兩座神奇的“數(shù)字金字塔”
2004-10-19 13:06:34陸海泉
初中生·博覽 2004年10期
陸海泉
古埃及的金字塔是人類文明的結晶，金字塔中隱藏著的每一個秘密都是那樣的神奇而美妙．在數(shù)學這門學科中，人們把“楊輝三角”稱為中國的“數(shù)字金字塔”（如圖１），你可以查閱有關資料，了解一下“楊輝三角”的構成及其規(guī)律．下面，先讓我們來欣賞另一座“數(shù)字金字塔”（如圖２）．
圖２中，“金字塔”的結構是：頂端是１，下面各層依次是多位數(shù)１２１，
１２ ３２１，１ ２３４ ３２１，１２３ ４５４ ３２１，…，且數(shù)字的排列橫豎成行．
現(xiàn)在，我們來揭開她神秘的面紗，探尋其中的奧妙．
１． 各層上的數(shù)都是平方數(shù)，依次是１２、１１２、１１１２、１ １１１２、１１ １１１２、…． 因此，可推得第９層的數(shù)為１２ ３４５ ６７８ ９８７ ６５４ ３２１．
２． 各數(shù)的位數(shù)都是奇數(shù)，依次是１、３、５、７、９、…．
３． “三角形”兩腰上排列的數(shù)字都是１．
４． 各層上的多位數(shù)都是居中的一個數(shù)字最大，其余向左、右兩邊依次減小１，給人以強烈的對稱美感．
５． 居中的這個最大數(shù)字，就是對應的冪的底數(shù)所含１的個數(shù)．由此可得，１ １１１ １１１２中的底數(shù)含７個“１”，故平方數(shù)的中間一個數(shù)也是７，１ １１１ １１１２＝１ ２３４ ５６７ ６５４ ３２１．
６． 各層的數(shù)字和也是平方數(shù)，依次為
這構成了另一座“數(shù)字金字塔”！
７． 縱向觀察，圖２中被１包圍的各數(shù)字都等于它“頭頂”上的數(shù)字加１．
……
在享受數(shù)字王國帶給我們無窮樂趣的同時，請同學們思考以下兩個問題，定會獲得更多的樂趣．
問題１：觀察圖２，你有何新的發(fā)現(xiàn)？
問題２：圖１與圖２中的兩座“數(shù)字金字塔”有什么異同？
