初中代數(shù)第一冊(上)簡介

袁明德

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，初中數(shù)學(xué)全套教材的修訂增加了新技術(shù)的應(yīng)用與聯(lián)系日常生活或生產(chǎn)的內(nèi)容，減少了繁難運(yùn)算、嚴(yán)格推理的內(nèi)，容。整套教材，采取漸次增大修訂力度的運(yùn)作方式。代數(shù)（修訂試用本）第一冊（上）是基礎(chǔ)內(nèi)容，修訂幅度不大。

由于本冊教材是初中階段的第一冊數(shù)學(xué)教材，因此，在內(nèi)容編排上，一方面注意了復(fù)習(xí)、鞏固小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容;另一方面，也是主要的方面，為初中以至今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下一個必要的基礎(chǔ)。這樣，就把小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)較好地銜接起來，起到一個承上啟下的作用。

中學(xué)代數(shù)的主要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，關(guān)于這方面的知識，在目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)涉及了不少，基于此，新教材第一章編排了代數(shù)初步知識，把小學(xué)階段的代數(shù)方面的內(nèi)容，做了比較系統(tǒng)的概括、總結(jié).并從學(xué)生今后學(xué)習(xí)的需要出發(fā)，適當(dāng)做了加強(qiáng)和提高。接下來，新教材用三章分別講述了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程等內(nèi)容，這些都是初中代數(shù)最主要的基礎(chǔ)，同時也與小學(xué)的數(shù)學(xué)知識緊密相連。

初中一年級上學(xué)期的代數(shù)課是每周5課時。授課周數(shù)是17周，總計(jì)是85課時。按原國家教委頒發(fā)的《義務(wù)教育全日制小學(xué)、初級中學(xué)課程計(jì)劃（試行草案）》的有關(guān)規(guī)定，應(yīng)留有10%的機(jī)動時間，因此，本冊教材總共安排了75課時，四章的授課時間，大體分配如下，供教師在教學(xué)時參考：

第一章代數(shù)初步知識約10課時

第二章有理數(shù)約26課時

第三章整式的加減約11課時

第四章一元一次方程約28課時

教學(xué)內(nèi)容與要求

本冊教材第一章是代數(shù)初步知識。這一章從小學(xué)用字母表示數(shù)的知識出發(fā)，圍繞有關(guān)代數(shù)式的內(nèi)容，介紹了代數(shù)式的基本概念、列代數(shù)式與求代數(shù)式的值的方法以及關(guān)于公式與簡易方程的初步知識。

這一章是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接章，既起到復(fù)習(xí)、鞏固的作用，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下代數(shù)初步的基礎(chǔ)。

第二章是有理數(shù)。這一章從把小學(xué)教材中定義的數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍開始，介紹了有理數(shù)的基本概念，包括相反數(shù)絕對值及有理數(shù)的大小等，然后進(jìn)一步講述了有理數(shù)的加、減、乘、除乘方運(yùn)算。

本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的運(yùn)算，這與小學(xué)數(shù)學(xué)密不可分，同時，又是今后各種數(shù)、式運(yùn)算的基礎(chǔ)。

第三章是整式的加減。這一章主要是講合并同類項(xiàng)，還包括去括號、添括號的內(nèi)容。這部分內(nèi)容，是直接為學(xué)習(xí)一元一次方程作準(zhǔn)備的。

第四章是一元一次方程。這一章從等式人手，講了等式及其性質(zhì)、方程及其解的有關(guān)概念以及一元一次方程的解法及其應(yīng)用。

小學(xué)教材中簡單的方程及其應(yīng)用，是利用逆運(yùn)算去求解的，也避開了合并同類項(xiàng)與去括號的問題。到初中這一章則是比較系統(tǒng)地介紹一元一次方程的有關(guān)知識。一元一次方程的解法及其應(yīng)用，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程、不等式以至函數(shù)的要基礎(chǔ)。

本冊教材的教學(xué)要求，主要包括以下幾點(diǎn)：

1.初步了解代數(shù)式的概念，能列出代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，會求代數(shù)式的值。

2.初步了解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算;會用計(jì)數(shù)器求一個數(shù)的平方與立方（尚無條件的學(xué)?？墒褂盟惚恚?。

3.初步了解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法和去括號、添括號的法則，能熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

4.初步了解有關(guān)方程的概念，能靈活求解一元一次方程，能列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題，并能利用一元一次方程解決簡單的實(shí)際向題。

教學(xué)建議

1.關(guān)于創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

一方面，新大綱特別強(qiáng)調(diào)這個問題，教材也漸次地增加了一些實(shí)習(xí)作業(yè)和探究性活動;另一方面，教師在教學(xué)中要注意結(jié)合當(dāng)?shù)?、學(xué)校和學(xué)生的實(shí)際，靈活穿插一些有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的實(shí)習(xí)、探究內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)時，可以結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行關(guān)于儲蓄、國債的利息收益的比較;在學(xué)習(xí)一元一次方程時，可以讓學(xué)生去尋找、提出并解決周圍的與一元一次方程有關(guān)的實(shí)際問題。

2.關(guān)于新技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用。

根據(jù)新大綱的要求，從有理數(shù)部分開始，教材就引入了使用計(jì)數(shù)器求一個數(shù)的平方與立方的內(nèi)容，同時，還以附錄的形式保留了算表，供尚無條件的學(xué)校使用。使用計(jì)數(shù)器是社會發(fā)展的實(shí)際需要，不少地區(qū)早已開展了這方面的實(shí)驗(yàn)與研究，例如，今年上海就在高中三年實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行計(jì)數(shù)器進(jìn)高考試場的試驗(yàn)。使用計(jì)數(shù)器不只是簡單的替換算表這一做法，它對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)生的思維方式都會產(chǎn)生影響。教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究相關(guān)問題。

3.關(guān)于概念教學(xué)。

不同的概念在教材中的地位.作用是不一樣的，相應(yīng)的教學(xué)要求自然也就有所區(qū)別。在教學(xué)中提出加強(qiáng)“雙基”，其中之一就是基本概念，這無疑是有意義的，但首先要弄清楚哪些是基本概念，哪些不是基本概念。在實(shí)際教學(xué)中抓“雙基”，出現(xiàn)了一些明顯的偏差，就是有的教學(xué)人員過分摳一些非基本的概念。對于這些概念，沒有必要去深摳，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過程中它們的意義不大，同時，也很難摳清楚，對學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)還造成一定干擾。

例如，代數(shù)式的定義這個概念。在開始學(xué)習(xí)時，它無非是給我們以前遇到過的所有的式子一個稱呼而已，在學(xué)習(xí)對數(shù)式、三角函數(shù)式之前，學(xué)生學(xué)的所有的式子都是代敷式，學(xué)了對數(shù)式、三角函數(shù)式之后，也不需要最后明確代數(shù)式這個概念的全部外延與內(nèi)涵。在實(shí)際教學(xué)中，具體起作用的將是整式、分式、無理式，等等。另一方面，代數(shù)式這個概念要摳清楚也比較困難，像lg2、sin30°這樣的式子，是否是代敷式，就需在定義的基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充一些約定，類似地，如果像代數(shù)式那樣用運(yùn)算定義整式，也同樣會遇到（1/2）.r這樣的式子中，1/2是一個數(shù)，不表示除法，而以后學(xué)習(xí)的b/s這樣的式子就表示除法，就造成了一定的混亂，而對我們掌握基本的、主要的內(nèi)容，也就是整式、代數(shù)式的基本運(yùn)算，并無多大幫助。

在代數(shù)課上學(xué)習(xí)的許多概念，有的概念是屬于整個概念系列中的一個，在開始學(xué)習(xí)這個概念時，學(xué)生尚不了解整個概念系列;還有的概念，在開始學(xué)習(xí)的階段，甚至在整個初中以至中學(xué)階段，不會在較高的水平上去運(yùn)用它，像這樣的一些概念，在教學(xué)要求上就有一定的階段性，開始時，應(yīng)該要求低些，以后根據(jù)條件許可或?qū)W習(xí)需要再逐步加深。

例如，有理數(shù)這個概念，不與無理數(shù)比較，不從整個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)去認(rèn)識，很難把這個概念的外延與內(nèi)涵搞清楚，因此在開始時，也就是在初一上學(xué)期，對這個概念的理解就不能要求得過高。

又如，近似數(shù)這個概念。我們知道，一個經(jīng)過四舍五入得來的近似數(shù)如果是1.57，那么精確數(shù)（設(shè)為x）應(yīng)該滿足

1.565≤r<1.575

而在學(xué)習(xí)不等式，甚至沒有學(xué)習(xí)“≤”這種符號之前，讓學(xué)生理解上述含義，不是有相當(dāng)?shù)睦щy嗎？