貼近生活的地板磚問題

劉金江

在各種考試中，不少命題者不約而同地以地板磚為載體，構(gòu)思出既聯(lián)系實(shí)際、又注重應(yīng)用能力及雙基考查的好題目.本文結(jié)合有關(guān)試題，談?wù)勁c地板磚相關(guān)的幾個(gè)問題.

一、原理

在日常生活中，我們常常見到用等邊三角形、正方形、矩形、正六邊形等圖案鋪成的地板，為什么用這樣的幾何圖形來鋪地板呢？這是因?yàn)樗鼈兊慕强梢云闯芍芙?，即可拼成３６０°，這樣才能無間隙地鋪滿整個(gè)地面.

二、常見題型

１.平面圖形的鑲嵌

例１在下面的四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是（）.

解：正五邊形不能平面鑲嵌．因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是１０８°，假設(shè)它能平面鑲嵌，則用若干個(gè)正五邊形的內(nèi)角能拼成一個(gè)周角（３６０°），但找不到滿足ｎ×１０８°＝３６０°的自然數(shù)ｎ，這說明正五邊形不能平面鑲嵌.選Ｃ.

例２商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，則可供選擇的地磚共有

（）.

Ａ.１種Ｂ.２種

Ｃ.３種Ｄ.４種

解：因?yàn)橹挥杏萌舾蓚€(gè)正五邊形的內(nèi)角不能拼成一個(gè)周角.選Ｃ.

例３用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有（）個(gè)正三角和（）個(gè)正四邊形.

解：分別填３和２.

２.計(jì)算磚的塊數(shù)

例４用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

（１）第４個(gè)圖案中有白色地板磚（）塊；

（２）第ｎ個(gè)圖案中有白色地板磚（）塊.

分析：這是一道探索規(guī)律題，觀察圖形可知，每一個(gè)圖案比它前面一個(gè)多４塊白色地板磚，所以第４個(gè)圖案中有白色地板磚６＋（４－１）×４＝１８塊，第ｎ個(gè)圖案中有白色地板磚６＋（ｎ－１）×４＝４ｎ＋２塊.故分別填１８和４ｎ＋２.

３.設(shè)計(jì)磚的圖案

例５某廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚，為適應(yīng)市場多樣化的需求，要求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能夠把正六邊形６等分，請你幫他們設(shè)計(jì)等分方案（至少設(shè)計(jì)兩種）.

解：這是一道開放性畫圖題，答案不惟一.

４.計(jì)算磚的面積

例６如圖，用８塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長方形地磚的面積是

（）.

Ａ.２００ ｃｍ^２Ｂ．３００ｃｍ^２

Ｃ.６００ｃｍ^２ Ｄ.２ ４００ ｃｍ^２

分析：這是一個(gè)可利用方程組思想來解決的實(shí)際問題.設(shè)長方形地磚的長、寬分別為ｘｃｍ、ｙｃｍ.由圖形可得

x+y=40,

2x=x+3y.

解得

x=30,

y=10.

地磚面積３０×１０＝３００（ｃｍ^２）.選Ｂ.

例７小李家住房結(jié)構(gòu)如圖所示，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少需買多少平方米的地板？（）.

Ａ.１２ｘｙ Ｂ.１０ｘｙ

Ｃ.８ｘｙ Ｄ.６ｘｙ

解：由圖可知，

Ｓ_臥室＋Ｓ_客廳＝２ｙ（ｘ＋ｘ）＋２ｘ×４ｙ＝１２ｘｙ.選Ａ.

５.計(jì)算地板磚的費(fèi)用

例８小亮家最近買了一套房，準(zhǔn)備用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳.經(jīng)市場調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購買材料和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用ｘ（ｍ^２）表示鋪設(shè)地面的面積，用ｙ（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成右圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：

（１）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為（）元／ｍ^２，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為（）元／ｍ^２.

（２）表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用ｙ（元）與面積ｘ（ｍ^２）之間的函數(shù)關(guān)系式為_______；表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用ｙ（元）與面積ｘ（ｍ^２）之間的函數(shù)關(guān)系式為______．

（３）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)１ｍ^２的瓷磚比鋪設(shè)１ｍ^２木質(zhì)地板的工錢多５元煿郝潁保^２的瓷磚是購買１ｍ^２木質(zhì)地板費(fèi)用的3/4，那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？