怎樣列代數(shù)式

王東青

代數(shù)式是整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的一塊基石．它能簡(jiǎn)明地反映數(shù)量之間的關(guān)系，是今后學(xué)習(xí)方程和不等式的基礎(chǔ)．在列代數(shù)式時(shí)要注意以下兩個(gè)方面．

一、抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)列代數(shù)式

反映運(yùn)算關(guān)系的詞語(yǔ)有多、少、大、小、倍、分、和、差、商、積、平方、立方等．列代數(shù)式時(shí)只要弄清這些詞語(yǔ)所反映的運(yùn)算關(guān)系，理清運(yùn)算順序，就能準(zhǔn)確地列出相關(guān)代數(shù)式．

例１用代數(shù)式表示：

（１） ａ除ｂ的商與１的差；

（２） 設(shè)某數(shù)為ｘ，比某數(shù)的２倍少１的數(shù)；

（３） ａ、ｂ兩數(shù)的平方差．

b

解：（１）－１；（２）２ｘ－１；（３）ａ^２－ｂ^２．

a

評(píng)注：列代數(shù)式一般遵循先讀的先寫(xiě)的原則．要注意（１）中“ａ除ｂ”與“ａ除以ｂ”不同，“ａ除ｂ”表示“ｂ除以ａ”． （３）中“平方差”即“平方的差”，應(yīng)將ａ、ｂ先分別平方，再求差．類(lèi)似的還有“平方和”“立方差”“立方和”等．

二、運(yùn)用所熟知的公式或所掌握的規(guī)律列代數(shù)式

我們所熟知的面積公式、體積公式，還有奇數(shù)、偶數(shù)、整數(shù)的表示形式等，它們都揭示了一定的規(guī)律．我們可以用代數(shù)式把這些規(guī)律表示出來(lái)．

例２一個(gè)梯形的上底為ａ厘米，下底為上底的３倍，高比下底少２厘米，這個(gè)梯形的面積用代數(shù)式可表示為＿＿＿＿＿平方厘米．

1

解：—— （ａ＋３ａ）（３ａ－２）．

2

1

評(píng)注： 解此題的關(guān)鍵是掌握好梯形的面積公式：——×（上底＋下底）×高，再用含

2

ａ的代數(shù)式表示下底和高，即可列出．另外，此題的結(jié)果還可化簡(jiǎn)為２ａ（３ａ－２）．

三、運(yùn)用生活中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式

例３已知張師傅比小王大８歲，３年后小王ａ歲，則張師傅現(xiàn)在＿＿＿＿歲．

解： ａ＋５．

評(píng)注： 張師傅與小王的年齡差是不變的，當(dāng)小王ａ歲時(shí)，張師傅仍比小王大８歲，為（ａ＋８）歲，因此張師傅現(xiàn)在是（ａ＋８－３）歲，即（ａ＋５）歲．

四、用歸納猜想出的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式

例４如圖所示，用火柴棒從左往右搭正方形，請(qǐng)你結(jié)合圖形，填寫(xiě)表格

解： １個(gè)正方形時(shí)，需火柴棒４根；

２個(gè)正方形時(shí)，需火柴棒（４＋３×１）根，即７根；

３個(gè)正方形時(shí)，需火柴棒（４＋３×２）根，即１０根；

……

ｎ個(gè)正方形時(shí)，需火柴棒[４＋３（ｎ－１）]根，即（３ｎ＋１）根．

評(píng)注： 此題還有兩種思考方法：方法１是先搭１根，然后每一個(gè)正方形需三根，這樣ｎ個(gè)正方形需（３ｎ＋１）根；方法２是把每個(gè)正方形都看作是由４根火柴組成，再減去多計(jì)算的（ｎ－１）根，即[４ｎ－（ｎ－１）]根，也得到（３ｎ＋１）根．