｛Ａα|ＡαA,Aα≠φ}且滿(mǎn)足 YαＡα=A; A的劃分為Π={Aα| AαA，Ａα≠φ}且滿(mǎn)足①AαIAβ=φ,α≠β②YαAα=A。

在講授這兩個(gè)概念時(shí)，筆者講清它們的相同之處都是A的非空子集的集合，且這些非空子集的并集等于A。不同之處是劃分要求各個(gè)子集兩兩之交為空，而覆蓋沒(méi)有這個(gè)要求。因此劃分一定是覆蓋，而覆蓋不一定是劃分。這樣一比較，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解就比較透徹。

又如在偏序集(A，≤)中，A的子集B的最大（小）元、極大（?。┰仨毷荁中的元素，而B(niǎo)的上（下）界可以是A中的元素，另一方面，極大（?。┰且环N“局部”性質(zhì)，極大元指在該集合中沒(méi)有比它更大，并不意味著它是最大，極小元指在該集合中沒(méi)有比它更小，并不意味著它是最小，而最大元指比所有的都大，最小元指比所有的都小，是一種“全局”性質(zhì)。通過(guò)這樣比較，學(xué)生可以很好地理解這些概念，從而避免了在以后的判斷中犯錯(cuò)誤。

3.2具體與抽象相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)中的許多概念都很抽象，如果直接給出定義，學(xué)生往往感到很難理解，所以在講解這些概念時(shí)，先給出具體例子，再抽象出基本概念，使得學(xué)生對(duì)這些概念有更深刻的理解，加深學(xué)生對(duì)概念的印象。例如“代數(shù)系統(tǒng)”就是一個(gè)抽象的概念，在講解時(shí)，筆者先給出學(xué)生比較熟悉的非空集（如整數(shù)集I），并結(jié)合其上的運(yùn)算（如加法運(yùn)算），再得出運(yùn)算在非空集上封閉，逐步引出代數(shù)系統(tǒng)的定義，這樣學(xué)生就不感到抽象、難理解了。又如在講解“群”的概念時(shí)，先給出具體一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如(I,+)，然后得出該代數(shù)系統(tǒng)滿(mǎn)足群的三個(gè)條件：結(jié)合律、存在單位元和逆元，從而引出群的定義。

3.3理論與實(shí)際相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)不僅內(nèi)容“散”，而且枯燥無(wú)味。講課時(shí)，如果只講理論，學(xué)生往往感到很乏味。所以筆者在講授時(shí)，結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問(wèn)題，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如在講授圖論中通路與回路概念時(shí)，給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中一個(gè)過(guò)程是否遞歸等方面的應(yīng)用。在講授平面圖時(shí)，給出它們?cè)谟∷㈦娐钒?、集成電路等方面的?yīng)用。在講授最短路的Dijkstra算法時(shí)，結(jié)合鋪設(shè)城市地下管網(wǎng)及架通信線路需考慮經(jīng)濟(jì)效益等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生聽(tīng)后，收獲很大。

3.4注重方法的靈活多變

運(yùn)用多種途徑、多種方法解決問(wèn)題，使得學(xué)生更好地理解、掌握相關(guān)內(nèi)容。例如在數(shù)理邏輯中判斷公式的類(lèi)型及兩個(gè)公式是否等值，可運(yùn)用真值表法、等值演算法、主范式法等。在集合論中判斷關(guān)系的類(lèi)型，可運(yùn)用集合、關(guān)系圖、關(guān)系矩陣等。

3.5注重歸納總結(jié)，掌握規(guī)律

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然“散”，但可以用一條主線貫穿始終，這條主線是離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，即靜態(tài)(組成成分)和動(dòng)態(tài)(運(yùn)算、操作、推理)兩個(gè)方面的內(nèi)容。如集合論中是元素(靜態(tài))及其上的運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；代數(shù)系統(tǒng)中是集合(靜態(tài))及運(yùn)算(動(dòng)態(tài))；數(shù)理邏輯中是公式(靜態(tài))和推理(動(dòng)態(tài))。通過(guò)歸納總結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。

4結(jié)束語(yǔ)

總之，教無(wú)定法，教無(wú)定則，上好一門(mén)課，需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行不斷的探索，只要教師因人施教，站在學(xué)生的角度認(rèn)真思索，就一定能夠找到較好的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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