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    考慮側(cè)壁摩擦的采場礦溝順序填埋計(jì)算分析

    2019-09-23 01:02:08
    關(guān)鍵詞:黏聚力聚力摩擦角

    (長安大學(xué)建筑工程學(xué)院, 陜西西安710061)

    0 引言

    礦產(chǎn)資源是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要基礎(chǔ),但開采后遺留在礦石壁之間的深長采礦溝,不僅對礦山安全造成了重大隱患,也成為破壞周圍地貌、影響兩側(cè)礦石壁長期穩(wěn)定和鄰近條帶礦二次開采的元兇[1-3],因此需要對礦溝進(jìn)行有效填埋。

    礦溝填埋的成本較大,在保證填埋體穩(wěn)定的前提下,如何減少膠結(jié)材料用量、降低填埋成本是礦溝填埋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[4-5]。20世紀(jì)80年代,MITCHELL等[6]提出了Mitchell模型,獲得了填埋料所需黏聚力的計(jì)算公式,但忽略了很多實(shí)際因素的影響,如工程中多采用的兩次填埋施工、側(cè)壁摩擦效應(yīng)。LI等[7]修正Mitchell模型,推導(dǎo)了填埋料所需黏聚力的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則解答,但仍忽略了填埋順序。2014年LI[8]考慮礦溝填埋順序的影響,推導(dǎo)了填埋料所需黏聚力的新解答,但未考慮側(cè)壁摩擦角對提高填埋體安全性、降低填埋成本所起的積極作用,計(jì)算結(jié)果偏于保守。國內(nèi)研究多關(guān)注采場礦溝填埋應(yīng)力場的理論分析與數(shù)值模擬、應(yīng)力分布的拱效應(yīng)等[9-15],與國外研究進(jìn)展有一定差距。

    因此,本文結(jié)合礦溝填埋的工程實(shí)際情況,綜合考慮填埋順序、側(cè)壁摩擦效應(yīng),推導(dǎo)填埋料所需黏聚力及填埋體安全系數(shù)的計(jì)算新公式,并對其進(jìn)行簡化,分析礦溝深度與側(cè)壁摩擦角的影響特性。

    1 礦溝填埋計(jì)算

    圖1為填埋體的受力分析模型,圖中H、B、L分別為礦溝的深度、寬度和長度,q為填埋體頂部的均布超載。填埋體因兩次填埋而分為上、下兩部分,Hf、γ、c為上部填埋料的厚度、重度和黏聚力,Hp、γp、cp為下部填埋料的厚度、重度和黏聚力,假定上下填埋料的內(nèi)摩擦角相同均為φ,δ為礦石側(cè)壁的摩擦角,cif為礦石側(cè)壁與上部填埋料交界面上的黏聚力,cip為礦石側(cè)壁與下部填埋料交界面上的黏聚力。

    填埋體滑動破壞時(shí)滑動面與水平面的夾角α由主動失穩(wěn)滑動確定[7],即α=45°+φ/2。Hs為滑動面底邊的高度,滑動面位置依據(jù)Hs分為2種情況:當(dāng)Hs≤Hs0=Hp-Btanα?xí)r,滑動面完全處于下部填埋料中,如圖1(a)所示;當(dāng)Hs>Hs0=Hp-Btanα?xí)r,滑動面與下部填埋料的頂部相交,如圖1(b)所示。

    (a) 滑動面完全處于下部填埋料中

    (b) 滑動面與下部填埋料的頂部相交

    圖1 填埋體受力分析
    Fig.1 Force analysis of the backfill

    由文獻(xiàn)[16]知,上部填埋料與礦石側(cè)壁的水平應(yīng)力σh1、下部填埋料與礦石側(cè)壁的水平應(yīng)力σh2分別為:

    (1)

    (2)

    式中:k為主動側(cè)壓力系數(shù),k=tan2(45°-φ/2)。

    1.1 滑動面完全處于下部填埋料中

    此時(shí)Hs≤Hs0=Hp-Btanα,滑動體單側(cè)受到上部填埋料的側(cè)壁摩擦力Sif和下部填埋料的側(cè)壁摩擦力Sip作用,由滑動摩擦定律可求得

    (3)

    (4)

    對滑動體進(jìn)行受力分析:頂部超載引起的豎向力為qBL,滑動體的自重為γBLHf+γpBL(Hp-Hs-Btanα/2),礦石側(cè)壁提供的豎向摩擦力為2(Sif+Sip)。由滑動面以上填埋體的豎向力平衡條件,可得滑動體受到的豎向力Gn為

    (5)

    填埋體滑動面的面積為BL/cosα,下滑力為豎向力Gn沿滑動面向下的分量Gnsinα,滑動面上的壓應(yīng)力σ由豎向力Gn垂直于滑動面的分量Gncosα產(chǎn)生,即σ=Gncos2α/(BL);抗滑力由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則確定,進(jìn)而得填埋體安全系數(shù)FS的解析解為:

    (6)

    式中:rp為下部填埋料黏聚力cp與上部填埋料黏聚力c的比值,即rp=cp/c≥1。

    為方便后續(xù)計(jì)算[8],特令:cif=rifc,cip=ripcp=riprpc,E=exp[-2ktanδ(H-Hs-Btanα)/L],F(xiàn)=exp[-2kHftanδ/L],N=exp[-2k(H-Hs)tanδ/L],其中rif為側(cè)壁黏聚力與上部填埋料黏聚力c的比值,rip為側(cè)壁黏聚力與下部填埋料黏聚力cp的比值。

    依據(jù)式(6),可求得填埋體達(dá)到安全系數(shù)FS時(shí)上部填埋料的所需黏聚力c為:

    (7)

    依據(jù)黏聚力比值rp的定義,可得下部填埋料的所需黏聚力cp為:

    (8)

    1.2 滑動面與下部填埋料的頂部相交

    此時(shí)Hs>Hs0=Hp-Btanα,類似1.1節(jié)的分析過程,可得到以下結(jié)果:

    (9)

    (10)

    (11)

    1.3 簡化計(jì)算

    計(jì)算上部填埋料所需黏聚力c時(shí),采用式(10)并令Hs=Hp,可得:

    (12)

    當(dāng)黏聚力比值rp取到最優(yōu)值時(shí),安全系數(shù)FS不再隨Hs的變化而變化[8],即令Hs=0時(shí)式(6)與Hs=Hp時(shí)式(9)相等,可計(jì)算出黏聚力最優(yōu)比值rp0為:

    (13)

    依據(jù)黏聚力比值rp的定義,可求得下部填埋料所需黏聚力cp為:

    (14)

    計(jì)算安全系數(shù)FS時(shí)滑動面位置不確定,故填埋體的安全系數(shù)FS應(yīng)取兩種情況中的較小值,即:

    FS=min{FS1,FS2}。

    (15)

    FS1為式(6)中Hs=0時(shí):

    FS2為式(9)中Hs=Hp時(shí):

    2 參數(shù)分析

    主要討論礦溝深度和礦石側(cè)壁摩擦角對所得解析解的影響規(guī)律。取文獻(xiàn)[8]中的工程算例:深度H=50 m,寬度B=5 m,長度L=10 m;下部填埋料厚度Hp=9 m,上部填埋料重度γ=20 kN/m3,下部填埋料重度γp=21 kN/m3,內(nèi)摩擦角φ=30°,rif=0.5,rip=0.5;頂部超載q=50 kPa,礦石側(cè)壁摩擦角δ=10°。僅分析安全系數(shù)FS=1時(shí)填埋料的所需黏聚力c與cp;討論填埋體安全系數(shù)變化規(guī)律時(shí)上部填埋料黏聚力c=160 kPa、黏聚力比值rp=1.13。

    2.1 礦溝深度

    圖2給出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋體安全系數(shù)FS、黏聚力最優(yōu)比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp隨礦溝深度的變化關(guān)系,且礦溝深度H從25 m開始增加。

    (a) 上部填埋料所需黏聚力c(FS=1)

    (b) 安全系數(shù)FS (c=160 kPa、rp=1.13)

    (c) 黏聚力最優(yōu)比值rp0

    (d) 下部填埋料所需黏聚力cp (FS=1)

    圖2 礦溝深度H的影響
    Fig.2 Influence of the stope depthH

    由圖2可知,上、下部填埋料所需黏聚力均隨深度H的增加逐漸增大,但填埋體安全系數(shù)FS卻隨深度H的增加逐漸減小,黏聚力最優(yōu)比值rp0隨深度H的增加而減小。由圖2(a)、(d)可知,深度H從25 m增大到50 m,上部填埋料所需黏聚力c增大了96.6 %,下部填埋料所需黏聚力cp增大了56.9 %。由圖2(b)可知,深度H從25 m增大到50 m,安全系數(shù)FS減小了35.4 %??梢姡疃菻對礦溝填埋計(jì)算具有顯著的影響。

    2.2 側(cè)壁摩擦角

    礦石側(cè)壁摩擦角影響側(cè)巖壁對填埋體豎向摩擦力的大小。圖3給出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋體安全系數(shù)FS、黏聚力最優(yōu)比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp隨側(cè)壁摩擦角δ的變化關(guān)系。

    由圖3可知,上、下部所需黏聚力均隨側(cè)壁摩擦角δ的增加而減小,安全系數(shù)FS隨內(nèi)摩擦角δ的增加而增大,黏聚力最優(yōu)比值rp0隨側(cè)壁摩擦角δ的增加而減小。由圖3(a)、(d)可知,側(cè)壁摩擦角δ從0°增加到10°,上部填埋料所需黏聚力c減小了11.6 %,下部填埋料所需黏聚力cp減小了17.3 %。由圖3(b)可知,側(cè)壁摩擦角δ從0°增加到10°,安全系數(shù)FS增大了14.3 %。可見,側(cè)壁摩擦角δ對礦溝填埋計(jì)算的影響較為明顯。

    (a) 上部填埋料所需黏聚力c(FS=1)

    (b) 安全系數(shù)FS (c=160 kPa、rp=1.13)

    (c) 黏聚力最優(yōu)比值rp0

    (d) 下部填埋料所需黏聚力cp (FS=1)

    圖3 側(cè)壁摩擦角δ的影響
    Fig.3 Influence of the friction angleδof side wall

    3 結(jié)語

    ①綜合考慮實(shí)際存在的側(cè)壁摩擦效應(yīng)與兩次填埋施工,本文新提出的填埋料所需黏聚力及填埋體安全系數(shù)將更貼近工程實(shí)踐,對礦溝填埋設(shè)計(jì)可起到很好的指導(dǎo)作用。

    ②礦溝分兩次填埋,考慮下部填埋料較高的黏聚力不僅能提高上部填埋體的穩(wěn)定性,還能降低上部填埋料所需的黏聚力,可降低填埋成本。礦溝深度對填埋計(jì)算有顯著影響,需謹(jǐn)慎確定開采方案。

    ③在側(cè)向水平應(yīng)力作用下,實(shí)際存在的礦石側(cè)壁摩擦對礦溝填埋計(jì)算有較為明顯的影響。填埋料所需黏聚力隨側(cè)壁摩擦角的增加而減小,填埋體安全系數(shù)的變化相反,不應(yīng)忽略側(cè)壁摩擦的積極作用。

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