圖形的對(duì)稱性與數(shù)學(xué)美

劉金江

數(shù)學(xué)對(duì)客觀事物的研究，是撇開它們的具體屬性而抽象出其數(shù)形特征和結(jié)構(gòu)模式，并表述為簡(jiǎn)明統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模式，這就是數(shù)學(xué)的美感。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。”縱觀近幾年的中考試題，數(shù)學(xué)美感得到較好的表現(xiàn)。本文以軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形為例，談?wù)剶?shù)學(xué)美在圖形的對(duì)稱性中的體現(xiàn)。

一、圖形的對(duì)稱美

例１如圖所示的圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）。

分析：四個(gè)圖案在日常生活中很常見。Ａ圖是軸對(duì)稱圖形，Ｂ、Ｃ圖是中心對(duì)稱圖形，Ｄ圖既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形。選Ｄ。

例２將一張正方形紙片沿圖中虛線剪開后，能拼成下列圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（）。

分析：本例是一道剪拼題。它拼出了四個(gè)美麗的圖案。其中Ａ、Ｃ、Ｄ圖是軸對(duì)稱圖形，只有Ｂ圖是中心對(duì)稱圖形。選Ｂ。

例３用若干根火柴棒可以擺出一些優(yōu)美的圖案，圖１是用火柴棒擺出的一個(gè)圖案，此圖案表示的含義可以是天平（或公正）。請(qǐng)你用５根或５根以上火柴棒，擺成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的圖案，并說明你畫出的圖案的含義。

分析：本題答案不惟一，是一道典型的開放性操作題。它既考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查了學(xué)生的語言文字表達(dá)能力。

二、漢字的對(duì)稱美

例４羊年話“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥。下列圖案都與“羊”字有關(guān)，其中軸對(duì)稱的個(gè)數(shù)有（）。

（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４

分析：只有“美”與“善”是軸對(duì)稱圖形。選Ｂ。

三、字母的對(duì)稱美

例５下列希臘字母中，是軸對(duì)稱圖形的為（）。

分析：Ｃ、Ｄ為非對(duì)稱圖形，Ｂ為中心對(duì)稱圖形，只有Ａ是軸對(duì)稱圖形。選Ａ。（想一想：２６個(gè)英文字母中，哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些是中心對(duì)稱圖形？）

四、標(biāo)志的對(duì)稱美

例６下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）。

分析：只有第三個(gè)圖不是軸對(duì)稱圖形。選（Ｂ）。這四個(gè)圖案均為交通標(biāo)志，你知道它們所表示的含義嗎？

五、商標(biāo)的對(duì)稱美

例７我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，下面是我國(guó)四大銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）。

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：Ａ和Ｄ既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，Ｂ既不是中心對(duì)稱圖形又不是軸對(duì)稱圖形，只有Ｃ是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形。選Ｃ。（想一想：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分別是我國(guó)哪四大銀行的商標(biāo)圖案？）

以上圖形都與實(shí)際生活相關(guān)，充分體現(xiàn)了“生活即數(shù)學(xué)”的思想。這些圖形考查了考生正確認(rèn)識(shí)、區(qū)分軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的不同之處。特別還使我們從中領(lǐng)略數(shù)學(xué)美感，陶冶了審美情操，豐富了我們的精神世界，有利于形成高尚的品質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。

想一想下面這道題：

世界因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活中的圖形都有圓：

一石擊起千層浪汽車方向盤 銅錢

它們看上去多么美麗與和諧，這正是圓具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。

（１）請(qǐng)問以上三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的是，是中心對(duì)稱圖形的是_________ 。（分別用上面三個(gè)圖的代號(hào)填空）

（２）請(qǐng)你在下面的兩個(gè)圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案（草圖）。

（ａ）軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

（ｂ）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。