基于IFA-ELM的航空發(fā)動機(jī)自適應(yīng)PID控制新方法

焦洋，李秋紅，李業(yè)波

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

民用大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)控制通常采用燃油-轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方式.目前國內(nèi)外普遍采用PID方法對大涵道比發(fā)動機(jī)進(jìn)行控制［1-2］.雖然PID控制具有一定的魯棒性，且結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)，但由于航空發(fā)動機(jī)是時變的非線性系統(tǒng)，在全包線內(nèi)，其參數(shù)及特性變化很大，所以單一的PID參數(shù)對發(fā)動機(jī)的全狀態(tài)控制很難取得令人滿意的效果，因而通常通過在包線范圍內(nèi)設(shè)置多組PID參數(shù)來使其適應(yīng)發(fā)動機(jī)的不同工作狀態(tài).而這些PID參數(shù)只是針對發(fā)動機(jī)的某些穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)設(shè)定的，不能很好地兼顧發(fā)動機(jī)的各自動態(tài)工作過程，影響系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，且存在控制器之間的切換問題，而切換易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，對于發(fā)動機(jī)控制來說是極為不利的.

針對這一問題，自適應(yīng)PID控制提供了一種有效的解決方法.采用自適應(yīng)PID控制可以自動根據(jù)發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，使之與變化的工作狀態(tài)相適應(yīng).因而在航空發(fā)動機(jī)控制領(lǐng)域，自適應(yīng)PID控制得到了廣泛的關(guān)注［3-5］.已有學(xué)者將智能映射網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合，來提高控制系統(tǒng)對發(fā)動機(jī)參數(shù)變化的適應(yīng)能力，從而提高控制系統(tǒng)的性能.本文借鑒這種設(shè)計(jì)思想，提出一種新穎的群智能優(yōu)化算法與智能自適應(yīng)PID相結(jié)合的控制方法.采用具有較快訓(xùn)練速度的極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM，Extreme Learning Machine)［6-8］對發(fā)動機(jī)下一步輸出轉(zhuǎn)速進(jìn)行預(yù)測.由于ELM的輸入層至隱含層權(quán)值和偏置隨機(jī)產(chǎn)生，不適宜的隨機(jī)值會影響估計(jì)的精度.為提高預(yù)測模型精度，減小網(wǎng)絡(luò)計(jì)算規(guī)模，提出一種改進(jìn)的螢火蟲算法(IFA，Improved Firefly Algorithm)，用于優(yōu)化ELM的初始權(quán)值，形成IFA-ELM算法，構(gòu)建了基于IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的民用渦扇發(fā)動機(jī)自適應(yīng)PID控制器，在飛行包線內(nèi)的各種工作狀態(tài)間，能夠自動調(diào)整控制器參數(shù)，獲得穩(wěn)定快速的響應(yīng).

1 IFA-ELM算法

近幾十年發(fā)展起來的仿生模擬進(jìn)化算法具有操作簡單、可并行處理、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)［9-10］.其中，螢火蟲算法(FA，F(xiàn)irefly Algorithm)由模擬自然界中螢火蟲成蟲發(fā)光的生物學(xué)特性發(fā)展而來，也是基于群體搜索的隨機(jī)優(yōu)化算法.該算法由劍橋?qū)W者Yang［11-12］提出，適用于解決多峰值優(yōu)化問題.在基于極端學(xué)習(xí)機(jī)的發(fā)動機(jī)輸出預(yù)測訓(xùn)練過程中，極端學(xué)習(xí)機(jī)的隱含層權(quán)值和偏置與預(yù)測效果之間并不具有單調(diào)性，因此采用螢火蟲算法來對其進(jìn)行優(yōu)化.

1.1 改進(jìn)的螢火蟲算法

螢火蟲算法是通過模擬螢火蟲的群體行為構(gòu)造出的隨機(jī)優(yōu)化算法，其仿生原理為:用搜索空間中的點(diǎn)模擬自然界中的螢火蟲個體，將最優(yōu)目標(biāo)值的搜索過程模擬成螢火蟲個體移動的過程.

螢火蟲算法主要包含兩個決定要素，即亮度和吸引度.亮度體現(xiàn)了螢火蟲所處位置的優(yōu)劣，并通過判斷亮度大小決定其移動方向;吸引度決定了螢火蟲移動的距離，通過亮度和吸引度的不斷更新，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化.

螢火蟲間的相對亮度和吸引度描述為

其中，Iij為螢火蟲i相對螢火蟲j的熒光亮度;Ii0為螢火蟲i的最大螢光亮度，即自身(空間距離r=0處)熒光亮度;γ為光強(qiáng)吸收系數(shù);rij為螢火蟲i與j之間的空間距離;βij為螢火蟲i對螢火蟲j的吸引度;βi0為螢火蟲i的最大吸引度.個體的最大螢光亮度與適應(yīng)度值相關(guān)，適應(yīng)度值越優(yōu)，則自身最大熒光亮度越高.

基于相對熒光亮度的排序和比較，確定螢火蟲的移動方向;根據(jù)吸引度計(jì)算，確定螢火蟲的移動距離:

其中，［K］為xi的優(yōu)化代數(shù);α為隨機(jī)擾動的縮放因子;Iji，max為群體中對螢火蟲i相對熒光亮度最大的個體;xj，max為其位置;βji，max為其對螢火蟲 i的吸引度;nrand為［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)因子.

對于FA來說，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ和縮放因子α是主要的控制參數(shù).較大的α值使得算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，較小的α值使得算法具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力.為平衡算法在前、后期的尋優(yōu)策略，將常規(guī)FA中的固定縮放因子α進(jìn)行改進(jìn)，形成IFA.此時，縮放因子α不再為常數(shù)，而是通過式(4)根據(jù)進(jìn)化代數(shù)調(diào)整:

其中，amax和amin為縮放因子的上下限;niter為種群進(jìn)化迭代次數(shù);m為縮放因子α的調(diào)整系數(shù)，是在［0，1］之間的常數(shù)，調(diào)整系數(shù)m可反映縮放因子α的變化速度.

具體優(yōu)化步驟如下:

1)生成初始種群.先將螢火蟲群體隨機(jī)散布在預(yù)定的解空間，每一只螢火蟲因?yàn)樗幬恢貌煌疫m應(yīng)度值不同，造成的熒光亮度也不同.

2)選擇螢火蟲可能的移動方向.通過式(1)計(jì)算螢火蟲間的相對熒光亮度，通過排序計(jì)算出對第i個螢火蟲相對亮度最高的個體，相對熒光亮度高的螢火蟲可以吸引第i個螢火蟲向自己的位置移動.

3)確定移動后的位置.可能移動的方向確定后，根據(jù)式(3)和式(4)，通過相對熒光亮度的對比，確定是向相對熒光亮度最高的個體移動還是在原來的位置小范圍內(nèi)擾動，得到更新后的位置.

4)判斷是否達(dá)到收斂條件.收斂則結(jié)束算法，否則回到步驟2).

這樣經(jīng)過多代進(jìn)化后，所有螢火蟲個體都將聚集在其搜索范圍內(nèi)亮度最高的螢火蟲的附近位置上，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu).

1.2 函數(shù)優(yōu)化能力測試

選取3種常見的智能優(yōu)化算法的測試函數(shù).測試函數(shù)如下:

1)Eggcrate Functions:

2)Six hump Camel Back:

3)Schaffer Functions:

參數(shù)設(shè)置以及優(yōu)化結(jié)果如表1所示.其中，縮放因子調(diào)整系數(shù)m=0.5，每種算法獨(dú)立運(yùn)行50次.從表中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，在不同縮放因子的情況下，相較于FA，IFA均有較好的尋優(yōu)結(jié)果.針對Eggcrate這樣的典型多峰函數(shù)，初期較大的縮放因子有利于跳出局部，但是后期對最優(yōu)解的收斂精度有不利影響;反之，對于Schaffer函數(shù)，雖然較小的初始縮放因子可以增加最優(yōu)解的收斂精度，但是容易陷入局部最優(yōu).綜上，即可體現(xiàn)出在提出的IFA算法改進(jìn)中變縮放因子的優(yōu)越性.Six hump Camel Back函數(shù)結(jié)構(gòu)相對扁平，IFA依然可以取得較好的精度，更加全面地驗(yàn)證了其有效性.

表1 函數(shù)測試結(jié)果Table1 Function test results

1.3 基于IFA的ELM改進(jìn)

在ELM算法中，給定一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集χ={x，t}N，針對第 i組訓(xùn)練數(shù)據(jù)有 χi={xi，ti}N，其中輸入數(shù)據(jù) xi=［xi1，xi2，…，xin］∈Rn，期望輸出數(shù)據(jù) ti=［ti1，ti2，…，tis］T∈Rs，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 s并設(shè)隱含層激勵函數(shù)為f(x).

其中，wi=［wi1，wi2，…，win］T為連接隱含層節(jié)點(diǎn) i與輸入層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值;bi為隱含層節(jié)點(diǎn)i的偏置;βi=［βi1，βi2，…，βis］T是連接隱含層節(jié)點(diǎn) i和輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值.

對于第i個隱含層節(jié)點(diǎn)，其輸出為

結(jié)合式(8)和式(9)，可以得ELM的學(xué)習(xí)過程為

4.1.1 以護(hù)理項(xiàng)目為評價(jià)對象 護(hù)理項(xiàng)目是質(zhì)量評價(jià)的基本單元，傳統(tǒng)的護(hù)理質(zhì)量評價(jià)主要將護(hù)理項(xiàng)目作為評價(jià)對象，如特護(hù)、1級護(hù)理質(zhì)量、護(hù)理技術(shù)操作合格率、健康教育的實(shí)施效果等。

其中

H為隱含層矩陣;t為期望輸出矩陣.

輸出權(quán)值β可由下式求得:

其中H+為ELM網(wǎng)絡(luò)輸出層矩陣H的廣義逆.

由于ELM的輸入層權(quán)值是隨機(jī)給定的，在獲得相同訓(xùn)練精度的條件下，需要的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，而為了追求較高的預(yù)測精度往往會使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜.

除此之外，復(fù)雜的映射網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會相對占用更多的系統(tǒng)資源，增加系統(tǒng)的響應(yīng)時間，不利于PID參數(shù)的動態(tài)調(diào)整.為了減少隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，提高ELM算法的穩(wěn)定性和精度，利用IFA算法優(yōu)化ELM的輸入層至隱含層的權(quán)值和偏置，形成IFA-ELM算法，其流程如下:

1)初始化IFA算法基本參數(shù).設(shè)置螢火最大吸引度β0，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ，縮放因子界限αmax，αmin，縮放因子調(diào)整系數(shù) m，最大迭代次數(shù) niter，max，螢火蟲種群規(guī)模nv.將適應(yīng)度值定義為R(·).通過下式計(jì)算適應(yīng)度值:

其中，Pj為螢火蟲個體;βi為輸出層權(quán)值;f為隱含層函數(shù);tj為期望輸出.

2)計(jì)算螢火蟲的適應(yīng)度值作為各自最大螢光亮度I0，形成初代螢火蟲種群P.

3)針對種群中的每個個體Pi，利用式(11)計(jì)算對應(yīng)的輸出層矩陣β.

4)根據(jù)相對熒光亮度和吸引度決定螢火蟲的移動方向和位置.

5)根據(jù)更新后螢火蟲的位置，計(jì)算適應(yīng)度，更新最優(yōu)個體Pbest，并根據(jù)適應(yīng)度值更新種群個體最大熒光亮度，其中 Ibest0為當(dāng)代最優(yōu)個體最大熒光亮度.

6)檢查是否滿足終止條件，即最大迭代次數(shù)，若滿足則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟3)繼續(xù)，迭代計(jì)算直到最大迭代次數(shù) niter，max.

7)將最優(yōu)螢火蟲個體Pbest的結(jié)果作為最優(yōu)輸入層到隱含層的權(quán)值和偏置進(jìn)行輸出.

1.4 IFA-ELM算法仿真測試

為驗(yàn)證IFA-ELM算法的優(yōu)化有效程度，將IFA-ELM算法與標(biāo)準(zhǔn)的ELM算法在3個Benchmark回歸數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了測試，假設(shè)螢火最大吸引度β0=1，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=0.2，縮放因子界限αmax=0.6，αmin=0.01，縮放因子調(diào)整系數(shù) m=0.5，最大迭代次數(shù) niter，max=50，螢火蟲種群規(guī)模nv=100.結(jié)果如表2所示.表中數(shù)據(jù)為30次運(yùn)行結(jié)果的平均值，測試環(huán)境的 CPU為 I3-M330(1.8 GHz)，內(nèi)存為 4 G.

表2 Benchmark回歸數(shù)據(jù)測試結(jié)果Table2 Test results of Benchmark data for regression

與ELM相比，IFA-ELM算法在達(dá)到相同的測試精度的情況下，其隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)要遠(yuǎn)少于ELM算法.這就大大降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，從而減少了算法預(yù)測時間，提高了其在線使用的實(shí)時性.此外，IFA-ELM的輸出層權(quán)值的范數(shù)均小于ELM，這說明IFA-ELM具有更好的泛化能力.

2 基于IFA-ELM的自適應(yīng)控制

2.1 預(yù)測模型

設(shè)計(jì)的航空發(fā)動機(jī)預(yù)測控制系統(tǒng)是通過IFA-ELM智能映射方法對發(fā)動機(jī)被控變量變化進(jìn)行預(yù)測的.在訓(xùn)練過程中，需充分利用當(dāng)前信息及歷史信息，最終準(zhǔn)確預(yù)測出模型被控量的輸出，這是預(yù)測控制的核心思想［14］.

在ELM設(shè)計(jì)過程中，將發(fā)動機(jī)前一時刻的被控變量輸出、當(dāng)前時刻的控制量輸入及被控變量輸出作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，對發(fā)動機(jī)在下一時刻的被控變量輸出進(jìn)行預(yù)測，依據(jù)預(yù)測輸出對輸入的變化率調(diào)節(jié)PID參數(shù).以某型民用航空發(fā)動機(jī)非線性模型為例進(jìn)行預(yù)測PID控制器的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)具有如圖1所示的結(jié)構(gòu).

圖1 自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Adaptive PID closed-loop control system diagram

模型中，輸入量為燃油流量Wf，輸出量為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速nL.因此，選擇預(yù)測網(wǎng)絡(luò)輸入向量r=［r1，r2，r3］T=［nL(k－1)，nL(k)，Wf(k)］T，其中 k為步數(shù)，隱層選8個神經(jīng)元，輸出為下一步風(fēng)扇轉(zhuǎn)速預(yù)測n^L(k+1).f為隱含層激勵函數(shù)，此處選為logsig，即

采用線性輸出節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)輸出為系統(tǒng)實(shí)際輸出的預(yù)測值.

其中，βj為輸出層權(quán)值;hj為隱含層輸出.

利用IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)辨識輸出近似代替發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出.

2.2 基于模型預(yù)測的自適應(yīng)PID控制

離散化后的增量式航空發(fā)動機(jī)PID控制算法可表示為

其中

e(k)，e(k－1)和e(k－2)分別為系統(tǒng)當(dāng)前誤差、前1步誤差及前2步誤差;r為轉(zhuǎn)速指令信號;Kp，Ki和Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù).

自適應(yīng)PID控制器性能指標(biāo)為

采用梯度下降法［15］調(diào)整 Kp，Ki和 Kd，可得Kp參數(shù)的自整定公式為

其中，ηp為比例梯度下降系數(shù);?nL/?Wf由IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)辨識參數(shù)，結(jié)合式(9)和式(14)，可得

其中

ΔKi和ΔKd的自整定公式與ΔKp類似，所以不再給出.可見，該算法實(shí)現(xiàn)了基于發(fā)動機(jī)輸出預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的控制器參數(shù)調(diào)整.

3 自適應(yīng)PID控制仿真

在飛行包線內(nèi)對某通用大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行了采樣，在飛行高度為10 km內(nèi)的情況下，通過變化高度和馬赫數(shù)，在推拉油門桿位置采集了4604組動態(tài)數(shù)據(jù).對采樣所得的數(shù)據(jù)歸一化，選其中的2/3作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余作為測試數(shù)據(jù).借助Matlab分別采用常規(guī)ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及IFA-ELM這3種算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均選為8個，結(jié)果如圖2和圖3所示.可見IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)能夠很好地預(yù)測發(fā)動機(jī)的輸出，并且精度相較于前兩種智能映射網(wǎng)絡(luò)有明顯提高.

圖2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)相對誤差Fig.2 Training data relative error

圖3 測試數(shù)據(jù)相對誤差Fig.3 Testing data relative error

將所訓(xùn)練的IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)用于PID控制參數(shù)的調(diào)整，開展基于IFA-ELM網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制的仿真驗(yàn)證，以選擇2個工作點(diǎn)為例:①在地面點(diǎn):高度H=0 km，馬赫數(shù)為0，油門角度從20°推到70°再回到20°的大動態(tài)仿真模擬;②常規(guī)民機(jī)巡航點(diǎn):高度H=10 km，馬赫數(shù)為0.8，油門角度從50°推到70°再回到50°的中等過渡狀態(tài)仿真模擬.經(jīng)調(diào)試，初始PID參數(shù)分別為地面點(diǎn):Kd=0.1，Ki=0.1，Kp=3;常規(guī)民機(jī)巡航點(diǎn):Kd=0.1，Ki=0.3，Kp=5.

圖4為H=0 km時的PID參數(shù)整定曲線，可見伴隨著發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)的變化，PID參數(shù)發(fā)生較大的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的在線自適應(yīng)整定.

圖4 H=0 km時的PID參數(shù)整定曲線Fig.4 PID parameter tuning curves when H=0 km

圖5給出了被控制量nL、燃油流量Wf、壓氣機(jī)出口總壓P3、渦輪前總溫T4以及余氣系數(shù)αk的響應(yīng)曲線.由圖可見，系統(tǒng)工作在安全限制范圍內(nèi)，與常規(guī)PID控制相比，自適應(yīng)PID控制具有更快的響應(yīng)速度.為了清晰顯示兩種控制算法的差異，圖5中同時給出了nL響應(yīng)曲線的兩點(diǎn)放大圖.A點(diǎn)在初始加速階段，B點(diǎn)在減速終止階段.加速起始階段，常規(guī)PID控制存在較為明顯的滯后;自適應(yīng)PID控制通過在線快速調(diào)整控制器參數(shù)輸出，能快速、準(zhǔn)確跟蹤指令信號.在減速終止階段，常規(guī)PID控制有較大超調(diào)，調(diào)節(jié)時間較長，自適應(yīng) PID超調(diào)量減少1.5%，調(diào)節(jié)時間縮短1.4 s(按±2%誤差帶計(jì)算)，驗(yàn)證了在大的動態(tài)過程中自適應(yīng)PID控制的優(yōu)越性.

圖6和圖7給出了中等過渡狀態(tài)下PID參數(shù)和發(fā)動機(jī)輸出響應(yīng)曲線.由圖可見，PID參數(shù)同樣發(fā)生了較大范圍的調(diào)整，其他參數(shù)也都在安全范圍之內(nèi).圖7中同樣給出了nL響應(yīng)曲線的兩點(diǎn)放大圖，都是在接近穩(wěn)態(tài)處的響應(yīng)對比，與常規(guī)PID控制相比，自適應(yīng)PID控制在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間上具有明顯的優(yōu)勢，超調(diào)量至少減小0.2%，調(diào)節(jié)時間至少縮短0.2 s.

圖5 H=0 km時的發(fā)動機(jī)響應(yīng)曲線Fig.5 Engine response curves when H=0 km

圖6 H=10 km時的PID整定曲線Fig.6 PID parameter tuning curves when H=10 km

圖7 H=10 km時的發(fā)動機(jī)響應(yīng)曲線Fig.7 Engine response curves when H=10 km

4 結(jié)論

本文提出一種IFA-ELM優(yōu)化算法，將改進(jìn)的螢火蟲算法用于優(yōu)化ELM輸入層至隱含層的權(quán)值和偏置，可在保證ELM預(yù)測精度的前提下減小網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，增強(qiáng)其泛化能力，提高控制系統(tǒng)的實(shí)時性.基于某型民用渦扇發(fā)動機(jī)，利用IFA-ELM算法設(shè)計(jì)了模型預(yù)測PID控制.相較常規(guī)PID控制，自適應(yīng)PID控制能夠根據(jù)發(fā)動機(jī)動態(tài)性能變化在線調(diào)整PID參數(shù)，從而提高控制系統(tǒng)對對象參數(shù)變化的適應(yīng)能力，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的性能.該算法從一組PID控制參數(shù)開始，利用一組離線訓(xùn)練的極端學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)全包線范圍內(nèi)的發(fā)動機(jī)各種工作狀態(tài)控制，具有良好的實(shí)時性，與需要在包線內(nèi)通過高度、馬赫數(shù)、油門角度差值的常規(guī)發(fā)動機(jī)PID控制相比，占用的存儲空間更小，計(jì)算過程更簡便，動態(tài)控制性能更好.

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