《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

王瑩 胡成 王霞

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

本節(jié)課我們?cè)O(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)、折紙活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼圖發(fā)現(xiàn)的存在，通過(guò)折紙活動(dòng)感受的大小。我們?cè)O(shè)計(jì)了互動(dòng)式的動(dòng)畫演示。增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)習(xí)的熱情。

● 教材分析

本節(jié)內(nèi)容為人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)第十三章《算數(shù)平方根》。由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開(kāi)方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

這節(jié)課在內(nèi)容安排上是先從圖形的計(jì)算問(wèn)題和具體的數(shù)的計(jì)算問(wèn)題引出需要研究平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，呈現(xiàn)了由具體到抽象、特殊到一般的過(guò)程，由此引入平方根及其概念。在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

● 學(xué)生分析

學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)有一定的觀察能力和動(dòng)手能力，也經(jīng)歷過(guò)探究過(guò)程，基本懂得交流合作的重要性，對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象有著較濃的學(xué)習(xí)興趣。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示；會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維；通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)估算意識(shí)，了解從兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系；通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情；在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。

● 教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，初步感受無(wú)理數(shù)。

難點(diǎn)：探究大小的過(guò)程，了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。

● 教學(xué)環(huán)境與資源

多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，七中學(xué)習(xí)網(wǎng)http://www.zd7s.net，交互式電子白板。

● 教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生自主預(yù)習(xí)課本，做預(yù)習(xí)學(xué)案，登錄張店七中網(wǎng)校，觀看本節(jié)課的預(yù)習(xí)視頻《算數(shù)平方根》。教師查看學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案中存在的問(wèn)題和困惑。

● 教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入算術(shù)平方根

師：為參加美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25的正方形畫布作畫，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？若面積是1、9、16、36、時(shí)，邊長(zhǎng)又分別是多少呢？

學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題。教師傾聽(tīng)學(xué)生的解題過(guò)程，并對(duì)學(xué)生的回答總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材。

師：大家根據(jù)剛才求解的過(guò)程，是否能總結(jié)出已知一個(gè)正數(shù)的平方，如何求出這個(gè)數(shù)呢？

學(xué)生進(jìn)行合作交流，梳理思路，派代表闡述觀點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：在求正方形邊長(zhǎng)的活動(dòng)中，從學(xué)生已有求一個(gè)數(shù)平方的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，求幾個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，為引入一種做的運(yùn)算作好鋪墊。

教師對(duì)學(xué)生的回答做出總結(jié)：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根的有關(guān)概念及規(guī)定。引出課題《算術(shù)平方根》。同時(shí)，教師出示例題，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)例題的研究，進(jìn)一步鞏固算術(shù)平方根的概念，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。

2.合作探究，分析思考

活動(dòng)一：拼圖游戲

師：你能用兩個(gè)面積為1的小正方形（如圖1、圖2）拼成一個(gè)面積為2（如圖3）的大正方形嗎？它的邊長(zhǎng)a是多少？

學(xué)生先自主探究，思考拼圖的方案，再小組交流與合作，小組為單位，動(dòng)手拼剪。合作完成拼圖過(guò)程，并選擇不同的拼圖方法解決問(wèn)題。分析求出邊長(zhǎng)的大小。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

活動(dòng)二：折紙游戲

師：現(xiàn)在，每個(gè)小組有兩張面積為4的正方形紙片，要求利用其中一張紙片折出面積為1的正方形。利用另一張紙片折出面積為2的正方形，并求出此正方形的邊長(zhǎng)為多少。

小組合作探究，得出結(jié)論，并將小組交流的成果在全班作匯報(bào)（小組可以自由發(fā)言）。

師：根據(jù)折出的邊長(zhǎng)，你能估計(jì)的大小嗎？它會(huì)在一個(gè)什么范圍內(nèi)？越精確越好。

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再次分組活動(dòng)。傾聽(tīng)同組成員的交流，對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和交流。在此基礎(chǔ)上明確：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如、、等。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)大小的估計(jì)，再次從數(shù)的角度來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在性。

教師組織其他小組對(duì)展示小組從語(yǔ)言、思維嚴(yán)謹(jǐn)性、內(nèi)容準(zhǔn)確性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)表對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，讓學(xué)生互相講解，最后師生明確：算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；零的算術(shù)平方根是零；許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的發(fā)展的角度來(lái)理解本節(jié)知識(shí)，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受。

探究一：用計(jì)算器求算術(shù)平方根

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器計(jì)算老師出示的數(shù)字（多媒體出示），并將結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

同時(shí)，自學(xué)課本第70~71頁(yè)用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求值，并思考小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律。再進(jìn)行合作交流，小組成員用計(jì)算器分別計(jì)算、、、的近似值，小組交流小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律。

教師選取兩個(gè)小組，對(duì)小組交流的成果在全班作匯報(bào)，其他小組認(rèn)真傾聽(tīng)和思考并提出補(bǔ)充或建議。

最后，師生交流，分析小結(jié)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生交流、討論的形式，使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根，并尋找規(guī)律。

探究二：綜合運(yùn)用估算，解決實(shí)際問(wèn)題

師：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)寬之比為3:2的紙片，不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f(shuō)法嗎？小麗能裁出符合要求的紙片嗎？

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組交流活動(dòng)，傾聽(tīng)同組成員對(duì)問(wèn)題的分析，對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和交流，自由發(fā)言，討論，達(dá)成共識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合實(shí)際背景，給出一種常見(jiàn)的有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的方法，使學(xué)生感受到估算能力是生活中需要的一種能力。進(jìn)一步鞏固對(duì)平方根、算術(shù)平方根的理解，提高學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)正確解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。

3.學(xué)以致用

通過(guò)課后獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果；學(xué)會(huì)反思，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，試著解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)歸納，總結(jié)解題規(guī)律，澄清思維模糊點(diǎn)，提升解題能力。

4.歸納小結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家都學(xué)到了哪些知識(shí)？在與同伴的合作中你又有什么體會(huì)？下面請(qǐng)每位同學(xué)對(duì)自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估。

學(xué)生自由發(fā)表對(duì)本節(jié)課的理解，針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，教師給予指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

5.課后練習(xí)及實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)

完成網(wǎng)校的在線測(cè)試《平方差》；以小組為單位收集有關(guān)算術(shù)平方根的相關(guān)資料，認(rèn)識(shí)其產(chǎn)生及發(fā)展的過(guò)程。

● 教學(xué)反思

本節(jié)課我們始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，倡導(dǎo)“自主先學(xué)、合作探究”的學(xué)習(xí)方式。我們?cè)O(shè)計(jì)了互動(dòng)式的動(dòng)畫演示，體現(xiàn)出師生和生生之間的互動(dòng)交流，為合作學(xué)習(xí)搭建了平臺(tái)，使每個(gè)學(xué)生都得以不同層次的發(fā)展。我們把握住課堂教學(xué)的難點(diǎn)分層次加以突破，將網(wǎng)校作為載體整合進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

雖然現(xiàn)代課堂要求對(duì)先進(jìn)的信息技術(shù)有所熟識(shí)，能夠較為熟練地操作，想辦法讓它恰當(dāng)?shù)貫榻虒W(xué)服務(wù)，但是并不能為了使用而去強(qiáng)用。所以多媒體只是作為一種載體，滲透在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)上，不能因?yàn)橥怀鲂畔⒓夹g(shù)而淡化學(xué)生的主體地位。基于此，我們對(duì)知識(shí)的把握更加明晰，也站在一個(gè)全新的角度去把握信息技術(shù)與教學(xué)的整合。