高中數學第一冊(上)簡介

田載今

編寫特點

新教材高中數學第一冊（上）的編寫特點主要有以下幾點：

一、承上啟下。

新教材特別重視與初中數學教學的銜接。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是學生在初中學過的內容，這便于學生在原有知識基礎上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關不等式的內容，是初中所學相關內容的繼續(xù)，也是后面函數內容的預備知識。這種初中、高中內容相結合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認識規(guī)律。此外，初中數學的教學內容較具體，模仿性的練習較多，比較強調基本技能訓練;高中數學的內容抽象性較強，比較強調在對基本概念理解的基礎，上再創(chuàng)造式的運用，對思維能力、運算能力、空間想像能力等的要求較高。學生對于高中數學的學習方法需要一個適應過程，因此做好初中、高中數學教學的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調動學生積極思維，使他們盡快適應高中數學的學習內容和方法。為此，新教材高中數學第一冊（上）在編寫時注意了在如何逐步提高學生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例題、習題的選編設計方面，力求符合學生的認知規(guī)律。

二、注重基礎。

1.新教材高中數學第一冊（上）的主要內容是整個高中數學教材體系的基礎。例如，本冊的第一章“集合與簡易邏輯”在整套教科書中的作用是至關重要的。集合是最基礎的概念，數學中許多其他內容都與之相關;簡易邏輯的四種命題的關系和充要條件，在數學各部分內容的討論中隨處可見。又如，本冊的第二章為“函數”，函數可以將中學數學中的解析式、方程、不等式等諸多內容統(tǒng)一起來，組合數學和概率統(tǒng)計中函數的例子不勝枚舉，微積分專門討論函數變化率……因此，學好本冊內容會為整個高中數學學習打下良好的基礎。

2.新教材的某些數學思想方法是高中數學中的重要思想方法。例如，利用化歸思想將實際問題抽象為數學模型，從特殊對象歸結出一般規(guī)律，分類討論的方法，數形結合的方法等，不僅在第一冊中，而且在后面其他各冊中都是常用的重要的數學思想方法。

3.新教材所用的關于集合等內容的符號表示法，是整個高中數學各部分內容都要使用的基本數學符號語言。

對于第一冊特殊的基礎地位，編寫時給予了充分重視。搞好基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)，是用好第一冊教材的關鍵。

三、聯(lián)系實際，強調應用。

新教材的編寫，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，盡量從實際問題出發(fā)，結合實際例子講述抽象內容，介紹數學知識的實際應用。例如，第一冊第二章中專門安排了“函數的應用舉例”一節(jié)，通過例題介紹了函數在下料問題、復利計算和大氣壓測量等方面的應用。修訂版又增加了“實習作業(yè)”一節(jié)，結合人口增長問題，安排了學生應用函數知識于實際問題的活動。在閱讀材料中介紹了數學模型方法，并結合伽利略研究自由落體運動的歷史典故，介紹了建立數學模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測定長度等實際應用較廣泛的習題;在閱讀材料和研究性課題中安排了有關儲蓄和分期付款的一些計算內容。第一冊的習題也適當地增加了一定量的聯(lián)系實際的題目，意在多創(chuàng)設些聯(lián)系實際考慮問題的氛圍和鍛煉機會。

四、滲透數學思想方法，突出培養(yǎng)思維能力。

新教材各章的內容安排注意對數學思想方法的體現(xiàn)。第一冊的知識內容中蘊含著許多基本的數學思想方法。例如，化歸思想、分類方法、數形結合方法、通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法——反證法。對數學思想方法的介紹，要注意符合學生的接受能力，對于高一學生來說，由于他們受思維發(fā)展及所學知識的限制，以滲透方式和畫龍點睛式的總結方式進行這方面的教學較為適宜。因此，第一冊在具體處理方式上采用了這樣的做法。例如，第三章中注意了滲透“數列與一類特殊函數相互聯(lián)系”的觀點，引導學生注意知識間的內在聯(lián)系，從更高角度來認識數列的本質，使對數列的認識同化到已有的對函數的認識之中。

為加強學生思維能力的培養(yǎng)訓練，第一冊安排了一些探索性和開放性較強的問題。對于這類問題，編寫教材時重視了其思維訓練價值，注意總結解決問題的通法。根據新大綱關于“每學期至少安排一個研究性課題”的要求，新教材第—冊增加了“研究性課題——分期付款中的有關計算”一節(jié)，意在加強對學生的解決實際問題能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這是教材編寫中新的改革探索。

內容安排

作為《高中數學》的首冊，在內容的選擇和順序安排方面突出的特點是基礎性和工具性。以下按照第一冊的編排順序分章簡要介紹主要教學內容及對它們的總體認識。

第一章“集合與簡易邏輯”的教學內容主要有：

1.關于集合的最基本的概念、術語和符號以及一些不等式的解法與相應解集的表示。

2.三種邏輯聯(lián)結詞，四種基本命題形式和充要條件。

集合論是近現(xiàn)代數學的重要基礎，邏輯推理在數學中有特殊的作用。簡易邏輯是形式邏輯與數理邏輯中命題邏輯的基礎知識。這一章的邏輯部分安排了邏輯聯(lián)結詞等內容，并將四種命題及充要條件集中在一章討論。將“集合與簡易邏輯”作為高中數學的起始章，既是為了更好地發(fā)揮它們的基礎工具作用，更便于數學語言的表達使用，使后繼內容的學習更順利;也是為了及早地使學生接觸它們，增加使用它們的機會，更好地了解、理解和掌握相應的內容以及其中蘊含的數學思想方法。因此，這一章在高中數學中占有重要的基礎地位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。

第二章“函數”的教學內容主要有：

1.關于映射和函數的基本概念、性質及函數應用舉例。

2.指數概念的擴充，指數函數。3.對數的概念，對數函數。

映射與函數是數學中極其重要的基本概念，從數學角度反映事物的運動變化和相互聯(lián)系都離不開它們，數學中許多內容也都建立在它們的基礎之上。隨高中數學內容的不斷更新，微積分等近代數學內容進入高中散學課程，映射和函數的作用范圍更加廣泛。新教材將“函數”列為第二章，是為了更突出函數概念以及包含于其中的數學思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。映射觀點下的函數一般概念抽象性較強，理解它需要一個“特殊——一般——特殊”的認識過程。在初三的數學課中，學生已學習了一次函數和二次函數等一些具體的函數，高一在此基礎上學習函數的一般概念，再用它來認識更廣泛的具體函數（例如指數函數對數函數等），這樣安排適時可行。為了突出重點知識及注]培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，與原教材相比，本章減少了具體函數的介紹，沒有專講冪函數，而對函數應用的強調程度有所提高。

第三章“數列”的數學內容主要有：

1.關于數列的基本概念。

2.等差數列和等比敷列。

與原教材相比，數列的安排明顯提前，這是第一冊教材的一個新變化。

上述三章內容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關系到第二章映射與函數的概念;函數又是非常重要的基本概念，它與第三章的數列存在一般與特殊的關系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函數定義城的計算;而簡易邏輯的內容，與后面各章中命題的推理論證關系密切。因此，新教材第一冊注意整體體系安排，加強各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)內容做好鋪墊。